广东省江门市蓬江区紫茶中学2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试题

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各组表示运动项目的图标中，能看作由其中一个图形平移得到另一个图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．在平面直角坐标系中，点M(3,−5)位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．若x=1y=−2是二元一次方程mx+y=4的解，则m的值（ ）．
A．5B．6C．7D．8
4．在下列四个数：−12，0，3，0.101001中，属于无理数的是（ ）
A．−12B．0C．3D．0.101001
5．如图，直线MN与PQ交于点O，OH⊥PQ．若∠1=130°，则∠2的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
6．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是（ ）
A．2B．3C．32D．33
7．将一摞笔记本分给若干同学，每个同学分5本，则剩下8本；每个同学分8本，又差了7本.设有x个同学，y本笔记本．根据题意列方程组为（ ）
A．5x=y−88x=y+7B．5x=y+88x=y−7
C．8x=y−57x=y+8D．5x−8=y8x−7=y
8．如图，下列①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5．能判定AB∥CD的条件有（ ）
A．①②③B．①③④C．①②④D．③④
9．如图，点A从A1(−4,0)依次跳动到A2(−4,1)，A3(−3,1)，A4(−3,0)，A5(−2,0)，A6(−2,3)，A7(−1,3)，A8(−1,0)，A9(−1,−3)，A10(0,−3)，A11(0,0)，…，按此规律，则点A2026的坐标为（ ）
A．(806,3)B．(805,0)C．(806,1)D．(805,3)
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
10．81的算术平方根是
11．如果点Pm+3,m−1 在x轴上，则点P的坐标为 ．
12．把二元一次方程3x+y=4改写成用含x的式子表示y的形式，则y= ．
13．观察下表，2.6244≈ ．
14．如图，边长为5cm的两个正方形拼在一起，则阴影部分的面积为 cm2
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
15．计算：−32−4+3−27+1−2−2
16．解方程组：3x−y=29x+8y=17．
17．“端午节”是中华民族的传统节日，某社区计划在今年“端午节”期间采购“砂糖馅”和“鲜肉馅”两种粽子到乡镇敬老院慰问老人．已知购买5个“砂糖馅”粽子和3个“鲜肉馅”粽子共需43元，购买2个“砂糖馅”粽子和6个“鲜肉馅”粽子共需46元，求“砂糖馅”粽子和“鲜肉馅”粽子的单价．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点都在网格点上．
（1）写出点A，B，C的坐标．
（2）将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A'B'C'，其中点A'，B'，C'分别为点A,B,C的对应点，请在所给坐标系中画出△A'B'C'．
（3）若AB边上一点P经过上述平移后的对应点为P'x,y，用含x,y的式子表示点P的坐标为___________．
19．已知正数m的平方根分别为a−1和a−9,25+b的立方根是3，
（1）求a,b,m的值．
（2）若m+1的整数部分是x，小数部分是y，求y−x的值．
20．综合与实践：
我们已经学习了平行线的性质与判定，今天我们继续探究，折纸中的数学—长方形纸条的折叠与平行线．
（1）知识初探如图1，长条ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，将长形纸条沿直线EF折叠，点A落在A'处，点D落在D'处，A'E交CD于点G．
①若∠AEF=40°，求∠A'GC的度数 ．
②若∠AEF=α，则∠A'GC= （用含α的式子表示）．
（2）类比再探
如图2，在图1的基础上将∠CGE对折，点C落在直线GE上的C'处，点B落在B'处，得到折痕GH，则折痕EF与GH有怎样的位置关系？并说明理由．
五、解答题（三）（本大题共2小题，第22厕13分，第23题14分，共27分)
21．在综合实践课上，老师组织同学们开展了探究两角之间数量关系的数学活动．
如图1，已知直线AB∥CD，点E，P分别为直线AB、CD上的点，点F是平面内直线AB、CD之间任意一点，连接EF，PF．
（1）若∠AEF=20°，∠FPD=60°，求∠EFP的度数；
（2）如图2，点G、Q是直线CD上的两点，且∠PFQ=∠EFG=90°．求证：∠PFG=∠EFQ．
（3）如图3，在（2）的条件下，作直线MN∥FG，交FQ于点K，则∠FKN与∠PFE相等吗？请说明理由．
22．已知点Aa,0，点B0,b，点C0,c，且a+4+2−b+c+42=0．
（1）求A、B、C三点的坐标：
（2）将线段AB平移到线段CD，点A对应点C，点B对应点D．
①如图1，连接BD交x轴于点E2,0，求三角形CED的面积；
②如图2，点M从原点O出发以2个单位长度/秒的速度沿x轴正方向运动，过点M作AB的平行线交y轴于点N，在点M运动的过程中始终保持OM=2ON．设点M运动时间为t秒，当三角形AMN的面积等于三角形MNC面积的两倍时，求t的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】解：选项A：两个图形可通过前后、上下平移得到，正确；
选项B：两个图形是通过轴对称得到，不符合平移的要求，不正确；
选项C：两个图形大小不同，不符合平移的要求，不正确；
选项D：两个图形是通过旋转得到，不符合平移的要求，不正确．
故答案为：A
【分析】平移的图形“形状、大小、方向都不变，位置改变”，则符合题意的为A项．
2．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：在平面直角坐标系中，点M3,−5的横坐标3为正数，纵坐标−5为负数，符合第四象限的坐标特征．
故答案为：D
【分析】点M的横坐标3为正数，纵坐标-5为负数，则点M在第四象限．
3．【答案】B
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：将x=1,y=−2代入方程得m×1+(−2)=4，
整理得m−2=4，
解得m=6．
故答案为：B
【分析】将x=1y=−2 代入原方程mx+y=4 ，解得m=6.
4．【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：−12是分数，0是整数，0.101001是有限小数，三者都属于有理数，
3是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数．
故答案为：C.
【分析】根据无理数是无限不循环小数；有限小数和无限循环小数是有理数，四个数中无理数为3.
5．【答案】B
【知识点】角的运算；垂线的概念；邻补角
【解析】【解答】解：因为∠1+∠PON=180°，∠1=130°，
所以∠PON=50°．
因为OH⊥PQ，
所以∠POH=90°．
因为∠POH=∠2+∠PON，
所以∠2=40°．
故答案为：B
【分析】根据角之间的关系即可求出答案.
6．【答案】C
【知识点】求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：当输入的x=64时，取立方根为：364=4，
4是有理数，取算术平方根为：4=2，
2是有理数，取立方根为：32，
32是无理数，
即y=32，
故答案为：C．
【分析】根据流程图，结合立方根定义（如果一个数x的立方等于a，则x就是a的立方根），算术平方根定义（如果一个正数x的平方等于a，则x就是a的算术平方根），由无理数（无限不循环的小数就是无理数）与有理数（整数与分数统称有理数）进行判断即可得到答案．
7．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设有x个同学，y本笔记本，
第一种情况：每个同学分5本，剩下8本，分出去的笔记本总数加剩余8本等于总笔记本数，
可得5x+8=y，整理得5x=y−8；
第二种情况：每个同学分8本，差了7本，总笔记本数加缺少的7本才够分，
可得y+7=8x，整理得8x=y+7；
∴列出方程组为5x=y−88x=y+7．
故答案为：A
【分析】根据 每个同学分5本，则剩下8本；每个同学分8本，又差了7本 ，总笔记本数相等，列方程组5x=y−88x=y+7．
8．【答案】B
【知识点】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：①由∠B+∠BCD=180°可根据“同旁内角互补，两直线平行”得到AB∥CD，故符合题意；
②由∠1=∠2可根据“内错角相等，两直线平行”得到AD∥CB，故不符合题意；
③由∠3=∠4可根据“内错角相等，两直线平行”得到AB∥CD，故符合题意；
④由∠B=∠5可根据“同位角相等，两直线平行” 得到AB∥CD，故符合题意；
综上所述：能判定AB∥CD的条件有①③④．
故答案为：B.
【分析】若∠B+∠BCD=180°，根据同旁内角互补，两直线平行，得AB∥CD；若∠1=∠2或∠3=∠4，根据内错角相等，两直线平行得AB∥CD；若∠B=∠5，根据同位角相等，两直线平行，得AB∥CD，则符合题意的为①③④.
9．【答案】A
【知识点】点的坐标；用代数式表示图形变化规律；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：由题意知：每跳动10次，点的横坐标增加4，纵坐标按0，1，1，0，0，3，3，0，−3，−3，循环出现2026÷10=202…6，得A2026−2+202×4,3即(806,3)，
故选：A．
【分析】根据前几个点的坐标变换，总结规律即可求出答案.
10．【答案】3
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵81=9，
又∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3，
∴9的算术平方根是3．
即81的算术平方根是3．
故答案为：3．
【分析】首先根据算术平方根的定义求出81的值，然后即可求出其算术平方根．
11．【答案】4,0
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点Pm+3,m−1 在x轴上，
∴m−1=0，
解得：m=1，
则m+3=1+3=4，
∴点P的坐标为4,0．
【分析】点在x轴上，则纵坐标为0，即m-1=0，解得m=1，m+3=4，则点P（4，0）．
12．【答案】4−3x
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：3x+y=4，
移项，得y=4−3x．
故答案为：4−3x．
【分析】将含x的项移到方程的右边即可.
13．【答案】1.62
【知识点】无理数的估值；求算术平方根
【解析】【解答】解：∵x2=262.44,x=16.2，
∴16.22=262.44，
∴1.622=2.6244，
∴2.6244≈1.62，
故答案为：1.62．
【分析】本题考查算术平方根的性质，一个数的小数点向左移动两位，其算术平方根的小数点向左移动一位，先从表格中找到x2=262.44时x的值为16.2，再根据小数点的移动规律计算2.6244的值。
14．【答案】25
【知识点】利用平移的思想解决实际问题
【解析】【解答】解：观察图形可以发现，左侧大正方形左上角的空白区域，和右侧正方形左上角的阴影区域形状大小完全相等，可以把右侧这块阴影平移到左侧的空白区域，此时所有分散的阴影就正好拼成了一个完整的正方形，这个正方形的边长为5cm，
因此阴影部分的面积为5×5=25cm2，
故填：25．
【分析】本题考查平移的性质在求解面积中的应用.
结合图形的特点，利用平移不改变图形大小和形状的性质，可将不规则的阴影部分转化为规则图形，再计算面积即可.
15．【答案】解：原式=9-2+(-3)+2-1-2
=3．
【知识点】二次根式的加减法；实数的绝对值；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】分别计算（-3）2=9，4=2，327=−3，1−2=2−1，再计算结果为3.
16．【答案】解：3x−y=2①9x+8y=17②，
①×8+②得：33x=33，即x=1，
把x=1代入①得：y=1，
则方程组的解为x=1y=1．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】根据加减消元法解方程组即可求出答案.
17．【答案】解：设“砂糖馅”粽子的单价为x元，“鲜肉馅”粽子的单价为y元．根据题意得：5x+3y=432x+6y=46，
解得x=5y=6，
答：“砂糖馅”粽子的单价为5元，“鲜肉馅”粽子的单价为6元．
【知识点】解二元一次方程组；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】设“砂糖馅”粽子的单价为x元，“鲜肉馅”粽子的单价为y元．根据“购买5个“砂糖馅”粽子和3个“鲜肉馅”粽子共需43元，购买2个“砂糖馅”粽子和6个“鲜肉馅”粽子共需46元，”，列出方程组5x+3y=432x+6y=46，解得x=5y=6，．
18．【答案】（1）A−5,1,B−4,4,C−1,−1
（2）解：所作△A'B'C'如图所示：
（3）(x+5，y-4)
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【解答】（1）解：由坐标系可知：A−5,1,B−4,4,C−1,−1；
（3）解：由（2）可知：点P的坐标为(x+5，y-4)
【分析】（1）根据坐标系点A，B在第二象限， 点C在第三象限，即A−5,1,B−4,4,C−1,−1；
（2）三角形向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度 ，则点A'（0，-3），B'（1，0），C'（4，-5）；
（3）根据（2）中的平移 向右平移5个单位长度 ，横坐标减5， 再向下平移4个单位长度，纵坐标减4．
（1）解：由坐标系可知：A−5,1,B−4,4,C−1,−1；
（2）解：所作△A'B'C'如图所示：
（3）解：由（2）可知：点P的坐标为x−5,y+4．
19．【答案】（1）解：∵正数m的平方根分别为a−1和a−9,25+b的立方根是3，∴a−1+a−9=0，25+b=33，
解得：a=5,b=2，
∴m=a−12=5−12=16；
（2）解：由（1）可知：m+1=17，∴16