2022-2023学年江西省南昌二中高二（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江西省南昌二中高二（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合P={x|x2≤4}，M={m}，若P⋂M=M，则m的取值范围是( )
A. (−∞,−2]B. [−2,2]
C. [2,+∞)D. (−∞,−2]∪[2,+∞)
2. 已知a，b为实数，则使得“a>b>0”成立的一个充分不必要条件为( )
A. 1a>1bB. ln(a+1)>ln(b+1)
C. a3>b3D. a−1> b−1
3. 下列函数中为偶函数，且在(0,+∞)上单调递减的是( )
A. y=(x−2)2B. y=ln|x|C. y=x⋅csxD. y=e−|x|
4. 函数f(x)=3+csxax2−bx+c的图象如图所示，则( )
A. a>0，b=0，ca>cC. c>a>bD. c>b>a
7. 已知函数f(x)的定义域为R，满足f(x+1)为奇函数且f(6−x)=f(x)，当x∈[1,3]时，f(x)=2x−2x2，则f(2023)=( )
A. 10B. 4C. −4D. −32
8. 已知函数f(x)=x2，g(x)=|(12)x−m|.若∀x1∈[−1,2]，∃x2∈[−3,1]，使得f(x1)=g(x2)成立，则实数m的取值范围为( )
A. (−4,−12)∪(92,8)B. [−4,−12]∪[92,8]
C. [12,4]∪[92,8]D. [12,4)∪(92,8)
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
9. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数f(x)=1,x为有理数0,x为无理数，称为狄利克雷函数，则下列关于狄利克雷函数说法正确的是( )
A. f(x)的值域为[0,1]B. ∀x∈R，f(f(x))=1
C. f(x)为偶函数D. f(x)为周期函数
10. 已知a，b为正实数，且ab+2a+b=6，则( )
A. ab的最大值为2B. 2a+b的最小值为4
C. a+b的最小值为3D. 1a+1+1b+2的最小值为 22
11. 已知幂函数f(x)=xmn(m,n∈N∗,m,n互质)，下列关于f(x)的结论正确的是( )
A. 当m，n都是奇数时，幂函数f(x)是奇函数
B. 当m是偶数，n是奇数时，幂函数f(x)是偶函数
C. 当m是奇数，n是偶数时，幂函数f(x)是偶函数
D. 当0−1，不能推出a>b>0，如果a>b>0，则必定有1ab3，因为y=x3 是单调递增的函数，所以a>b，不能推出a>b>0，例如a=−1，b=−2，
对于B，如果ln(a+1)>ln(b+1)，根据对数函数的单调性可知a+1>b+1，a>b，但不能推出a>b>0，例如a=1，b=−0.5，不是充分条件，
如果a>b>0，则a+1>b+1>0，∴ln(a+1)>ln(b+1)，是必要条件，即ln(a+1)>ln(b+1)是a>b>0 的必要不充分条件，错误；
对于D，如果 a−1> b−1，则必有a>b≥1>0，是充分条件，如果a>b>0，例如a=1，b=0.5，则不能推出 a−1> b−1，所以是充分不必有条件，正确．
故选：D．
根据“充分必要条件”的定义逐项分析．
本题考查充分必要条件的定义，属于中档题．
3.【答案】D
【解析】解：对于A，y=(x−2)2不是偶函数，不符合题意；
对于B，y=ln|x|是偶函数，但在(0,+∞)上单调递增，不符合题意；
对于C，y=f(x)=x⋅csx，f(−x)=−xcs(−x)=−xcsx=−f(x)，故f(x)为奇函数，不符合题意；
对于D，y=e−|x|是偶函数，且在(0,+∞)上单调递减，符合题意．
故选：D．
由函数的奇偶性及单调性逐项判断即可得结论．
本题主要考查函数奇偶性的判断，属于基础题．
4.【答案】A
【解析】解：由图象观察可得函数图象关于y轴对称，即函数为偶函数，
所以f(−x)=3+csxax2+bx+c=f(x)得：b=0，故C错误；
由图象可知f(0)=4c0，即B错误，A正确．
故选：A．
由图象分析函数奇偶性，特殊位置，及函数定义域即可．
本题主要考查函数的图象与图象的变换，属于基础题．
5.【答案】B
【解析】解：∵f(x)=lg2x2⋅lg2x8=(lg2x−1)(lg2x−3)=(lg2x)2−4lg2x+3，
∵f(x1)=f(x2)其中x1≠x2，
∴lg2x1+lg2x2=4，即x1⋅x2=16，
∴13x1+16x2≥2 13×16x1x2=2 13，
当且仅当13x1=16x2，时等号成立．
故选：B．
根据函数的对称性求出lg2x1+lg2x2=4，即x1⋅x2=16，再根据基本不等式的性质求出代数式的最小值即可．
本题考查了对数的运算，考查二次函数的对称性以及基本不等式的应用，是中档题．
6.【答案】B
【解析】解：根据“躺平点”定义可得g(a)=g′(a)，又g′(x)=ex−1，
所以ea−a=ea−1，解得a=1，
同理h′(x)=1x，即lnb=1b，
令m(x)=lnx−1x，则m′(x)=1x+1x2>0，即m(x)为(0,+∞)上的单调递增函数，
又m(1)=−10，所以m(x)在(1,e)有唯一零点，即b∈(1,e)，
易知φ′(x)=2023，即φ(c)=2023c+2023=φ′(c)=2023，解得c=0，
因此可得b>a>c．
故选：B．
根据“躺平点”新定义，可解得a=1，c=0，利用零点存在定理可得b∈(1,e)，即可得出结论．
本题主要考查函数与方程的应用，导数的应用，考查运算求解能力，属于中档题．
7.【答案】A
【解析】解：f(x+1)为奇函数，则f(x)的对称中心为(1,0)，
又f(6−x)=f(x)，则f(x)的对称轴为x=3，
则f(x)的周期为T=4×(3−1)=8，
f(x+1)为奇函数，则f(x+1)=−f(−x+1)
则f(2023)=f(−1)=−f(3)=10．
故选：A．
类似于正弦函数的图象，相邻的对称轴与对称中心之间的距离为T4，由此确定周期，即可求值．
本题考查函数的周期性，对称性，属于中档题．
8.【答案】C
【解析】解：设函数f(x)在[−1,2]上的值域为A，函数g(x)在[−3,1]上的值域为B，
又∵∀x1∈[−1,2]，∃x2∈[−3,1]，使得f(x1)=g(x2)成立，
∴A⊆B，
∵f(x)=x2，x∈[−1,2]，
由二次函数的性质可知：f(x)在[−1,0]上单调递减，在[0,2]上单调递增，
所以f(x)min=f(0)=0，f(x)max=f(2)=4，
∴f(x)在[−1,2]上的值域为[0,4]，
即A=[0,4]，
∵g(x)=|(12)x−m|，
当m≤0时，g(x)=(12)x−m，
由指数函数性质可知g(x)在[−3,1]上单调递减，
∴g(x)在[−3,1]上的值域为[12−m,8−m]，
∵A⊆B，
∴12−m≤08−m≥4，解得12≤m≤4，又m≤0，所以此时不符合题意；
当m>0时，g(x)=|(12)x−m|图象是将y=(12)x−m下方的图象翻折到x轴上方，
令g(x)=0得|(12)x−m|=0，即x=lg12m，
①当lg12m≥1，即m≤12时，g(x)在[−3,1]上单调递减，
g(x)max=g(−3)=|8−m|，g(x)min=g(1)=|12−m|，
∴g(x)的值域B=[|12−m|,|8−m|]，
又A⊆B，所以|12−m|≤0|8−m|≥4，解得m=12；
②当−3