江西省南昌市第二中学2025-2026学年高一下学期7月期末数学试卷含解析（word版）

这是一份江西省南昌市第二中学2025-2026学年高一下学期7月期末数学试卷含解析（word版），共28页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：每题5分，共40分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．复数的共轭复数是( )
A． B． C． D．
2． 某圆台上底面圆半径为1，下底面圆半径为2，母线长为，则该圆台的体积为（ ）
A. B. C. D.
3．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的为（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．已知两个非零向量，满足，则在方向上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
6．已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为
A． B． C． D．
7．将函数（）的图象向右平移个单位长度，得函数的图象，若在上单调，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在平面四边形中，，，，将沿翻折至，若二面角的平面角为，则（ ）
B．C．D．
二、多项选择题：每题6分，共18分．在每小题的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．若平面向量a，b满足a=b=2，a+b=23，则下列说法正确的是（ ）
A．a⋅b=2B．a与b的夹角为π6
C．(a+b)⊥(a−b)D．a−b=2
10．如图，下列四个正方体中，分别是正方体的顶点或棱的中点，则的有（ ）

AB CD
11．如图，梯形中，，对角线与交于点．若，，且的面积为3，则（ ）
A． B．的面积为6 C． D．
三、填空题：每题5分，共15分．
12．如图所示，在长方体中，和棱不相交的棱有________条．

（第12题图）
13．已知，，是表面积为的球的球面上的三个点，且，则三棱锥的体积为_______．
14．若的角所对边，且满足，则角A的最大值为_____
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字证明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
已知平面向量，.
(1)若⊥，求的值；
(2)若，且与的夹角为锐角，求的取值范围.
16．（15分）
已知函数的最小正周期为．
（1）求的解析式；
（2）若，且，求的值．
17．（15分）如图，在四棱锥中，平面，，，且为的中点，又点为的中点，，.
(1)证明：平面；
(2)证明：平面平面；
(3)求直线与平面所成的角的正弦值.
（17分）在中，内角，，的对边分别为，，，若．
求的大小；
(2)若，为线段上一点，且，，求；
(3)设是的垂心，，求面积的最大值．
19．（17分）如图，斜三棱柱中，平面平面，， ，与平面所成的角为，为的中点．
（1）求证：；
（2）求点到平面的距离；
（3）过点作与平面平行的平面，求平面截斜三棱柱的截面周长．