2025-2026学年云南省玉溪市高二（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年云南省玉溪市高二（上）期末数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.4与8的等差中项为( )
A. 2B. 6C. 12D. 32
2.已知全集U={−5,−3,−1,2,4}，集合M={−1,2}，N={−1,4}，则∁U(M∩N)=( )
A. {−1}B. {−5,−3}
C. {−5,−3,2,4}D. {−5,−3,−1,2,4}
3.双曲线x25−y220=1的离心率是( )
A. 5B. 3C. 33D. 55
4.已知不等式x2−ax−20)，B(x2,y2)两点，Γ在点B处的切线为l2，过A作与l2平行的直线l3，交Γ于另一点C(x3,y3)，记l3与y轴的交点为D．
(1)求y1y2的值；
(2)求证：x1，x2，x3成等差数列；
(3)求|AD||AC|的取值范围．
参考答案
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】ACD
10.【答案】BCD
11.【答案】ABD
12.【答案】7
13.【答案】2
14.【答案】5π3/53π
15.解：(1)在△ABC中，因为a=4，b=5，c= 21，
由余弦定理得csC=a2+b2−c22ab=42+52−( 21)22×4×5=12，
因为C∈(0,π)，所以C=π3；
(2)由(1)知：C=π3，所以S1=12absinC=12×4×5sinπ3=12×4×5× 32=5 3，
设△ABC的外接圆的半径为R，
由正弦定理，可得2R=csinC= 21 32=2 7，所以R= 7，
所以S2=πR2=7π，所以S1S2=5 37π．
16.解：(1)证明：由已知可知，an≠0，
将an+1+anan+1−2an=0两边同时除以anan+1，
整理可得1an−2an+1+1=0，即1an+1=12(1an+1)，
所以有1an+1−11an−1=12(1an+1)−11an−1=12(1an−1)1an−1=12．
又a1=2，所以1a1−1=12−1=−12，
所以{1an−1}为以−12为首项，12为公比的等比数列，
所以1an−1=−12×(12)n−1=−(12)n，
所以1an=−(12)n+1=2n−12n，an=2n2n−1．
(2)由(1)知，{1an−1}为以−12为首项，12为公比的等比数列．
所以数列{1an−1}的前n项和Tn=(1a1−1)+(1a2−1)+(1a3−1)+⋯+(1an−1)
=−12×[1−(12)n]1−12=1−2n2n．
所以数列{1an}其前n项和Sn=1a1+1a2+1a3+⋯+1an=Tn+n=1−2n2n+n．
17.解：(1)由椭圆C：x2a2+y22=1(a> 2)，
可得：b2=2，所以c2=a2−b2=a2−2，
又e=ca= 63，所以c= 63a，所以a2−2=23a2，解得a2=6，
所以椭圆C的方程为x26+y22=1；
(2)设点P(x,y)，所以x26+y22=1，又F1(−2,0)，F2(2,0)，
又因为∠F1PF2是钝角，所以|PF1|2+|PF2|2