重庆市第一中学校2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题含解析（word版）

这是一份重庆市第一中学校2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题含解析（word版）试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．集合，，，则实数的值为（ ）
A．1B．-1C．0D．0或1
2．命题：，，命题：，则是的（ ）条件
A．充分必要B．充分不必要C．必要不充分D．既不充分也不必要
3．重庆一中为调查该校学生对于数学史的了解情况，组织了一次数学史知识竞赛，并从该学校2500名参赛学生中随机抽取了100名学生，并统计了这100名学生成绩情况（满分100分，其中80分及以上为优秀），得到了样本频率分布直方图（如图），根据频率分布直方图推测，这2500名学生中竞赛成绩为优秀的学生人数大约为（ ）
A．200B．600C．700D．900
4．函数定义域是，则的定义域是（ ）
A．B．
C．D．
5．函数在上单调递增，则的范围为（ ）
A．B．C．D．
6．点、在抛物线上，且，记线段的中点为，则到轴的最短距离为（ ）
A．5B．6C．7D．8
7．连续型随机变量，记函数，则的图像（）
A．在上不单调B．关于对称
C．关于对称D．关于对称
8．若，且不等式恒成立，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．已知，，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
10．下列说法正确的是（ ）
A．随机变量，则方差
B．0，6，5，11，8，6，12，17的下四分位数是11.5
C．若两个随机事件，相互独立，满足，，则
D．一副扑克中有红桃共13张牌，将，，称为花牌，其他称为数字牌，甲、乙依次不放回地从一副13张牌中各任取两张牌，甲抽到的花牌比乙抽到的花牌多的概率小于
11．设函数，则（ ）
A．当时，
B．若，则该不等式的解集为或或
C．若关于的方程有4个不同的实数解，则
D．上一定存在四个不同的点可以构成矩形
三、填空题
12．等比数列的前项积是，若，则________．
13．为定义在上的奇函数，且，当时，，则________．
14．将编号1~6的6个小球放入编号1~6的6个盒子中，每个盒子里放一个小球．要求恰好有两个小球放入同编号的盒子中，且1号小球不能放入2号盒子，2号小球不能放入1号盒子，3号小球不能放入4号盒子，4号小球不能放入3号盒子，一共有________种放法．
四、解答题
15．已知函数是奇函数，且
(1)求和的值；
(2)若，恒成立，求实数的取值范围．
16．高二某数学小组为调查本年级学生的数学分析能力与性别是否有关，随机抽取了100名学生参加数学分析能力竞赛活动，其中男生40名，女生60名．根据竞赛成绩，将参赛学生数学分析能力分为“优秀”与“合格”两级．
(1)若男生和女生中各有30名被评为“优秀”，补充完整列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析该年级学生数学分析能力是否与性别有关？
(2)若所有参赛学生的成绩服从正态分布，其中为全体参赛学生成绩的均值，为全体参赛学生成绩的方差，经统计，参赛男生的平均成绩为70分，方差为11，参赛女生的平均成绩为65分，方差为6，试估计参赛成绩在内的学生人数（四舍五入精确到个位）．
参考：①附：，其中．
常用的小概率值和相应的临界值：
②若随机变量，则，，
17．实验室有三个电子元件、、，需依次通电测试稳定性．规则如下：按预定顺序逐个通电，每个元件仅测试一次；若某元件通电故障（测试失败），则测试下一个元件；任一元件通电正常（测试成功），则立刻停止测试．元件、、通电正常的概率分别为，，，各元件工作状态相互独立．
(1)若测试顺序定为，已知，，，求测试停止时，已经测试的元件个数的分布列及期望；
(2)已知到测试停止时，每一个正常通电的元件可以获利60元，通电故障的元件则会损失30元，若，（），按照的预定顺序进行测试，设测试停止时，已测试的元件可获得的总利润为，期望为，且，求的取值范围．
18．已知双曲线：（，）的其中一条渐近线为，且点在双曲线上．、为双曲线的左、右焦点，、为双曲线的左、右顶点．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知直线的斜率，与双曲线交于、两点，以线段为直径的圆过双曲线的右顶点，求直线的方程；
(3)过点的直线与双曲线的右支交于、两点，的重心为，判断重心是否在定曲线上，若在，求出该曲线的方程．
19．规定：函数与图像交点的横坐标从小到大依次为（），若存在，使得，则称具有“”性质
(1)判断函数是否具有“”性质？（需要写出判断过程）
(2)若函数（）具有“”性质：
（ⅰ）求的取值范围；
（ⅱ）若存在，，使得，则称具有反“”性质
已知函数，当取最小值时，设函数，是否存在，使得具有反“”性质，若存在，求出的最大值，若不存在，说明理由．（表示，中的较大者）
能力
性别
合格
优秀
合计
男
30
40
女
30
60
合计
100
0.05
0.01
0.001
3.841
6.635
10.828