2025-2026学年江西省南昌市第二中学高一（下）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年江西省南昌市第二中学高一（下）期末数学试卷，共21页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.复数的共轭复数是（ ）
A. i+2B. -2+iC. -2-iD. 2-i
2.某圆台上底面圆半径为1，下底面圆半径为2，母线长为，则该圆台的体积为（ ）
A. B. C. D. 3π
3.已知，tan（α+β）=-2，则tanβ=（ ）
A. B. C. D.
4.已知m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的为（ ）
A. 若m⊥α，α∥β，则m⊥β
B. 若m⊥α，β⊥α，则m∥β
C. 若m∥α，n∥α，则m∥n
D. 若m,n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β
5.已知两个非零向量，满足，则在方向上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
6.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
7.将函数的图象向右平移个单位长度，得函数g（x）的图象，若g（x）在上单调，则实数ω的取值范围为（ ）
A. （0，1]B. C. D.
8.如图，在平面四边形ABCD中，AB=AC=CD=1，，，将△ACD沿AC翻折至△ACP，若二面角P-AC-B的平面角为，则PB=（ ）
A. B. C. 2D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.若平面向量，满足||=||=2，|+|=2，则（ ）
A. B. 与的夹角为
C. D.
10.如图，下列四个正方体中，A，B，C，D分别是正方体的顶点或棱的中点，则AB⊥CD的有（ ）
A. B.
C. D.
11.如图，梯形ABCD中，AB∥DC，对角线AC与BD交于点O，若，，且△OAB的面积为3，则（ ）
A.
B. △ABD的面积为6
C.
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，和棱AB不相交的棱有 条.
13.已知A，B，C是表面积为36π的球O的球面上的三个点，且AC=AB=BC=3，则三棱锥O-ABC的体积为 .
14.若△ABC的角A，B，C所对边a,b,c,且满足，则角A的最大值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知平面向量=（2，3），=（sinx,csx）.
（1）若⊥，求的值；
（2）若x=0，且与+m的夹角为锐角，求m的取值范围.
16.(本小题15分)
已知函数的最小正周期为π.
（1）求f（x）的解析式；
（2）若，且，求sin2α的值.
17.(本小题15分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，AC∩BD=H，且H为AC的中点，又点E为PC的中点，AD=CD=1，.
（1）证明：PA∥平面BDE；
（2）证明：平面PAC⊥平面PBD；
（3）求直线BC与平面PBD所成的角的正弦值.
18.(本小题17分)
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若.
（1）求A的大小；
（2）若c=b+2，D为线段BC上一点，且，，求a；
（3）设F是△ABC的垂心，，求△BFC面积的最大值.
19.(本小题17分)
如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，平面BAC1⊥平面ABC，AB=AC=CC1=2，，CC1与平面ABC所成的角为30°，P为A1B1的中点.
（1）求证：AB⊥CC1；
（2）求点B到平面ACC1的距离；
（3）过点C作与平面APC1平行的平面α，求平面α截斜三棱柱ABC-A1B1C1的截面周长.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】ACD
10.【答案】ABD
11.【答案】ACD
12.【答案】7
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】；
{ m|且m≠0}．
16.【答案】

17.【答案】证明见解析； 证明见解析； ．
18.【答案】
19.【答案】如图1，过点C1作C1O⊥AB于点O，连接OC，

因为平面BAC1⊥平面ABC，所以C1O⊥平面ABC，
所以∠C1CO就是CC1与平面ABC所成的角，即∠C1CO=30°，
因为CC1=2，所以，
因为，所以，故OA=OC1=1，
因为AC=2，所以OA2+OC2=AC2，即OC⊥AB，
又因为OC1∩OC=O，OC1，OC⊂平面C1OC，所以AB⊥平面C1OC，
因为CC1⊂平面C1OC，
所以AB⊥CC1