湖北省随州市2025-2026学年高二上学期期末考试数学试卷（Word版附解析）

这是一份湖北省随州市2025-2026学年高二上学期期末考试数学试卷（Word版附解析），文件包含湖北省随州市2025-2026学年高二上学期期末数学试题Word版含解析docx、湖北省随州市2025-2026学年高二上学期期末数学试题Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 抛物线的焦点坐标为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知在空间直角坐标系中，点，则点关于平面对称的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知直线与垂直，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知等比数列的首项为1，前项和为，若，则（ ）
A. B. 1C. 2D. 1或
5. 已知双曲线的离心率为2，则双曲线C的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
6. 在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛（3局2胜制）.假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4.利用计算机模拟试验产生1~5之间的随机数，当出现随机数1，2或3时，表示该局比赛甲获胜，当出现随机数4，5时，表示该局比赛乙获胜；现每3个随机数为一组，产生了20组随机数：
125 423 223 345 134 453 521 342 152 542
534 442 512 541 155 412 334 152 121 354
若设事件“甲获得冠军”，记这次利用计算机模拟试验所得到的事件的概率为，记事件的概率精确值为，则两者之间大小关系为（ ）
A. B.
C. D. 无法确定
7. 已知数列满足，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 从分别写有数字1，2，3，4，5的5张相同的卡片中，不放回随机抽取2张.设事件：“两张卡片数字之和为偶数”，事件：“两张卡片数字之积为偶数”，则下列说法正确的是（ ）
A. 与互斥B. 与相互独立
C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9. 设等差数列的公差为，前项和为，已知，，则下列结论正确的有（ ）
A. B.
C D.
10. （多选题）已知，，直线与相交于点，设直线，斜率分别为，，则下列说法正确的有（ ）
A. 若，则点的轨迹方程为（且）
B. 若，则点的轨迹为抛物线的一部分
C. 若，则点的轨迹为椭圆的一部分
D. 若，则点的轨迹方程为
11. 已知数列的前项和为，，且，则下列说法正确的有（ ）
A. 数列为常数列
B. 数列为等比数列
C. 记数列前项和为，则
D. 记数列的前项和为，则的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 直线的倾斜角的大小是______.
13. 在平行六面体中，，，，则线段的长度为__________.
14. 已知，是焦点在轴上的椭圆和双曲线公共的焦点，若椭圆和双曲线在第二象限的交点为，点既在第一象限，又在双曲线上，且，若椭圆的离心率的取值范围为，则双曲线的离心率的取值范围为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 某文具店推出“盲盒抽奖”活动，共有个外观完全相同的盲盒，其中个为一等奖，个为二等奖，个为三等奖.顾客需不放回抽取盲盒，每次抽取个.
（1）求顾客“第二次才抽到一等奖”的概率；
（2）求顾客“在前两次抽取中，恰好抽到个二等奖和个三等奖”的概率.
16. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2正方形，平面，，为的中点.

（1）求直线与所成角的余弦值；
（2）求平面与平面的夹角的大小.
17. 已知圆，点，以线段为直径的圆与圆交于，两点.
（1）求直线的方程；
（2）设直线与轴交于点，是否存在过点的直线与圆交于，两点，且满足，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
18. 已知等差数列的首项，公差，在数列中每相邻两项之间插入2个数，使它们和原数列一起构成新的等差数列.
（1）求数列通项公式；
（2）从数列中去掉数列中的所有项，剩余的项保持相对顺序不变构成的新数列记为.
（i）求数列的前项和；
（ii）若对所有的成立，求实数的取值范围.
19. 如图1所示，用一个截面去截圆锥，若圆锥的母线与圆锥的轴线的夹角为，截面与圆锥的轴线的夹角为，当时，截线是圆；当时，截线是椭圆；当时，截线是抛物线；当时，截线为双曲线.

如图2所示，为圆锥的顶点，为底面圆心，为圆的一条直径，且，为弧的中点，点满足，点为线段的中点.
（1）求直线与平面所成角的正弦值；
（2）平面与圆锥的截线记为曲线，在平面内，以所在的直线为轴，线段的中垂线为轴，建立平面直角坐标系.
（i）求出曲线的标准方程；