重庆市第一中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题（Word版附解析）

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这是一份重庆市第一中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题（Word版附解析），文件包含重庆一中2025-2026学年高二上学期1月期考试末数学试题Word版含解析docx、重庆一中2025-2026学年高二上学期1月期考试末数学试题Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页，欢迎下载使用。
本试卷共 4 页，共 19 题.满分 150 分，考试用时 120 分钟.
注意事项：
1.谷题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂照.如需改
动，用橡皮擦干净后，再进涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本
试卷上无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
一、单项选择（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.）
1. 设函数的导函数为，已知，则（）
A. 2 B. 1 C. D. 0
2. 记为等差数列的前项和，已知，则（）
A 13 B. 26 C. 39 D. 52
3. 重庆市某中学为了解高二学生期末数学考试成绩，研究人员对 1500 名学生进行调查，根据所得数据制
成如图所示的频率分布直方图，则这 1500 名学生期末数学考试成绩的中位数约为（）
A. 100 B. 97.5 C. 95 D. 92.5
4. 数列中，若，，则（）
A. B. 2026 C. D. 2025
5. 若函数在处取得极大值 3，则在上的值域为（）
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A. B. C. D.
6. 已知数列满足，若数列是公比为 3 的等比数列，则数列的前 20
项和为（）
A. B. C. D.
7. 设定义在上函数的导函数为，若，且，则不等式
的解集为（）
A. B. C. D.
8. 设椭圆的左、右焦点分别为，，斜率为正的直线经过且与椭圆相交于
，两点，若， .则点的坐标为（）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本大题共 3 个小题，每小题 6 分，共 18 分，在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有错选的得 0 分）
9. 下列说法中正确的有（）
A. 数据 1，2，2，2，3，4，6 的极差与众数之和为 7
B. 数据 11，13，5，6，8，1，3，9 的下四分位数是 4
C. 若样本，，…，的平均数和方差分别为 2 和 3，，，…，的平均数和标
准差分别为 8 和 9
D. 将总体划分为两层，其个体数分别为，，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分
别为，和，，若，则可估计总体的方差
10. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过坐标原点的直线与双曲线交于，两
点，且点在第三象限，则下列说法中正确的有（）
A. 若，则
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B. 若点，则直线与的斜率之积为
C. 的取值范围为
D. 若轴于点，则
11. 已知函数，则下列说法中正确的有（）
A. 若在区间上存在单调递增区间，则实数取值范围是
B. ，都存在极大值
C. ，使得恒成立
D. 当时，若方程有两个不同实根，，则
三、填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）
12. 抛物线的焦点为，过该抛物线上的一点作其准线的垂线，垂足为，若，则
______．
13. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是______.
14. 已知数列的前项和，若实数满足对恒
成立，则实数的取值范围是______.
四、解答题（共 77 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 已知函数 .
（1）当时，求曲线上的点到直线：的距离的最小值；
（2）若函数在区间内有两个零点，求的取值范围.
16. 已知椭圆：（）的长轴长为 4，过左焦点作直线交椭圆于，两点，
的最小值为 1．
（1）求椭圆的方程；
（2）若面积为 1，求直线的斜率．
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17. 设正项数列的前项和为， .
（1）求的通项公式；
（2）设，求的前项和：
（3）设，求证：
18. 已知双曲线的中心为坐标原点，对称轴为轴、轴，且经过点，渐近线方程为
.
（1）求双曲线的方程；
（2），是双曲线上与点同支且异于点的两动点.直线，的斜率互为相反数.
（i）试判断：直线的斜率是否为定值？若是，求出该定值：若不是，说明理由；
（ii）求外接圆在点处的切线方程.
19. 已知函数 .
（1）讨论的极值情况；
（2）是否存在使得对任意，总存在，使得成立？若存在，求
出实数的值：若不存在，请说明理由；
（3）若，此时有两个不同的零点，和一个极值点，记，
， .判断是否为等腰三角形？请说明理由.
参考数据：