云南省玉溪市2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份云南省玉溪市2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 4与8的等差中项为（ ）
2. 已知全集，集合，，则（ ）
3. 双曲线的离心率是（ ）
4. 已知不等式的解集是，则实数（ ）
5. 已知，，则（ ）
6. 已知是定义在上且周期为3的奇函数，当时，，则（ ）
7. 已知，则（ ）
8. 已知，.当时，恒成立，则的最小值为（ ）
二、多选题
9. 是虚数单位，复数，则（ ）
10. 已知直线与椭圆有公共点，则可取（ ）
11. 已知随机事件、发生的概率分别为，，则（ ）
三、填空题
12. 已知一组数据：2，13，10，5，7，，13的平均数为8，则该组数据的中位数为________.
13. 已知数列中，，且，则________.
14. 正方体的棱长为5，点为侧面内的一个动点（含边界），点是线段的中点，直线与平面所成角为时，则点的轨迹长度为________.
四、解答题
15. 在中，角所对的边分别为，已知.
(1)求角的大小；
(2)设的面积为，外接圆的面积为，求.
16. 已知数列满足：，.
(1)证明：为等比数列，并求数列的通项公式；
(2)若数列其前项和为，求.
17. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，离心率为，是椭圆上的动点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若是钝角，求点横坐标的取值范围.
18. 如图，在正三棱柱中，，，分别为，，的中点.
(1)证明：平面；
(2)若，
（i）求二面角的余弦值；
（ii）求异面直线与的距离.
19. 如图，已知抛物线：的焦点为，过的直线交于，两点，在点处的切线为，过作与平行的直线，交于另一点，记与轴的交点为.
(1)求的值；
(2)求证：，，成等差数列；
(3)求的取值范围.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．2
B．6
C．12
D．32
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．
D．
A．5
B．6
C．12
D．16
A．3
B．1
C．
D．
A．2
B．
C．
D．10
A．
B．
C．8
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．5
C．7
D．9
A．若与互斥，则
B．若与相互独立，则
C．若，则
D．若，则事件与相互独立