02，广东省江门市紫茶中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份02，广东省江门市紫茶中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共17页。

注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答题信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．
3．非选择题答题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上．
4．考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是最简二次根式的含义，二次根式的化简，掌握“最简二次根式的含义”是解本题的关键．最简二次根式：满足被开方数不含有分母，被开方数不含有开得尽方的因数或因式，根据定义逐一判断即可．
【详解】解：A、是最简二次根式，符合题意；
B、，不是最简二次根式，不符合题意；
C、，不是最简二次根式，不符合题意；
D、，不是最简二次根式，不符合题意．
故选：A．
2. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A. 对角相等B. 邻角互补C. 对角线互相平分D. 对角线互相垂直
【答案】D
【解析】试卷源自 试卷上新，欢迎访问。【分析】本题主要考查矩形和菱形的性质．根据矩形和菱形都是特殊的平行四边形，所以平行四边形所具有的性质，矩形和菱形都具有，故可得出答案．
【详解】解：∵矩形和菱形是平行四边形，
∴A、B、C是二者都具有的性质，
∴对角线互相垂直是菱形具有而矩形不一定具有的性质．
故选：D．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的运算和性质；
根据二次根式的运算法则和性质逐项判断即可．
【详解】解：A.，原式错误；
B.，原式错误；
C.，正确；
D.，原式错误；
故选：C．
4. 函数的图象过点（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】逐一把各选项的点的横坐标作为的值代入函数解析式，求解点的纵坐标的值，从而可得答案.
【详解】解：当时， 则函数不过点，故不符合题意；
当时， 则函数不过点，故不符合题意；
当时， 则函数过点，故符合题意；
当时， 则函数不过点，故不符合题意；
故选：
【点睛】本题考查的是一次函数图象上的点的坐标特点，掌握点的坐标特点是解题的关键.
5. 当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置．
【详解】解：∵函数y＝kx+b的k＜0，b＞0，
∴该函数图象经过一、二、四象限，
故选：B．
【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
6. 如图，菱形ABCD的边长为5cm，对角线BD与AC交于点O，若BD=6cm，则菱形ABCD的面积为( )
A. 48cm2B. 40cm2C. 30cm2D. 24 cm2
【答案】D
【解析】
【分析】先根据菱形的性质可得，再根据勾股定理求出OA的长，然后利用直角三角形的面积公式即可得．
【详解】四边形ABCD是边长为的菱形，
在中，
则
即菱形ABCD的面积为
故选：D．
【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理等知识点，熟记菱形的性质是解题关键．
7. 若函数是关于x的正比例函数，则b的值为（ ）．
A. 0B. C. 2D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了正比例函数的定义．根据正比例函数直接求解即可．
【详解】解：∵函数是关于的正比例函数，
∴，
解得：，
故选：C．
8. 小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（ ）

A. 20cmB. 30cmC. 40cmD. 20cm
【答案】D
【解析】
【分析】如图1，图2中，连接AC．在图1中，证△ABC是等边三角形，得出AB=BC=AC=20cm．在图2中，由勾股定理求出AC即可．
【详解】解：如图1，图2中，连接AC．

图1中，∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，
∵∠B＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝AC＝20cm，
在图2中，∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠B＝90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AC＝AB＝20cm；
故选：D．
【点睛】本题考查菱形的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形和正方形的性质，属于中考常考题型．
9. 如图，在中，平分交于E，，，则的周长为（ ）．
A 11B. 18C. 20D. 22
【答案】D
【解析】
【分析】先求出平行四边形的一组邻边长，再求周长．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴与平行，，，
∴．
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵
∴平行四边形的周长为，
故选：D．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等角对等边和角平分线的定义，解题关键是求出边长．
10. 如图，等边三角形的边长为4，是边上的中线，F是上的动点，E是边上一点，且，则线段的最小值为（ ）
A. B. C. D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了等边三角形的性质和勾股定理，连接交于点，当点与重合时，此时有最小值，且最小值为线段的长．根据勾股定理和等边三角形的性质求出的长即可．
【详解】如图，连接交于点，
∵，
∴当点与重合时，此时有最小值，且最小值为线段的长．
∵，，由等边三角形的性质可知，
∴，
即的最小值为．
故选：B
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___．
【答案】
【解析】
【详解】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，
解得：x≥2．
故答案为：x≥2．
【点睛】本题主要考查使二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题关键．
12. 正比例函数y=﹣5x中，y随着x的增大而______．
【答案】减小
【解析】
【详解】试题分析：对于正比例函数y=kx中，当k＜0时，y随着x的增大而减小；当k＞0，y随着x的增大而增大．
本题中k=﹣5＜0，则y随着x的增大而减小．
考点：正比例函数的性质．
13. 的算术平方根是_____．
【答案】4
【解析】
【分析】此题考查了求一个数的算术平方根，这里需注意：求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错．根据算术平方根的运算法则，直接计算即可．
【详解】解：∵，16的算术平方根是4，
∴的算术平方根是4．
故答案为：4．
14. 如图，，，，，数轴上点A表示的数是____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理与无理数，实数与数轴．根据勾股定理求得的长，根据数轴即可求点表示的数．
【详解】解：∵，，，，
∴，
数轴上点表示的数是，
故答案为：．
15. 如图，在矩形中．将沿折叠，使点A恰好体落在对角线上F处，则的长是_______．
【答案】5
【解析】
【分析】由ABCD为矩形，得到∠BAD为直角，由折叠得到EF⊥BD，AE=EF，AB=BF，利用勾股定理求出BD的长，由BD-BF求出DF的长，在Rt△EDF中，设EF=x，表示出ED，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出DE的长．
【详解】解：∵矩形ABCD，
∴∠BAD=90°，
由折叠可得：EF⊥BD，AE=EF，AB=BF，
在Rt△ABD中，AB=CD=6，BC=AD=8，
根据勾股定理得：BD=10，即FD=10-6=4，
设EF=AE=x，则有ED=8-x，
根据勾股定理得：x2+42=（8-x）2，
解得：x=3，
则DE=8-3=5，
故答案为：5．
【点睛】此题考查了翻折变换，矩形的性质，以及勾股定理，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．
三、解答题（一）（本大题共4小题，第16、17题各4分，第18、19题6分，共20分）
16 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的运算．先化简，再计算加减即可．
【详解】解：
．
17. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算．先计算二次根式的乘法以及化简二次根式，再计算二次根式的加减即可．
【详解】解：
．
18. 如图，在中，，D，E分别是，的中点，连结，过点E作交的延长线于点F，求证：四边形是平行四边形．

【答案】答案见解析
【解析】
【分析】本题考查了三角形的中位线定理，平行四边形的判定，熟练掌握三角形的中位线及平行四边形的判定是解题的关键．根据三角形的中位线定理可得，再根据平行四边形的判定，即可证明结论．
【详解】D，E分别是，的中点，
，
，
四边形平行四边形．
19. 已知一次函数的图象过点与，求这个一次函数的解析式．
【答案】．
【解析】
【分析】本题考查了求一次函数的解析式．直接利用待定系数法求解即可得．
【详解】解：设这个一次函数的解析式为，
将点与代入得：，
解得，
所以这个一次函数的解析式为．
四、解答题（二）（本大题共4小题，第20题7分，第21、22、23题8分，共31分）
20. 若，，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查二次根式，完全平分公式的知识，解题的关键是根据，然后把，的值，代入，即可．
【详解】∵，
∴当，时，．
21. 已知一次函数．
（1）在下面的平面直角坐标系内画出该一次函数的图象．
（2）若该一次函数图象与轴，轴的交点分别为点A，B，求．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）求出一次函数图象与坐标轴的两个交点，连接两点的直线即为所求；
（2）利用，进行计算即可．
【小问1详解】
解：当时，，当时，，解得：，
∴一次函数的图象过点，
∴经过两点，画一条直线，如图即为所求；
【小问2详解】
解：由（1）知：，
∴，
∴．
【点睛】本题考查一次函数的综合应用．求出函数图象与坐标轴的交点坐标，是解题的关键．
22. 如图，四边形中，对角线、相交于点O，，，且．
（1）求证：四边形是矩形．
（2）若，，求四边形的面积．
【答案】（1）见解析 （2）四边形的面积为．
【解析】
【分析】本题主要考查矩形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等：
（1）根据对角线互相平分证明四边形是平行四边形，结合可证四边形是矩形；
（2）由矩形的性质可得，结合可证是等边三角形，推出，再利用勾股定理解，再根据矩形的面积公式计算即可．
【小问1详解】
证明：，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形；
【小问2详解】
解：四边形是矩形，
．
∵
∴，
是等边三角形，
，
，
在中，．
∴四边形的面积为．
23. 小区内有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送1.8m（水平距离）时，秋千的踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索的长度．
【答案】绳索的长度是2.12米
【解析】
【分析】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是正确理解题意，表示出的长，列出．
【详解】解：设秋千绳索长为，根据题意可得，
,
，
在中，，
，
解得：，
绳索的长度是2.12米．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
24. 【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：；
；
【类比归纳】
（1）填空：____________，____________．
（2）进一步研究发现：形如的化简，只要我们找到两个正数a，，使，，即，，那么便有：____________．
【拓展提升】
（3）化简：（请写出化简过程）
【答案】（1），；（2）；（3）
【解析】
【分析】本题考查二次根式的计算和化简，解题的关键是掌握二次根式的运算法则．
（1）根据题目所给的方法将根号下的数凑成完全平方的形式进行计算；
（2）根据题目给的a，b与m、n的关系式，用一样的方法列式算出结果；
（3）将写成，8写成，就可以凑成完全平方的形式进行计算．
【详解】解：（1）；
；
故答案为：，；
（2）
；
故答案为：；
（3）
．
25. 如图，在四边形中，，，且，，，若动点P从A点出发，以每秒的速度沿线段向点D运动；动点Q从C点出发以每秒的速度沿向B点运动，当P点到达D点时，动点P、Q同时停止运动，设点P、Q同时出发，并运动了t秒，回答下列问题：
（1）_________；
（2）当_________秒时，四边形成为矩形．
（3）当t为多少时，?
【答案】（1）18 （2）
（3）或
【解析】
【分析】（1）作于E，则四边形ABED为矩形．在直角△CDE中，已知DC、DE的长，根据勾股定理可以计算EC的长度，根据BC=BE+EC即可求出BC的长度；
（2）当PA=BQ时，四边形PQBA为矩形，根据PA=QB列出关于t的方程，解方程即可；
（3）分两种情况：当时，四边形是平行四边形；当梯形PDCQ是等腰梯形时，PQ=CD，可建立方程求解即可得出结论；
【小问1详解】
解：（1）根据题意得：PA=2tcm，CQ=3tcm，则PD=AD-PA=(12-2t)cm， ，
如图，过D点作于E，
∵ADBC，∠B＝90°，
∴ ，
∴四边形ABED为矩形，
∴DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，
在Rt△CDE中，
∵∠CED=90°，DC=10cm，DE=8cm，
∴=6cm，
∴BC=BE+EC=18cm；
故答案为：18
【小问2详解】
解：∵，∠B=90°
∴当PA=BQ时，四边形PQBA为矩形，
即2t=18-3t，解得t=秒，
故当t=秒时，四边形PQBA为矩形；
故答案为：
【小问3详解】
解：①当时，如图，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∴12-2t=3t，
∴t=；
②如图，梯形PDCQ是等腰梯形时，PQ=CD，
过点P作 于点F，则 ，
∴四边形PDEF是矩形，
∴ ，EF=DP=12-2t，FQ=CE=6cm，
∴CQ=FQ+EF+CE=6+12-2t+6=3t，
∴t=；
综上所述，当t秒或秒时，PQ＝CD；
【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了直角梯形的性质、矩形的判定、平行四边形和等腰梯形的判定与性质、勾股定理等知识，掌握数形结合思想与方程思想的应用是解题的关键．