河南省信阳市2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷含解析（word版）

这是一份河南省信阳市2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷含解析（word版），共28页。试卷主要包含了 选择题的作答， 非选择题的作答，36π B等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2. 选择题的作答:每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3. 非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内. 写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效.
4. 考试结束后, 请将本试卷和答题卡一并上交.
一、单项选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.
1. 复数 Z=1+2i1+i2 ,则 Z 的虚部为
A. −12 B. −12i C. 12 D. 12i
2. △ABC 中, AD=13AB,E 为 CD 中点,设 CA=a,CB=b ,则 AE=
A. −23a+16b B. 13a−16b C. 13a+16 D. 16a−23b
3. 已知 tanα=12 ,则 cs2α−sin2α=
A. 15 B. −15 C. 25 D. 35
4. “人造太阳” (托卡马克) 的外形像一个巨大的“甜甜圈 + 圆柱塔”. 其底座是圆柱体. 某科技馆拟造一个“人造太阳”模型，其底座的直径为 1.2 m，高为0.6 m. 现要给底座的外侧面涂漆，每平方米需要 0.5kg 的涂料,则需要多少千克的涂料?
A. 0.36π B. 0.72π C. 0.18π D. 0.108π
5. 已知 m,n 是二条不同的直线, α,β 为二个不同的平面,则下列命题中正确的是
A. 若 m//n,n//α ,则 m//α
B. 若 m,n 为异面直线， m//β,n//β,m//α,n//α ，则 α//β
C. 若 α⊥β,m⊥α,m⊥n ，则 n//β
D. 若 m//α,α//β,n//β ，则 m//n
6. 在如下图给出的频率分布直示图三种分布形态中, 关于平均数, 众数和中位数的说法正确的是
A. 图 1 中, 中位数 > 平均数 = 众数
B. 图 2 中, 众数 < 中位数 < 平均数
C. 图 3 中, 中位数 < 平均数0,ω>0,φ0 个单位后得到的函数为偶函数，则 m 的最小值为 π12
D. 若方程 fx=t 在 0,π2 上有且仅有一个实数解,则 t 的取值范围为 [−3,3)
11、已知 △ABC 的内角 A 、 B 、 C 所对的边为 a ， b ， c ，直线 l 与 △ABC 的边 AB ， AC 分别交于 D,E 二点，点 P 为 BC 中点，设 ∠ADE=θ ，则
A. asinB−θ+bsinA+θ=csinθ
B. acsB−θ+bcsA+θ=ccsθ
C. 当 AP⋅DE=0 时, ccsθ+bcsθ+A=0
D. 若 A∈π2,π ,则 tanA+tanB+tanCa,c=23,D 在 AB 上，且 AD=2DB ，求 CD .
17.(15 分)人工智能正在从技术概念全面渗透进我们生活的方方面面，重塑着人们的生活方式. 为了让中学生全面了解人工智能与人们生活的关系，某市举办了“AI 与生活”的知识竞赛活动，现从所有竞答试卷的卷面成绩中随机抽取 200 份作为样本数据，将样本答卷中分数 x ( 40 ≤x≤100 )分成六组: 40,50,50,60⋯ ， 90,100 ，并作出如图所示的频率分布直方图.
(1)求a的值；
(2)求样本数据的第 75% 百分位数；
(3)已知落在 [50,60) 内样本数据的平均数是 55，方差是 6；落在 [60,70) 内样本数据的平均数是 64,方差是 s22 ,且这两组数据的总方差是 22,求落在 [60,70) 内样本数据的方差 s22 .
18. (17分)如图，正三棱柱 ABC−A1B1C1 中， E 为 AC 中点.
(1)求证: AB1// 平面 BEC1 ；
(2)若 BB1=BA=2 ；
①求直线 AB1 与平面 ACC1A1 所成角的正切值;
②在 CC1 上是否存在一点， F ，使得二面角 F−BE−A 的余弦值为 −35 ？若存在,指出 F 的位置,若不存在,说明理由.
19. (17分)已知向量 a=sinx,csx,b=sinx−π6,sinx ，函数 fx=2a⋅b,gx=fπ4x .
(1)求 fx 在 π2,π 上的最大值；
(2)计算 g1+g2+⋯+g2026 的值；
(3)若 ∀x1∈π2,π ， ∃x2∈−1,1 ，使得 gx2=mfx1 成立，求实数 m 的取值范围.