江西省南昌市第二中学2024_2025学年高一下册期末考试数学试卷【附解析】

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.（ ）
A.B.C.D.
2.在半径为的圆中，面积为的扇形的圆心角等于（ ）
A.4B.3C.2D.1
3.已知单位向量，的夹角为，则=（ ）
A.1B.2C.D.3
4.设是两个不同的平面，则的一个充分条件是（ ）
A.平行于同一条直线B.平行于同一个平面
C.垂直于同一个平面D.内有无数条直线与平行
5.若点是函数图象的一个对称中心，则的最小值为（ ）
A.B.C.D.
6.如图，已知是正三角形，和都垂直于平面，且，分别是和的中点，则下列结论错误的是（ ）
A.平面B.平面
C.D.平面平面
7.已知的角所对的边分别为，若，，，则的面积为（ ）
A.1B.C.2D.
8.已知函数的部分图象如图所示，将函数图象上所有的点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，若在上单调递增，且对，在上都不单调，则ω的取值范围为（ ）
A.B.C.D.
二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知，，则下列结论正确的是（ ）
A.B.
C.D.
10.如图，点为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中满足直线平面的是（ ）
A.B.
C.D.
11.已知锐角三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且，，则下列结论正确的是（ ）
A.B取值范围为
B.的最小值为
C.c的值可能为3
D.的面积最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.如图是斜二测画法下水平放置的平面图形的直观图，若是边长为2的正方形，则平面图形的周长为______．
13.若，则___________.
14.在中，，，若，则的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.在平面直角坐标系中，已知，，．
（1）若四边形是平行四边形，求坐标；
（2）若，求值．
16.如图，要把半径为3的半圆形木料截成矩形，记．
（1）求矩形周长的最大值；
（2）当取何值时，矩形的面积最大，并求出最大值．
17.如图，是中点，是的直径，点为该圆上的点，，所在的平面．
（1）求证：平面平面；
（2）若，求异面直线与所成角的余弦值.
18.在中，角的对边分别为，且．
（1）求；
（2）若，点为的中点，且，求；
（3）若为锐角三角形，点在内，且，，求取值范围．
19.如图，斜三棱柱中，，四边形是菱形，为中点，平面，．
（1）求证：四边形为矩形；
（2）在上是否存在点，使得平面，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；
（3）若分别为，的中点，求此斜三棱柱被平面所截的截面面积．