浙江省杭州市余杭临平2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷(1月)

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一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)
1．汉字是博大精深的文化传承，也是美轮美奂的象形文字.作为中国人，我们感到无比自豪和光荣.下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A．我B．爱C．中D．国
2．如图，下列四个选项中，小手盖住的点的坐标可能为（ ）
A．(1，2)B．(-2，1)C．(-1，-2)D．(-2，-2)
3．如图所示的是加油站加油机上的数据显示牌.在加油的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．金额是常量B．加油量是常量
C．单价是常量D．单价是变量
4．若a>b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．a+5>b+5B．a+5>b+7C．5a5C．x≥4x>4D．x≥4x>3
8． 如图，四盏灯笼A，B，C，D的坐标分别是(-4，a)，(-2，a)，(-3，a)，(2，a)，要使四盏灯笼组成的图形关于y轴对称，则平移的方法可以是（ ）
A．将A 点向右平移7个单位B．将A 点向右平移5个单位
C．将D点向右平移1个单位D．将D点向右平移2个单位
9． 已知一次函数y= ax+b(a，b是常数)的图象过点(-1，0)，a>0，下列说法中，正确的是( )
A．图象经过第二、三、四象限B．y随x的增大而减小
C．方程 ax+b=0的解是x=-1D．不等式 ax+b>0的解集是xAC>BC，点 D 在AB上，连结CD，将△ADC沿CD折叠，点A 的对称点为 E，CE与AB交于点 F， 设∠ACD为x°，∠BFC=y°，y关于x的函数图象如图所示，则下列选项中正确的是（ ）
A．∠A=45°B．∠B=45°
C．当△ACF为等腰三角形时，x=15D．当点D为AB中点时，y=90
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
11．在平面直角坐标系中，点 P(3，0)到y轴的距离为 .
12． 不等式2x-4>0的解为 .
13．若y与x成正比例，且当x=4时，y=5，则y与x之间的函数表达式为 .
14． 已知x-2y=2，且x>1，则y的取值范围是 .
15．如图，小杭在数学实践课上用直尺和圆规作图，设∠B=α，∠C=β根据尺规作图痕迹，则可求得∠CAD= (用含α，β的代数式表示)
16． 如图，在△ABC中，D是BC上一点，连接AD，AD=AC，过C作CE⟂AB于点 E，交AD于点 F，且∠DAC=2∠ACE，若AE=1，BD=3，则AD的长为 .
三、解答题(本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解不等式组：3x+2>2x5x+3⩽3(2+x)
18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A(4，0)，B(-1，4)，C(-3，1).
（1）在图中作△A'B'C'，使△A'B'C'和△ABC关于x轴对称；
（2）写出点 B'、C'的坐标.
19．如图， AB‖CD,AB=CD,点E 和点 F在线段BC上， ∠A=∠D.
（1）求证：AE=DF；
（2）若BC=16，EF=6，求BE的长.
20．杆秤是我国传统的计重工具，杆秤的应用方便了人们的生活.如图，称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x(厘米)，秤钩所挂物体的质量为y(千克)，则y是x的一次函数.下表中为若干次称重时所记录的一些数据：
（1）求y关于x的表达式；
（2）小杭发现当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为10厘米时，秤钩所挂物体的质量是2.75千克，小杭的发现是否正确，请说明理由.
21．如图，AD是 △ABC的中线，DE是 △ADC的高，DF是 △ABD的中线，且CE=1，DE=2，AE=4.
（1）求证： ∠ADC=90∘;
（2）求 DF的长.
22．已知一次函数.y=kx+6(k≠0)的图象经过点A(2，2).
（1）求k的值；
（2）当-2≤x≤2时，求函数y的最大值与最小值的差；
（3）当 m−2≤x≤m+2时，函数y的最大值与最小值的差是否会随着m的变化而变化?若不变，则求出这个定值；若变化，请说明理由.
23．生活常识告诉我们：糖水里再添加糖，在糖完全溶解的情况下，糖水会变得更甜.我们把含糖的质量与糖水质量的比值称之为甜度(甜度=糖水的质量)，甜度越大糖水越甜.小杭现在有一杯质量为100克的糖水，其中含有a克糖(0b+5，故A成立；
对B选项，a>b，但a+5>b+7不一定成立，故B不成立；
对C选项，a>b，5则a>5b，故C不成立；
对D选项，a>b，则a5>b5，故D不成立.
故答案：A.
【分析】根据不等式的性质，依次判断各选项即可得结果.
5．【答案】D
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】 解：过点P作PG⊥AB于点G，如图所示，
∵AD平分∠BAC，PE⊥AC，PG⊥AB
∴PE=PG
在Rt△PGF中，PF≥PG，即PF≥PE.
故答案：D.
【分析】过点P作PG⊥AB于点G，由角平分线的性质知PE=PG，结合直角三角形斜边与直角边的关系可得线段的不等关系.
6．【答案】B
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】 解：当AB=3，BC=4，CA=5，三边长度确定，故画出的△ABC确定，故小杭正确；
而 ∠A=30°，∠B=60°，∠C=90° 三个角确定，但边长未知，无法画出△ABC，故小州错误；
故答案：B.
【分析】根据三角形的稳定性判断；三角形的稳定性：当三角形的三条边长确定时，三角形的形状、大小完全确定，这个性质叫作三角形的稳定性.
7．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】 解：对A选项，x≥4x>6的解集为x>6，故A不符合题意；
对B选项，x≥4x>5的解集为x>5，故B不符合题意；
对C选项，x≥4x>4的解集为x>4，故C不符合题意；
对D选项，x≥4x>3的解集为x≥4，故D符合题意；
故答案：D.
【分析】根据“大大取大”，分别求出选项中的解集即可得结果.
8．【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】 解：由B、D的坐标(-2，a)、(2，a)知其关于y轴对称，要使四盏灯笼组成的图形关于y轴对称，只需将点A移至点C的对称点即可；
点C(-3，a)关于y轴的对称点为(3，a)，点A(-4，a)向右平移7个单位即可.
故答案：A.
【分析】观察图像和坐标知B、D关于y轴对称，将点A平移至与点C关于y轴对称，即可得平移的单位.
9．【答案】C
【知识点】一次函数与一元一次方程的关系；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数的性质
【解析】【解答】 解：将点(-1，0)代入得-a+b=0即有a=b，一次函数可化为y=ax+a，a>0，
故图像经过第一、二、三象限，故A错误；
a>0，y随x的增大而增大，故B错误；
ax+b=ax+a=0，解得x=-1，故C正确；
ax+b>0，即ax+a>0，得x>-1，故D错误；
故答案：C.
【分析】将(-1，0)代入一次函数表达式得a=b，即得y=ax+a，由一次函数的性质依次判断各选项即可.
10．【答案】D
【知识点】三角形外角的概念及性质；等腰三角形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】 解：由折叠知∠ACD=∠ECD=x°，
∠ACF=∠ACD+∠ECD=2x°
∠BFC=∠A+∠ACF
∠BFC=∠A+2x°
由函数图象知当x=0时，y=30，即∠A=30°，故A、B错误；
当∠A=∠ACF时，即2x=30，即x=15，△ACF为等腰三角形；
若∠AFC=∠ACF，即180-y=2x，即180-(30+2x)=2x，x=37.5，
即当x=15或37.5时，△ACF为等腰三角形，故C错误；
当点D为AB的中点时，DA=DC即∠ACD=∠A=30°，x=30，此时y=90，故D正确；
故答案：D.
【分析】由折叠的性质和外角的性质知y=30+2x，再依次判断各选项的正误即可得结果.
11．【答案】3
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】 解：点(3，0)到y轴的距离为3.
故答案：3.
【分析】直接根据坐标的性质得到结果.
12．【答案】x>2
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】 解：由不等式2x-4>0得2x>4，即x>2.
故答案：x>2.
【分析】根据不等式的性质直接求解不等式即可.
13．【答案】y=54x
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】 解：设y=kx，则有4k=5，得k=54，故y=54x.
故答案：y=54x.
【分析】设y=kx，求出k的值即知函数表达式.
14．【答案】y>−12
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】 解：由x-2y=2得x=2y+2，当x>1时，2y+2>1，得y>−12.
故答案：y>−12.
【分析】由x-2y=2得x=2y+2，即可求解不等式得y的范围.
15．【答案】180°-2α-β
【知识点】三角形外角的概念及性质；线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】 解：∵由作图知DE垂直平分AB
∴DA=DB
∴∠DAB=∠DBA=α
∵∠ADC=∠B+∠DAB
∴∠ADC=2α
∵∠CAD=180°-∠ADC-∠C
∴∠CAD=180°-2α-β
故答案：180°-2α-β.
【分析】由垂直平分线的性质知∠B=∠DAB，再由外角的性质和三角形内角和定理得∠CAD的度数.
16．【答案】10
【知识点】勾股定理；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】 解：过点A作AH⊥BC于点H，如图所示，
∵AD=AC，AH⊥CD
∴DH=CH，∠CAD=2∠CAH
又∵∠CAD=2∠ACE
∴∠CAH=∠ACE
又∵AC=CA，∠AEC=∠AHC
∴△ACE≌△CAH(AAS)
∴CH=AE=1
∴DH=1
∴BC=BD+DH+CH=3+1+1=5
∵△ACE≌△CAH
∴∠CAE=∠ACH
∴BA=BC=5
∴BE=BA-AE=5-1=4
∴EC=BC2−BE2=52−42=3
∴AC=AE2+EC2=32+12=10
∴AD=10
故答案：10.
【分析】过点A作AH⊥BC于点H，由等腰三角形的性质知∠CAD=2∠CAH，结合条件得△ACE≌△CAH，由此得BC=5，BE=4，得EC=3，即可得AC的长，即AD的长.
17．【答案】解：由3x+2>2x 解得： x>-2
由5x+3≤3(2+x) 解得： x≤32
所以，原不等式组的解为 −2