湖北省随州市2025-2026学年高一下学期期末数学试卷（Word版附解析）

这是一份湖北省随州市2025-2026学年高一下学期期末数学试卷（Word版附解析）试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 若复数，则（ ）
A. B. C. D.
2. 某校有文科教师60名，理科教师80名，其男女比例如图，则该校女教师的人数为（ ）
A. 50B. 66C. 74D. 90
3. 设，是两个不共线的向量，若向量，共线，则（ ）
A. B. C. D.
4. 角的终边过点，则（ ）
A. B. C. D.
5. 平面α与平面β平行的充分条件可以是（ ）
A. α内有无穷多条直线都与β平行
B. 直线aα，aβ，且直线a不在α与β内
C. 直线 ，直线，且bα，aβ
D. α内的任何直线都与β平行
6. 是所在平面上一点，若，则是的（ ）
A. 外心B. 内心C. 重心D. 垂心
7. 已知，，则（ ）
A. B.
C. D.
8. 以正方体六个面的中心为顶点的空间几何体就是一个正八面体，在正八面体中，其外接球与内切球体积的比值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 受潮汐影响，某港口一天的水深（单位：）与时刻的部分记录如下表：
若该天从与的关系可近似地用函数来表示，则下列结论正确的有（ ）
A.
B.
C. 时的水深约为
D. 若某条船12：00以后进入该港口装货，并当天驶离，已知当水深不低于11.5米时该船才能安全进出港口，忽略进出港时间，则该船当天在港口停留的时间最多为4小时
10. 在△ABC中，角所对的边分别为，下列各组条件中，能使存在且唯一的有（ ）
A. B.
C. D.
11. 设互不相等的一组数据的平均数为，方差为，现从中去掉一个数据后的平均数为，方差为，下列结论正确的有（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知在平面中，点的坐标为，向量，，点P是线段的中点，则点P的坐标为_________．
13. 已知复数是关于的方程（R，R）的一个根，则________．
14. 已知在中，D，E为边BC上的两点，满足，，则的值为_________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 某次比赛100名参赛选手的成绩统计后分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同．
（1）求a，b的值；
（2）若比赛成绩前的选手被评为一等奖，请估计一等奖选手成绩的最低分．
16. 已知函数的部分图象如图所示．
（1）求的解析式；
（2）将的图象向左平移个单位长度，再向上平移a个单位长度，得到函数的图象，若在区间上有三个零点，求实数a的取值范围．
17. 某几何体由上、下两部分组成，上部是正四棱锥，下部是正四棱柱，已知正四棱锥的高，正四棱柱的高，且底面边长为2．
（1）求该几何体的体积与表面积；
（2）若一只蚂蚁沿着该几何体的表面从点爬到点，求爬行的最短路程．
18. 已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 ．
（1）求A；
（2）设A的角平分线交BC于点D，设，证明：；
（3）设E为线段BC的一个靠近点C的三等分点，若的外接圆半径为，求AE的取值范围．
19. 如图，已知在四面体中，设，，．
（1）若，，且二面角为直二面角，求n的值；
（2）若，为直角三角形，求的最小值；
（3）设直线与平面所成的角为，若，求的取值范围．时刻
水深
10
13
10
7
10