2024-2025学年河南省信阳市高一（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年河南省信阳市高一（下）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知复数z与52+i互为共轭复数，则复数z的虚部为( )
A. 1B. iC. −1D. −i
2.下列命题中正确的是( )
A. 若直线a上有无数个点不在平面α内，则a//α
B. 若直线a//平面α，则直线a与平面α内的任意一条直线都平行
C. 若直线a//直线b，直线b//平面α，则直线a//平面α
D. 若直线a//平面α，则直线a与平面α内的任意一条直线都没有公共点
3.设平面向量a=(4,2)，b=(m,−1)，若a与b不能作为平面向量的一组基底，则a⋅b=( )
A. 2B. −10C. −6D. 0
4.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，AE=3ED，则BE=( )
A. −23AB+13AC
B. 23AB+13AC
C. 58AB+38AC
D. −58AB+38AC
5.已知两条不同的直线m，n，两个不同的平面α，β，则下列命题正确的是( )
A. 若m⊥α，n⊥m，则n//αB. 若m//α，n//β，α//β，则m//n
C. 若α⊥β，n//α，则n⊥βD. 若m⊥α，n//β，α//β，则m⊥n
6.数据x1，x2，x3⋯，x10的平均数为x−=4，方差s2=6.4，现在增加两个数据2和6，则这组新数据的标准差为( )
A. 0.8B. 6C. 6.4D. 6
7.将一个直角边长分别为3，4的直角三角形绕其较长直角边所在的直线旋转一周得到一个圆锥，则该圆锥内切球的体积为( )
A. 9π2B. 9πC. 25πD. 27π
8.已知非零向量a，b的夹角为锐角，c为b在a方向上的投影向量，且|c|=2|a|=2，设b+c−a与b的夹角为θ，则csθ的最小值为( )
A. 32B. 2 35C. 2 65D. 10
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知复数z=−2+mi(m∈R)，z1=(1+i)z，则下列说法正确的是( )
A. 若z1在复平面对应的点位于第二象限，则m>2
B. 若z1为纯虚数，则m=2
C. |z|的最小值为2
D. 存在m∈R，使z1与z互为共轭复数
10.如图，在正三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=AA1=1，P为线段B1C1上的动点，则下列结论中正确的是( )
A. 点A到平面A1BC的距离为 22
B. 平面A1PC与底面ABC的交线平行于A1P
C. 三棱锥P−A1BC的体积为定值
D. 二面角A1−BC−A的大小为π4
11.在锐角△ABC中，设a，b，c分别表示角A，B，C对边，a=1，bcsA−csB=1，则下列选项正确的有( )
A. B=2A
B. b的取值范围是( 2,2)
C. 当b=32时，△ABC的外接圆半径为2 77
D. 若当A，B变化时，sinB−2λsin2A存在最大值，则正数λ的取值范围为(0, 33)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知正六边形ABCDEF的边长为2，则AC⋅BF= ______．
13.已知函数f(x)=lga(x−1)+3的图象经过定点A，且幂函数g(x)的图象过点A，则g(2)= ______．
14.在四棱锥P−ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD，AB=2，AD=4，∠BAD=π3，∠BCD=2π3，若二面角P−AB−D为π4，则四棱锥P−ABCD外接球的表面积为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知向量a=(1,x)，b=(2x+3,−x)，c=(−3,5)，x∈R．
(1)若a//b，求|2a−b|的值；
(2)若a与c的夹角是钝角，求x的取值范围．
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,−π