高中物理人教版 (2019)必修 第三册带电粒子在电场中的运动课后复习题

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基础练习
题组一 带电粒子(带电体)在电场中的加速
1.(2026山东临沂第一中学学业素养水平检测)人体的细胞膜由磷脂双分子层组成,模型图如图(a)所示,双分子层之间存在电压(医学上称为膜电位)。现研究某小块均匀的细胞膜,厚度为d,膜内的电场可看作匀强电场,简化模型如图(b)所示,初速度可视为零的一价正钾离子仅在电场力的作用下,从图中的A点运动到B点,下列说法正确的是( )

A.该钾离子的电势能增大
B.A点电势高于B点电势
C.若膜电位增大,钾离子进入细胞内的速度不变
D.若膜电位不变,膜的厚度越大,则钾离子进入细胞内的速度越大
2.(2026北京第十六中学期中)如图所示,两极板加上恒定的电压U,将一质量为m、电荷量为+q的带电粒子在正极板附近由静止释放,粒子向负极板做加速直线运动。不计粒子重力。若将两板间距离减小,再次释放该粒子,则( )
A.带电粒子获得的加速度变小
B.带电粒子到达负极板的时间变短
C.带电粒子到达负极板时的速度变小
D.加速全过程静电力对带电粒子做的功变大
3.(2026黑龙江大庆铁人中学月考)2025年3月27日,中国科学院高能所正式宣布,国家重大科技基础设施“高能同步辐射光源(HEPS)”正式进入带光联调阶段。HEPS最重要的器件是多级直线加速器。如图甲所示,多级直线加速器由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列,其中心轴线在同一直线上,序号为奇数和偶数的圆筒分别与图乙所示交流电源两极相连。t=0时,位于金属圆板(序号为0)中央的电子,由静止开始加速。若已知电子的质量为m、电荷量为-e、交流电的周期为T,电子通过圆筒间隙的时间不计,忽略相对论效应,下列说法正确的是( )
A.电子在圆筒内做匀加速直线运动
B.电子在第2个与第4个圆筒中的速度之比为1∶2
C.电子在各圆筒中的运动时间均为T
D.图甲中各圆筒的长度之比为1∶2∶3∶…
题组二 带电粒子在电场中的偏转
4.(2026山西太原联考)如图所示,平行板电容器充电后,两极板间的电场视为匀强电场。电子从A点沿平行于极板的方向向右飞入匀强电场,并从右侧B点飞出。仅将该电容器所带电荷量增加到原来的2倍,电子仍以相同的初速度从A点飞入匀强电场,并从右侧某点飞出。不计电子重力,关于电子在电场中运动情况的分析,正确的是( )
A.电子仍从B点飞出
B.电子的加速度大小变为原来的4倍
C.电子在电场中运动的时间变为原来的2倍
D.电场力对电子做的功变为原来的4倍
5.(2026江苏南京六校联合体期末)三个完全相同且重力不计的粒子a、b、c,同时从同一点沿水平方向飞入竖直偏转电场,轨迹如图所示,下列判断正确的是(不计a、b、c之间的相互作用,不考虑电场的边缘效应)( )
A.刚进电场时,b、c的速度相同,a的速度最小
B.在b飞离电场的同时,a刚好打在下极板上
C.b和c同时飞离电场
D.a、b、c三个粒子在电场中运动的全过程,动能的增加量相同
6.(2026辽宁名校联考)如图所示,边长为L的正方形ABCD区域内存在着方向向上的匀强电场,边长也为L的正方形CDPQ区域内无电场。现有一个质量为m、电荷量为-q(q>0)的粒子,从A点沿着AD方向以速度v0射入该区域,粒子恰能从Q点射出。若不考虑粒子重力,则下列说法正确的是( )
A.粒子在两个区域的运动时间之比为2∶1
B.粒子从Q点射出时速度方向与AD方向的夹角为45°
C.若将匀强电场的电场强度减半,粒子将从PQ边的中点射出
D.若将匀强电场的电场强度减半,场强减半前后粒子从PQ边射出的方向不变
7.(2026广东省实验中学期中)如图所示,边长为L的正方形区域ABCD内有竖直向下的匀强电场,电场强度大小为E。现有质量为m、电荷量为+q的粒子从A点沿AB方向以一定的动能进入电场,恰好从BC边的中点d飞出,不计粒子重力。
(1)求粒子在d点时,水平分速度与竖直分速度之比;
(2)求粒子进入电场时的动能;
(3)只改变电场强度的大小,使粒子恰好能从CD边的中点Q飞出,求此时的电场强度大小E'。
题组三 带电粒子在电场中先加速再偏转
8.(2026江西南昌第二中学月考)氢元素的两种同位素的原子核——氕核(11H)、氘核(12H)的质量之比为1∶2,电荷量之比为1∶1。如图所示,氕核(11H)、氘核(12H)由静止开始经同一加速电场加速后,又经同一匀强电场偏转,最后打在荧光屏上。下列说法正确的是( )
A.两原子核飞出加速电场时的速度之比为1∶2
B.两原子核在偏转电场的偏转距离之比为1∶2
C.两原子核飞出偏转电场时的动能之比为1∶2
D.两原子核打在荧光屏上的偏移量之比为1∶1
9.(2026山东日照月考)如图所示,竖直虚线MN、PQ间距为L,在MN的左侧有水平向右、大小为2E的匀强电场,在MN、PQ之间有竖直向下、大小为E的匀强电场,在PQ右侧2L处有一竖直屏。现有一质量为m、电荷量为+q的粒子,从MN左侧L2处的A点,由静止释放,粒子以速度v0(大小未知)射入MN、PQ之间的电场中,过A点的水平线与屏的交点为O,不计粒子的重力。求:
(1)v0的大小;
(2)粒子从释放到打到屏上所用的时间;
(3)打到屏上的点到O点的距离。
题组四 示波管的原理
10.(2026江苏淮安期末)示波器的核心部件是示波管,它由电子枪、偏转电极、荧光屏组成。某示波管的示意图如图所示,炽热的金属丝可以连续发射出电子(初速度视为零),电子经加速电场加速后沿中央轴线OO'垂直进入偏转电场,加速电压U1=180 V,偏转电场由两对偏转电极XX'、YY'组成,位置如图所示,均以OO'为中央轴线,极板长度均为L1=8 cm,极板X与X'的间距、极板Y与Y'的间距均为d=4 cm。电子穿出偏转电场后做匀速直线运动,直到打在荧光屏上,极板右边缘到荧光屏距离L2=20 cm,O'为荧光屏正中心,并在荧光屏上建立xO'y坐标系。已知电子质量m=9.0×10-31 kg、电荷量e=1.6×10-19 C,不计电子受到的重力和电子之间的相互作用力,极板X与X'、极板Y与Y'间的匀强电场互不影响,忽略电场边缘效应。
(1)求电子经加速电场加速后的速度大小v0;
(2)若XX'、YY'间分别输入UXX'=30 V,UYY'=60 V的恒定电压,求电子刚离开偏转电场时,在XX'和YY'方向上的偏移量x1和y1;
(3)若XX'、YY'间分别输入UXX'=30 sin 100πt(V),UYY'=60 sin 100πt(V)的交流电压,其中t的单位为s,求电子打在荧光屏上的亮线长度。
能力提升练
题组一 带电粒子在组合电场中的运动
1.(2025湖南长沙天一大联考期中)如图所示,倾斜直线OA与竖直直线OB间存在方向均指向O的会聚状电场,∠AOB=60°,以O为圆心的圆弧AB上的电场强度大小均为E0。过B点的水平线BC、竖直线BD间存在电场强度大小为E(未知)、方向竖直向下的匀强电场,P点是B点右下方的固定点,两种类型的电场互不干扰。现让带电荷量为q、质量为m、不计重力的带正电粒子从A点以垂直OA的速度v0射入会聚状电场,粒子正好沿着圆弧AB运动到B,接着进入匀强电场,粒子运动到P点时的速度正好与粒子在A点时的速度方向相同,且粒子从B到P的运动时间等于粒子从A到B的运动时间,求:
(1)圆弧AB的半径以及粒子从A运动到B所用的时间;
(2)匀强电场的场强大小E。
2.(2026湖北武昌实验中学月考)如图1所示的空间存在四个边长为d的正方形区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ,区域Ⅰ中存在水平向右的匀强电场,电场强度大小为E,区域Ⅱ、Ⅳ的上下边界处有4个长度均为d的极板。一带电粒子由区域Ⅰ左边界的中点S处静止释放,粒子刚进入区域Ⅱ的瞬间在区域Ⅱ、Ⅳ的上下极板间均加如图2所示的电压,最终粒子在Tx时刚好从极板D的右边缘离开。已知粒子的比荷为k,粒子的重力可忽略,求:
(1)图2中的Tx;
(2)图2中的Ux。
题组二 带电粒子在交变电场中的运动
3.(2026江苏苏州期末)如图所示为范围足够大的匀强电场的电场强度E随时间t变化的关系图像。当t=0时,在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子,设带电粒子只受电场力的作用,则下列说法中正确的是( )
A.粒子将做往返运动,6 s末带电粒子回到原出发点
B.粒子在0~2 s内的加速度与在2~4 s内的加速度等大反向
C.粒子在4 s末的速度为零
D.在0~6 s内,粒子所受电场力做的总功不为零
4.(2026江苏南通期中)如图(a)所示,长为4d、间距为d的平行金属板水平放置,两金属板左边中点O处有一粒子源,能持续水平向右发射初速度为v0、电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子,金属板右侧距离为d处竖直放置一足够大的荧光屏。现在两板间加图(b)所示电压,已知t=0时刻射入的粒子恰好能从金属板射出。不计粒子重力,则( )

A.不同时刻入射的粒子在金属板间运动的时间不相等
B.t=d2v0时刻入射的粒子恰能从金属板右侧中点O'出射
C.无论哪个时刻入射的粒子从金属板间出射时动能Ek=12mv02
D.粒子打在右侧荧光屏上的长度范围为d2
5.(2026江苏南京六校联合体学情调研)图甲为某粒子控制装置的内部结构图,A、B为两块相距很近的平行金属板,板中央有正对小孔O和O',B板右侧靠近B板处有关于OO'连线对称放置的平行金属板M、N,M、N板长L=0.1 m,板间距离d=4×10-2 m,两板间加有恒定电压U2=16 V,其内部偏转电场视为匀强电场。在M、N右侧相距为12L处有一垂直OO'连线放置的粒子接收屏P(屏足够大)。一束带正电的粒子以相同的初动能E0=1×10-2 J源源不断地从小孔O垂直A板射向O',粒子的电荷量为q=1×10-4 C、质量为m=6×10-8 kg。现在A、B板间加上图乙所示的周期性变化的电压U1,其中A板电势低于B板时,U1为负值。若不计粒子穿过A、B板所用的时间,忽略粒子重力及粒子间的相互作用。求:
(1)t=1.5 s时刻从小孔O射入的粒子,从O'射出时的速度大小;
(2)t=3 s时刻从小孔O射入的粒子,在偏转电场中的偏移量y;
(3)接收屏P被粒子打中区域的长度l。
答案
第十章 静电场中的能量
5 带电粒子在电场中的运动
基础练习
1.B 初速度可视为零的一价正钾离子仅在电场力的作用下,从图中的A点运动到B点,电场力做正功,电势能减小,根据Ep=qφ可知,A点电势高于B点电势,故A错误,B正确。钾离子仅在电场力的作用下从A点运动到B点,有qU=12mv2,解得v=2qUm,若膜电位U增大,则钾离子进入细胞内的速度变大;若膜电位U不变,膜的厚度d越大,钾离子进入细胞内的速度不变,C、D错误。
2.B 带电粒子在两极板间只受电场力作用,由牛顿第二定律可得a=Fm=qUmd,若将两板间距离d减小,则加速度a增大,故A错误;带电粒子在两极板间做匀加速直线运动,根据位移公式得d=12at2,因为d减小,a增大,所以t减小,故B正确;带电粒子由正极板附近运动到负极板的过程,由动能定理得qU=12mv2,可知极板间距对粒子到达负极板时的速度大小没有影响,故C错误;静电力做功为W电=qU,可知极板间距对静电力做功没有影响,故D错误。
3.D
由于金属导体内部的电场强度等于0,电子在各个金属圆筒内部都不受静电力的作用,它在圆筒内的运动是匀速直线运动,只是在相邻圆筒的间隙中才会被加速。
电子在金属圆筒中不受电场力作用,做匀速直线运动,A错误。电子进入第n个圆筒时,经过n次加速,根据动能定理可得neu=12mvn2,解得vn=2neum,故电子在第2个与第4个圆筒中的速度之比为1∶2;电子在每个圆筒中匀速运动的时间为T2(点拨:此时能保证电子每次在缝隙中被电场加速),故第n个圆筒的长度Ln=vn×T2=T22neum,则各圆筒的长度之比为1∶2∶3∶…,故B、C错误,D正确。
4.D
带电粒子沿垂直电场方向射入匀强电场,粒子在电场中做类平抛运动,关键是将粒子的运动沿电场方向与垂直于电场方向分解。垂直于电场方向,带电粒子做匀速直线运动,沿电场方向,带电粒子做匀变速直线运动。
设两极板间距离为d,板间电场强度E=Ud=QCd,可知将该电容器所带电荷量增加到原来的2倍,则板间电场强度增加到原来的2倍,由加速度a=qEm,可知电子的加速度大小变为原来的2倍,故B错误。设板长为L,电子在板间做类平抛运动,则有L=v0t、y=12at2,由于电子仍以相同的初速度从A点飞入匀强电场并从右侧某点飞出,可知电子在电场中运动的时间不变,沿电场方向的偏转距离变为原来的2倍,所以电子从B点下方飞出,故A、C错误。由于电场强度变为原来的2倍,沿电场方向的偏转距离变为原来的2倍,根据W=qEy可知电场力对电子做的功变为原来的4倍,D正确。
5.B 在匀强电场中,三个粒子做类平抛运动,受到的电场力相同,则加速度也相同,在竖直方向做匀加速直线运动,有y=12at2,可知ta=tb>tc;在水平方向,三个粒子做匀速直线运动,且在电场中发生的水平位移xa