浙江省杭州市西湖区2025-2026学年下学期八年级期末考试数学试题

这是一份浙江省杭州市西湖区2025-2026学年下学期八年级期末考试数学试题，文件包含鏂板寳甯堝ぇ鐗堥珮浜屾暟瀛﹂珮鏁堝煿浼橈紙閫夋嫨鎬у繀淇涓�鍐岋級绗�2绔狅細绗簩绔犲渾閿ユ洸绾匡紙鍩逛紭鍗曞厓娴嬭瘯路鎻愬崌鍗凤級锛堣В鏋愮増锛�docx、鏂板寳甯堝ぇ鐗堥珮浜屾暟瀛﹂珮鏁堝煿浼橈紙閫夋嫨鎬у繀淇涓�鍐岋級绗�2绔狅細绗簩绔犲渾閿ユ洸绾匡紙鍩逛紭鍗曞厓娴嬭瘯路鎻愬崌鍗凤級锛堝師鍗风増锛�docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)
1．当x=5时，二次根式 x−1的值为( )
A．1B．2C．3D．4
2．方程x2=2x的解是( )
A．x=2B．x=0C．x1=0,x2=2D．x1=2,x2=−2
3．下列各式运算正确的是 ( )
A．8+2=10B．8−2=6C．8×2=4D．8÷2=4
4．甲、乙、丙、丁四名跳远运动员最近几次选拔赛的平均成绩(单位：米)和方差(单位：米2)如图所示，根据图中信息，要从他们四人中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择( )
A．甲B．乙C．丙D．丁
5．已知x1，x2是一元二次方程x2−5x−8=0的两个根，则 x1+x2−x1x2的值为( )
A．13B．-13C．3D．-3
6．已知1班和2班人数相等，统计一次“古诗词大赛”中两班同学积分，绘制箱线图如图所示.下列说法一定正确的是 ( )
A．1班成绩比2班成绩集中B．1班有同学的成绩超过120分
C．2班成绩的下四分位数是80分D．1班的平均分高于2班的平均分
7．现代科技的快速发展和生产力的大幅提高，使人们的生活变得越来越便捷.某公司生产的一款扫地机器人2023年的销售量为160万台，到2025年销售量达到220万台，设该款扫地机器人的年销售量的平均增长率为x，可列出的方程为( )
A．1601−x2=220B．1601+x2=220
C．1601−2x2=220D．1601+2x2=220
8．如图，等边三角形ABC绕点C顺时针旋转α度后所得的图形与原图形关于某一点成中心对称，则旋转角度α可以是( )
A．60°B．90°C．120°D．150°
9．在四边形ABCD中，对角线AC， BD交于点O，已知AO=CO， BO=DO， ( )
A．若AC=AD，则四边形ABCD是菱形
B．若AC=BD，则四边形ABCD是正方形
C．若AO=DO，则四边形ABCD是矩形
D．若AO⊥DO，则四边形ABCD是正方形
10． “勾股树”是基于勾股定理通过无限递归画出的经典分形图形，它由正方形和直角三角形构成.如图，若正方形①、②、③、④的面积分别是2， 7， 1， 3，连接顶点AB， CD，则线段CD的长是( )
A．13B．25C．21D．29
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
11．化简 12= ．
12．如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，点E在AB上， PE⊥AB，若PE=2，则点P到AD的距离为 .
13．若关于x的一元二次方程 x2+3x−a=0有两个相等的实数根，则a的值为 .
14．如图，在四边形ABCD中， AC， BD为对角线，点E， F， G， H分别是边AB， BC， CD，DA的中点，连接EG， FH.若AC=BD=6， AC⊥BD，则线段EG的长为 .
15． 一组数据2，2，4，5，7，若加入一个数m后平均数不变，则m= ；这组新的数据的方差为 .
16． 如图，在矩形ABCD中， 点E在AB上，将△CBE沿CE翻折得到△CB'E，B'E 与B'C分别交AD于点G，H，若GA=GB'，CD=6，BC=9， 则线段AE的长为 .
三、解答题(本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17． 计算：
（1）3×12−327;
（2）−52−∣1−5∣.
18．某校组织八年级学生开展科技创新素养比赛，参赛学生需参加理论、操作、答辩三项测试，并把三项测试成绩按照一定的比例折算成总评成绩.现从八年级1班和2班各随机抽取10名学生的理论成绩进行统计(单位：分).
1班： 82， 80， 95， 80， 90， 70， 60， 80， 65， 98；
2班： 90， 70， 60， 90， 90， 98， 82， 90， 70， 60.
将以上两组数据进行整理，如表1：
表1
表2
根据以上信息，回答下列问题：
（1） 填空： a= ， b= .
（2）方方是被抽取的20名学生中的一员，他说：“我的理论成绩是82分，超过了本组一半以上的同学”，由此可判断他是 班的学生(填“1”或者“2”).
（3）方方和圆圆的三项测试成绩如表2所示，若将理论、操作、答辩三项测试成绩按5：3：2的比例折算成总评成绩，请通过计算比较方方和圆圆谁的总评成绩高.
19．已知关于x的一元二次方程x2−k+1x+k=0.
（1）当k=4时，求该方程的根.
（2）甲说：无论k为何值，方程都有两个不相等的实数根；乙说：无论k为何值，方程至少有一个整数根.请选择其中一人的说法进行判断，并说明理由.
(若选择两个人的说法分别作答，以第一个计分)
20．如图，在平行四边形ABCD中，以点B为圆心，以适当长为半径画圆弧分别交AB，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，以大于12EF的长为半径画圆弧交于点 G，射线 BG分别与AD， CD的延长线交于点P，H. 已知AB=4，BC=6， ∠ABC=6、
（1） 求证： AB=AP.
（2）求△DHP周长.
21．新定义：如果两个含有二次根式的代数式a，b满足a·b=c，且c是有理数，那么我们称a与b是关于c的“友好二次根式”.例如： a=3+2,b=3−2,因为a·b =3+23−2=3−2=1,所以 3+23−2是关于1的“友好二次根式”.
（1）若2 3与 3是关于n的“友好二次根式”，求n的值.
（2） 若p与 7−5是关于4的“友好二次根式”，求p的值.
（3） 若 2+3与 6+3m是关于3的“友好二次根式”，其中m是有理数，求m的值.
22．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，CE平分∠ACD 分别交BD，AD于点 E，F，连接BF.
（1） 求证： BC=BE.
（2） 求 S△BDFS△CDE的值.
23．小西家有一块空地，空地上有一面长为10米的围墙MN，小西打算利用围墙和木栏围一块长方形养蜂场ABCD，已知木栏总长为20米，与墙相对的一面木栏需开一扇宽为2米的门，门不消耗木栏，设AB长为x米.
（1） 如图①， 当AD≤MN时，
①AD= ▲ 米(用含x的代数式表示).
②若围成的养蜂场面积为56平方米，求AB的长.
（2）如图②，当AD>MN时，养蜂场的面积是否可以达到70平方米?请说明理由.
24．综合与实践
【问题情境】
如图1，在菱形ABCD中，点E在BC边上，AE⊥BC， 点F在CD上，AF⊥CD.
（1）【初步探究】
求证： AE=AF.
（2）【深入探究】
将图1中的△ABE绕点A 逆时针旋转得到△AB'E'，点B，E 的对应点分别为点B'， E'.
①如图2， 当线段AB'经过点C时，直线B'E'分别与边 CD，AD交于点 P， Q，求证： B'C=DQ.
②已知BE=12，CE=1，在旋转过程中，AB'交BC于点H，AE'所在直线交CD于点K，延长AE交B'E'于点 R，若AH=AK，请在图3中画出示意图并求线段ER的长.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】求二次根式的值
【解析】【解答】解：当x=5时， x−1=5−1=4=2，
即当x=5时，二次根式x−1的值为2．
故答案为：B.
【分析】将x的值代入，计算二次根式的值即可．
2．【答案】C
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：由x2=2x得x2−2x=0，
即x(x−2)=0，
解得x1=0,x2=2，
故选：D．
【分析】先移项，然后提公因式x，分解因式解方程即可．
3．【答案】C
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的乘法；二次根式的除法
【解析】【解答】解：A、8+2=22+2=32，所以A选项错误；
B、8−2=22−2=2，所以B选项错误；
C、8×2=16=4，所以C选项正确；
D、8÷2=8÷2=4=2，所以D选项错误．
故选：C．
【分析】根据二次根式的加法、减法、乘法、除法运算法则逐项判断即可．
4．【答案】D
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：根据图中信息，四人中成绩好的是丙和丁，
∵丁的方差较小，
∴选择丁参加比赛．
故答案为：D.
【分析】先比较平均数，平均数大的成绩更好；再比较方差，根据方差小的成绩稳定解答即可．
5．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2−5x−8=0的两个根，
∴x1+x2=−−51=5，x1x2=−81=−8，
∴x1+x2−x1x2=5−(−8)=13．
故答案为：13.
【分析】若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1，x2，则有x1+x2=−ba，x1x2=ca，然后整体代入计算即可．
6．【答案】B
【知识点】箱线图
【解析】【解答】解：对于A，观察图形可知，1班的极差和四分位距（箱体长度）均大于2班，说明1班成绩比2班成绩分散，故A错误；
对于B，1班成绩的最大值（上须顶端）在120分与140分之间，说明1班有同学的成绩超过120分，故B正确；
对于C，观察图形可知，2班成绩的下四分位数（箱体下沿）略高于80分，故C错误；
对于D，箱线图主要反映数据的中位数、四分位数及极差等，无法直接确定平均数的大小，故D错误．
故答案为：B.
【分析】根据箱线图的特征，分析两班成绩的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值以及数据的离散程度解答即可．
7．【答案】B
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设该款扫地机器人的年销售量的平均增长率为x，
依题意，得：160(1+x)2=220．
故答案为：B.
【分析】设该款扫地机器人的年销售量的平均增长率为x，根据“ 一款扫地机器人2023年的销售量为160万台，到2025年销售量达到220万台 ”列一元二次方程即可．
8．【答案】A
【知识点】旋转对称图形；中心对称的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC=AB，∠ACB=∠BAC=60∘，
当α=60∘时，点B绕点C顺时针旋转60∘，
∵∠ACB=60∘且CB=CA，
∴点B的对应点B'与点A重合点A的对应点为A'，
∴CA=CA'，∠ACA'=α=60∘，
∴∠BAC=∠ACA'=60∘，
∴AB∥CA' ，
∵AB=AC=CA'，
∴四边形ABA'C是平行四边形，
∴△ABC与△A'B'C(即△A'AC)关于对角线AC的中点成中心对称，
故α=60∘符合题意．
当α=90∘时，点B绕点C顺时针旋转90∘，旋转后所得的图形与原图形不能关于某一点成中心对称；
当α=120∘时，点B绕点C顺时针旋转120∘，旋转后所得的图形与原图形不能关于某一点成中心对称；
当α=150∘时，点B绕点C顺时针旋转150∘，旋转后所得的图形与原图形不能关于某一点成中心对称；
故答案为：A.
【分析】根据中心对称的性质得到旋转前后对应线段平行且相等，利用等边三角形的性质逐一验证解答即可．
9．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定
【解析】【解答】解：∵AO=CO，BO=DO，即对角线互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形．
A选项，若AC=AD，无法推出平行四边形ABCD满足菱形的判定条件，不能判定为菱形，A错误；
B选项，若AC=BD，对角线相等的平行四边形是矩形，不是正方形，B错误；
C选项，若AO=DO，则AC=2AO=2DO=BD，即平行四边形对角线相等，对角线相等的平行四边形是矩形，C正确；
D选项，若AO⊥DO，对角线垂直的平行四边形是菱形，不是正方形，D错误．
故答案为：C.
【分析】先根据已知条件得到四边形ABCD是平行四边形，然后根据菱形、正方形和矩形的判定定理逐项判断即可．
10．【答案】D
【知识点】勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-AAS；同侧一线三垂直全等模型；勾股树模型
【解析】【解答】解：如图，过点D作DF⊥CE交CE的延长线于点F，
由勾股树性质可知，正方形面积等于其上方两个小正方形面积之和，
∴AC为边长的正方形面积为S①+S②=2+7=9，边长AC=9=3；CE为边长的正方形面积为S③+S④=1+3=4，边长CE=4=2；
∵图形由正方形和直角三角形构成，
∴AE=DE，∠AED=∠ACE=∠F=90°，
∴∠EDF=∠AEC=90°−∠FED，
∴△ACE≌△DFE(AAS)，
∴AC=EF=3，CE=DF=2，
∴CF=CE+EF=3+2=5，
∴Rt△CDF中，CD=CF2+DF2=22+52=29．
故答案为：D.
【分析】根据勾股树的特征求出中间两个正方形的面积及边长，过点D作DF⊥CE交CE的延长线于点F，然后根据AAS得到△ACE≌△DFE，即可得到AC=EF=3，CE=DF=2，然后根据勾股定理解答即可．
11．【答案】23
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：12=4×3=4×3=23 。
故答案为： 23 .
【分析】根据二次根式乘法法则的逆用即可化简。
12．【答案】2
【知识点】角平分线的性质；菱形的性质
【解析】【解答】解：如图，过点P作PF⊥AD于点F，
∵四边形ABCD是菱形，且点P在对角线AC上，
∴AC平分∠BAD，
∵PE⊥AB，PF⊥AD，
∴PF=PE=2，即点P到AD的距离为2．
故答案为：2.
【分析】过点P作PF⊥AD于点F，根据菱形的性质，利用角平分线的性质解答即可．
13．【答案】−94
【知识点】根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2+3x−k=0有两个相等的实数根，
∴Δ=32+4k=9+4k=0，
解得k=−94．
故答案为：−94．
【分析】根据方程根的情况得到Δ=b2−4ac=0，解方程求出k的值解答即可．
14．【答案】32
【知识点】勾股定理；等腰直角三角形；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：连接EF，FG如图
∵点E，F分别是边AB,BC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF∥AC，EF=12AC=12×6=3，
同理FG是△BCD的中位线，
∴FG∥BD，FG=12BD=12×6=3，
∵AC⊥BD，EF∥AC，FG∥BD，
∴EF⊥FG
∴∠EFG=90°
在Rt△EFG中，EG=EF2+FG2=32+32=32．
故答案为：32.
【分析】根据三角形中位线定理求出EF,FG的长，以及∠EFG=90°，然后根据勾股定理解答即可．
15．【答案】4；3
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵一组数据2，2，4，5，7，若加入一个数m后平均数不变，
∴2+2+4+5+75=2+2+4+5+7+m6，
解得m=4；
这组新的数据的方差为s2=(2−4)2+(2−4)2+(4−4)2+(4−4)2+(5−4)2+(7−4)26=4+4+0+0+1+96=3．
故答案为：4，3.
【分析】先根据平均数的定义求出m的值，然后利用方差公式计算即可．
16．【答案】1.5
【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；三角形全等的判定-ASA；矩形翻折模型；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，CD=6，BC=9，
∴∠A=∠B=∠D=90∘,AB=CD=6,AD=BC=9，
由折叠性质可知△CBE≅△CB'E，
∴CB'=CB=9,EB'=EB,∠CB'E=∠B=90∘，
∵GA=GB'，
∴△AEG≌△B'HG(ASA)，
∴AE=B'H,EG=HG，
设AE=x，AG=y，则AE=B'H=x，BE=B'E=AB−AE=6−x，GA=GB'=y，
∴EG=HG=B'E−B'G=6−x−y，CH=CB'−B'H=9−x，
∴DH=AD−AG−GH=9−y−(6−x−y)=3+x，
在Rt△CDH中，DH2+CD2=CH2，
∴(3+x)2+62=(9−x)2，
解得x=1.5，
即线段AE的长为1.5．
故答案为：1.5.
【分析】根据矩形和折叠的性质，根据ASA得到△AEG≌△B'HG，即可得到AE=B'H,EG=HG，设AE=x，AG=y，进而可得CH=9−x，DH=3+x，在Rt△CDH中根据勾股定理列方程解答即可．
17．【答案】（1）解：3×12−327
=36−327
=6−3
=3；
（2）解：(−5)2−|1−5|
=5−[−(1−5)]
=5+1−5
=6−5．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先计算二次根式的乘法立方根，然后加减解答即可；
（2）根据二次根式的性质化简，计算绝对值，然后加减解答即可．
18．【答案】（1）80；86
（2）1
（3）解：方方的总评成绩为：82×5+90×3+96×25+3+2=410+270+19210=87.2（分），
圆圆的总评成绩为：85×5+90×3+90×25+3+2=425+270+18010=87.5（分），
∵87.5>87.2，
∴圆圆的总评成绩更高．
【知识点】加权平均数及其计算；中位数；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
【解析】【解答】（1）解：1班成绩中80出现了3次，出现次数最多，因此众数a=80；
将2班成绩从小到大排序为：60，60，70，70，82，90，90，90，90，98，共10个数据，中位数为第5个和第6个数据的平均数，因此b=82+902=86；
故答案为：80，86；
（2）解：∵1班的中位数为80分，2班的中位数为86分，方方理论成绩为82分，满足82>80，8210，不符合题意，舍去；
当x=7时，22−2x=22−2×7=8