重庆市第一中学2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷含解析（word版）

这是一份重庆市第一中学2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷含解析（word版），共28页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．直线与间的距离为（ ）
A．B．1C．D．
2．已知两向量 满足，且，则向量的夹角为（ ）
A．B．C．D．
3．已知是同一平面内的四点，且任意三点不共线，为平面外一点，若，则实数的值为（ ）
A．1B．C．D．
4．在四棱锥中，平面，是矩形，且，，，则平面与平面的夹角为（ ）
A．B．C．D．
5．以为顶点的外接圆的面积为（ ）
A．B．C．D．
6．在中，，为中点，，则的面积为（ ）
A．B．C．1D．
7．已知圆与圆相交于A、B两点，若四边形的面积为，则（ ）
A．2B．4C．D．
8．在正三棱柱中， ，点为内（含边界）一点，且到,的距离的平方和为8，则点的轨迹长为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．已知复数，则（ ）
A．的虚部为B．在复平面内对应的点的坐标为
C．D．复数的共轭复数为
10．如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，平面，，点为棱的中点，则（ ）

A．B．平面
C．D．点到平面的距离为
11．已知点是圆上一动点，点，点，则（ ）
A．圆心的坐标为
B．点到直线的距离的最小值为
C．面积的最大值为
D．若点满足，则的最大值为
三、填空题
12．设向量，若，则_____；
13．已知的内角的对边分别为，若，则_____；
14．已知圆锥的外接球球心为，点到圆锥底面的距离等于点到圆锥母线的距离，圆锥母线的长度为2，则球的表面积为_____.
四、解答题
15．已知向量.
(1)若，求实数的值；
(2)已知三点共线，若，，，求实数的值.
16．在中，内角所对的边分别为，已知．
(1)求角B的大小；
(2)若，记边上的高为，求的最大值．
17．如图1，在平行四边形中，，，为的中点，将沿折起，连接与 ，如图2.

(1)设为中点，求证:平面；
(2)设，当时，是否存在实数，使得直线与平面所成角的余弦值为?若存在，求出的值;若不存在，请说明理由.
18．已知圆 ，圆上一动点，圆外一动点，满足的最大值为其最小值的2倍.
(1)求点的轨迹方程；
(2)若圆，，是圆与（1）中所求的点轨迹的交点.
（i）求以为直径的圆的方程;
（ii）若直线与圆交于，两点，探究当不断变化时，在轴上是否存在一定点，使得直线的斜率互为相反数?若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
19．已知过点且斜率为的直线被圆截得的弦长为
(1)求过点的圆的切线方程；
(2)已知两个定点，，其中，.为圆上任意一点，（为常数）.
①求常数的值；
②“曼哈顿距离”也叫“出租车距离”，是19世纪德国犹太人数学家赫尔曼·闵可夫斯基首先提出来的名词，用来表示两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和，即在直角坐标平面内，若，，则，两点的“曼哈顿距离”为，若过点作直线与圆交于、两点，且点恰好是线段的中点，又已知点，求的取值范围.