湖北省随州市2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷含答案（word版+pdf版）

展开

这是一份湖北省随州市2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷含答案（word版+pdf版），共38页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1． C 2． C 3． B 4． B
5． D 6． D 7． A 8． C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9． BCD 10． AC 11． AC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12． 13． 14．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（以下解答仅供参考，有其他合理解法均可根据相应步骤给分）
15．（13分）
解：（1）由题意可知，，解得；6分
（2）由（1）及图知，，
故成绩前选手（分数从高到低）的最低分位于区间，10分
设为，由，可得，
即一等奖选手成绩的最低分约为77.5分.13分
16．（15分）
解：（1）由图可知：函数的周期，
又，所以.3分
又因为，即，
则，即,
由，可知，所以.6分
（2）依题意可得：，9分
在区间上有三个零点，
即函数与函数在区间上有三个交点，11分
令，即与函数在区间上有三个交点，
结合图象可得：，即有.15分
17．(15分)
解：（1）该几何体的体积
3分
过点作，垂足为，连接，
则
该几何体的表面积
7分
（2）如图，将△PAB和四边形ABB1A1展开到同一平面，
连接A1P，易知蚂蚁爬行的最短路程即为A1P，10分
过P作PH⊥A1B1，垂足为H，
由，，
可得，
即蚂蚁沿着该几何体的表面从点爬到P点，爬行的最短路程为.15分
18．（17分）
解：（1）2分
,
,故有，，故.5分
（2）由，得，8分
即有，故.10分
（3）依题意可得：，
故，12分
在△ACE中，，
由余弦定理得：
，15分
由，，
故，即有.17分
19．（17分）
解：（1）取BC的中点M，连接AM，DM，
依题意易得AM⊥BC，BD = CD，故DM⊥BC，
故二面角的平面角为，2分
在△ACD中，由余弦定理可得：，
又易知，，
由得，
解得.4分
（2）若，则，，
△BCD为直角三角形，只有为直角，5分
此时，
即有，7分
故，当且仅当时取等号.
故的最小值为.10分
（3）结合（1）问图，过D作DN⊥AM，垂足为N，
易知BC⊥平面AMD，故BC⊥DN，故DN⊥平面ABC，
故AD与平面ABC所成的角即为∠DAM.12分
解法1：，
，，
由可得，
整理得15分
由，得，
本题中，易知，故有，即有，
结合，可得，故17分
解法2：过N作NH⊥AC，垂足为H，连接DH，
易得DH⊥AC，
由，，，
可得，下同解法1.