小学北师大版（2024）有趣的算式精品教案及反思

这是一份小学北师大版（2024）有趣的算式精品教案及反思，共25页。教案主要包含了探究新知，练习巩固，总结反思——回顾收获，延续兴趣等内容，欢迎下载使用。

课题
有趣的算式——探索计算中的规律
教学目标
1. 在探索与发现“有趣的算式”规律的过程中，经历观察、猜测、计算、验证、归纳的数学活动过程，培养初步的归纳推理能力和探索意识。
2. 能运用计算器探索算式中隐含的规律，并能根据发现的规律直接写出同类算式的得数。
3. 在探索规律的过程中，感受数学的神奇与美妙，激发学习数学的兴趣和探究欲望，增强用数学语言表达规律的能力。
教学重点
探索并发现算式中隐含的规律，能根据规律直接写出同类算式的结果。
教学难点
在观察、比较、归纳中发现规律，并能用数学语言清晰地描述规律。
教学准备
教师准备：多媒体课件、计算器（备用）
学生准备：计算器、练习本、笔
教学过程
复习导入——回顾旧知，激发兴趣
课件出示“复习导入”内容，引导学生回顾旧知，复习用计算器计算的方法。
揭示课题：在运算中，有很多有趣的算式，藏着许多奇妙的规律。今天我们就和淘气、笑笑一起去探索算式背后的规律吧！
二、探究新知
第一部分：探索“回文数”规律——由1组成的数自乘
活动一：由1组成的数自乘，发现“回文数”规律
（1）课件出示第一组算式：
1×1＝1
11×11＝121
111×111＝12321
1111×1111＝？
11111×11111＝？
（2）学生回顾前面用计算器算出的结果：
① 1×1＝1
② 11×11＝121
③ 111×111＝12321
（3）猜想与验证：
① 1111×1111＝？
学生先猜想，再用计算器验证：1234321
② 11111×11111＝？
学生先猜想，再用计算器验证：123454321
（4）观察与发现：
追问：观察这些算式的结果，你发现了什么规律？
引导学生发现：
① 积的位数等于两个因数位数之和减1。
② 积的数字呈对称排列：先从小到大递增到中间数，再从大到小递减。
③ 中间数等于因数的位数。
（如111×111＝12321，中间数是3，因数位数也是3。）
（5）概念引入：像12321、1234321这样，从左往右读和从右往左读都一样的数，叫做“回文数”。
（6）追问：11111×11111＝123454321，这个数从左往右和从右往左读一样吗？
（一样，123454321反过来还是123454321，是回文数。）
活动二：巩固练习
（1）追问：那111111×111111＝？你能直接写出得数吗？
学生根据规律直接写出：12345654321
（6个1，中间数是6，所以是12345654321）
（2）总结规律：
n个1相乘，结果是从1依次写到n，再依次写到1的回文数。
（如4个1相乘：1234321；5个1相乘：123454321）
第二部分：探索“9”的乘法规律——由99…×99…组成的算式
活动一：由9组成的数自乘，发现规律
（1）课件出示第二组算式：
99×99＝？
999×999＝？
9999×9999＝？
99999×99999＝？
999999×999999＝？
（2）学生独立用计算器计算，记录结果：
① 99×99＝9801
② 999×999＝998001
③ 9999×9999＝99980001
④ 99999×99999＝9999800001
⑤ 999999×999999＝999998000001
（3）观察与发现：
追问：观察这些算式的结果，你发现了什么规律？
小组讨论，全班交流：
① 结果中9和0的个数与因数的位数有关。
② 以999×999＝998001为例：
——因数有3个9，积的前半部分有2个9，中间是8，后半部分有2个0，末尾是1。
③ 以9999×9999＝99980001为例：
——因数有4个9，积中有3个9，接着是8，然后是3个0，末尾是1。
④ 总结规律：
——n个9相乘，积由(n-1)个9、8、(n-1)个0、1组成。
（如999×999：3个9→2个9、8、2个0、1→998001）
（4）验证规律：
追问：99999×99999＝9999800001，符合这个规律吗？
（因数有5个9→4个9、8、4个0、1→9999800001，符合。）
第三部分：探索“头同尾合十”的乘法规律——几十五自乘
活动一：几十五自乘，发现“头同尾合十”规律
（1）课件出示第三组算式：
15×15＝？
25×25＝？
35×35＝？
45×45＝？
55×55＝？
（2）学生独立用计算器计算，记录结果：
15×15＝225
25×25＝625
35×35＝1225
45×45＝2025
55×55＝3025
（3）观察与发现：
追问：观察这些算式的结果，你发现了什么规律？
小组讨论，全班交流：
① 算式特点：两个因数相同，且个位都是5。
② 结果特点：末两位都是25。
③ 前面的数：十位数字×（十位数字＋1）。
以45×45＝2025为例：
——十位数字是4，4×（4＋1）＝4×5＝20，后面添上25，得到2025。
（4）验证与巩固：
追问：65×65＝？
学生用规律计算：十位数字是6，6×7＝42，后面添上25，得到4225。
用计算器验证：65×65＝4225，正确。
75×75＝？十位数字7，7×8＝56，添25得5625。
85×85＝？十位数字8，8×9＝72，添25得7225。
95×95＝？十位数字9，9×10＝90，添25得9025。
（5）总结规律：
几十五自乘，积的末两位是25，前面部分的十位数字×（十位数字＋1）。
三、练习巩固
四、总结反思——回顾收获，延续兴趣
1. 提问：今天这节课我们探索了哪些有趣的规律？
引导学生回顾：
（1）由1组成的数自乘→回文数规律：12345654321……
（2）由9组成的数自乘→9和0的规律：99980001……
（3）几十五自乘→头同尾合十规律：十位数字×（十位数字＋1），末尾添25。
（4）1×9＋2系列→结果全由1组成：111111……
（5）神奇的142857→走马灯数，乘1~6循环排列，乘7得999999。
2. 提问：在探索这些规律的过程中，你用了哪些方法？
引导学生总结方法：
观察算式特点→猜想结果→用计算器计算验证→归纳规律→运用规律直接写结果。
3. 提问：你觉得数学有趣吗？
引导学生体会：数学中藏着许多神奇的规律，只要善于观察、勤于思考，就能发现数学的美。
4. 教师寄语：同学们，今天我们用计算器探索了这么多有趣的算式。希望大家在今后的学习中，继续保持好奇心和探索欲，去发现更多数学的奥秘！
课后作业
1. 根据今天所学的规律，写出下面算式的结果（不用计算器）：
（1）111111×111111＝ （2）9999×9999＝
（3）1234567×9＋8＝ （4）142857×5＝
2. 你能像今天这样，自己设计一组有规律的算式吗？写下来，并用计算器验证。
3. 回家后把“走马灯数”142857的神奇之处讲给家人听。同学分享。
板书设计
有趣的算式
1. 回文数规律
规律：n个1相乘→1…n…1
2. 99×99规律
规律：(n-1)个9、8、(n-1)个0、1
3. 几十五自乘规律
规律：十位×（十位＋1）→添25
教学反思
本课以“探索规律”为主线，引导学生经历了“观察→猜想→验证→归纳→应用”完整的数学探究过程。五个不同规律的探索层层递进，学生始终保持着浓厚的学习兴趣。回文数规律让学生感受到了数学的对称之美；99×99系列让学生体会到了数字的奇妙组合；几十五自乘的规律让学生体验到了快速计算的成就感；1×9＋2系列让学生感受到了算式的结构之美；而神奇的142857更是将课堂气氛推向了高潮，学生对“走马灯数”的神奇特点惊叹不已。在教学中，学生能够主动运用计算器进行验证，并尝试用自己的语言描述发现的规律，归纳推理能力得到了较好的培养。后续教学中应进一步引导学生从“发现规律”走向“表达规律”和“创造规律”，提升数学思维水平。