云南省玉溪市2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷含解析（word版）

这是一份云南省玉溪市2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷含解析（word版）试卷主要包含了 考试结束后, 将答题卡交回，5 B， 已知抛物线 C， 下列选项正确的是， 已知椭圆 C等内容，欢迎下载使用。
1. 答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上， 并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码. 2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号.回答非选择题时, 将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3. 考试结束后, 将答题卡交回.
一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分, 每小题给出的四个选项中, 只有一个选 项是正确的.
1. 已知 1−2iz=5 ,则 z= ( )
A. 1 B. 2 C. 2 D. 5
2. 设全集 U={1,2,4,6,7} ,集合 A={1,a−2,7},CUA={4,6} ,则 a 的值是( )
A. 4 B. 5 C. 7 D. 9
3. 在正项等比数列 an 中， a2a4=16,a4+a5=24 ，则( )
A. q=−1B. q=12 C. q=1 D. q=2
4. 已知一组数据 1,2,x,6,7 的平均数为 4,则该组数据的第 70 百分位数为( )
A. 6.5 B. 6 C. 5.5 D. 4.5
5. 已知向量 a=1,1,b=1,−1 ，若 a+λb⊥a+μb ，则()
A. λ+μ=1 B. λ+μ=−1
C. λμ=1 D. λμ=−1
6. 生物丰富度指数 d=S−1lnN 是河流水质的一个评价指标,其中 S,N 分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数. 生物丰富度指数 d 越大,水质越好. 如果某河流治理前后的生物种类数 S 没有变化,生物个体总数由 N1 变为 N2 ,生物丰富度指数由 1.6 提高到 2.4,则()
A. 3N2=2N1 B. 2N2=3N1 C. N23=N12 D. N22=N13
7. 若函数 fx=tanωx−π4ω>0 的图像的两个对称中心的最短距离为 π2 ，则 fπ3 的值为( )
A. 2−3 B. 3−2 C. 2+3 D. −2−3
8. 已知抛物线 C:y2=2pxp0 的焦点为 F ,准线为 l ,过点 F 的直线交 C 于 A,B 两点，分别过 A,B 作 l 的垂线，垂足分别为 A1,B1 ，若 A1B1=43,AB=8 ，则 p= ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、选择题: 本题共 3 题, 每小题 6 分, 共 18 分, 在每小题给出的选项中, 有多个选项符合 要求.全部选对得 6 分, 部分选对得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 下列选项正确的是( )
A. 若 a>b ,则 a2>b2 B. 若 a>b ,则 ac2≥bc2
C. 若 a>b>0,d>c>0 ,则 ac>bd D. 若 a>b,c>d ,则 a−c>b−d
10. 已知椭圆 C:x24+y22=1 的左、右焦点分别为 F1,F2 ,点 P 为椭圆 C 上一点,则()
A. 椭圆 C 的离心率为 12
B. 不存在点 P ,使得 ∠F1PF2=120∘
C. PF1⋅PF2 的最大值为 4
D. 使得 △F1PF2 为等腰三角形的点 P 共有六个
11. 已知 fx=x3+bx2+cx+d 在 (−∞,0] 上是增函数,在 0,2 上是减函数,且方程 fx=0 有三个实数根 x1,x2,2 ,且 x10 的左、右顶点,点 P3,52 是双曲线 C 上的一点.
(1)求双曲线 C 的方程；
(2)已知过点 4,0 的直线 l:x=my+4 ,交双曲线 C 的左、右两支于 D,E 两点(异于 A,B ).
(i) 求 m 的取值范围;
(ii) 若 S△DOE=122 ,其中 O 为坐标原点,求直线 l 的方程.
19. 已知函数 fx=2lnx−x+mxm∈R .
(1)当 m=1 时,求曲线 y=fx 在点 1,f1 处的切线方程;
(2)讨论函数 fx 的单调性；
(3)证明: ln2