高中物理人教版 (2019)必修 第三册带电粒子在电场中的运动习题

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一、带电粒子在电场中的加速
1.基本粒子的受力特点：对于质量很小的基本粒子，如电子、质子等，虽然它们也会受到万有引力(重力)的作用，但万有引力(重力）一般① 静电力，可以忽略不计。
2.带电粒子加速问题的处理方法：
(1)利用② 分析。初速度为0的带电粒子，经过电势差为U的电场加速后，③ ，则。
（2）在匀强电场中也可利用牛顿定律结合运动学公式进行分析。
二、带电粒子在电场中的偏转
极板长为l，极板间距离为d，电压为U。质量为m、电荷量为q的基本粒子，以初速度平行两极板进入匀强电场中后，粒子的运动特点和平抛运动相似。
(1)初速度方向做匀速直线运动，穿越两极板的时间为④ 。
(2)电场线方向做初速度为0的匀加速直线运动，加速度为⑤ 。
三、示波管的原理
1.构造：示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由⑥ (由发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成)和⑦ 组成，如图所示。
2.原理：
(1)扫描电压：XX'偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压。
(2)灯丝被电源加热后，出现热电子发射，发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如果在Y偏转极板上加一个⑧ ，在X偏转极板上加一⑨ ，在荧光屏上就会出现按Y偏转电压规律变化的可视图像。
答案：
①远远小于 ②动能定理 ③ ④ ⑤ ⑥电子枪 ⑦荧光屏
⑧信号电压 ⑨扫描电压
【方法突破】
一、带电粒子在电场中的加速
1.关于带电粒子在电场中的重力
(1)基本粒子:如电子、质子、α粒子等,除有说明或有明确的暗示以外,此类粒子一般不考虑重力(但并不忽略质量)。
(2)带电微粒:如液滴、油滴、尘埃、小球等,除有说明或有明确的暗示以外,一般都不能忽略重力。
2.带电粒子的加速:当带电粒子以很小的速度进入电场中,在静电力作用下做加速运动,示波器、电视显像管中的电子枪都是利用电场对带电粒子加速的。
3.处理方法:可以从动力学和功能关系两个角度进行分析,其比较如表所示。
【例1】下列带电粒子均从静止开始在电场力作用下做加速运动，经过相同的电势差U后，粒子获得的速度最大的是（ ）
A．质子B．氘核C．α粒子D．钠离子Na+
【答案】A
【详解】四种带电粒子均从静止开始在电场力作用下做加速运动，经过相同的电势差U，故根据动能定理，有qU=mv2解得由上式可知，比荷越大，获得的速度越大，由于质子的比荷最大，所以质子获得的速度最大；故选A．
【针对训练1】如图所示，M、N是真空中的两块相距为d的平行金属板。质量为m、电荷量大小为q的带电粒子，以初速度由小孔进入电场，当M、N间电压为U时，粒子恰好能到达N板。如果要使这个带电粒子到达距N板后返回，下列措施中能满足要求的是（不计带电粒子的重力）（ ）
A．使初速度减为原来的
B．使M、N间电压提高到原来的2倍
C．使M、N间电压提高到原来的3倍
D．使初速度和M、N间电压都减为原来的
【答案】D
【详解】由题意知，带电粒子在电场中做匀减速直线运动，在粒子恰好能到达N板时，由动能定理可得
要使粒子到达距N板后返回，设此时两极板间电压为，粒子的初速度为，则由动能定理可得联立两方程得则D正确，ABC错误。故选D。
二、带电粒子在电场中的偏转
1.基本规律:带电粒子在电场中的偏转,轨迹如图所示。
(1)初速度方向
(2)电场线方向
(3)离开电场时的偏转角:tanα==。
(4)离开电场时位移与初速度方向的夹角:tan β==。
2.几个常用推论
(1)tanα=2tan β。
(2)粒子从偏转电场中射出时,其速度反向延长线与初速度方向交于沿初速度方向分位移的中点。
(3)以相同的初速度进入同一个偏转电场的带电粒子,不论m、q是否相同,只要相同,即比荷相同,则偏转距离y和偏转角α相同。
(4)若以相同的初动能Ek0进入同一个偏转电场,只要q相同,不论m是否相同,则偏转距离y和偏转角α相同。
(5)不同的带电粒子经同一加速电场加速后(即加速电压相同),进入同一偏转电场,则偏转距离y和偏转角α相同(y=,tan α=,U1为加速电压,U2为偏转电压)。
【例2】如图所示，有一带电粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U1时，带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出；当偏转电压为U2时，带电粒子沿②轨迹落到B板中间；设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为（ ）
A．U1∶U2=1∶8B．U1∶U2=1∶4C．U1∶U2=1∶2D．U1∶U2=1∶1
【答案】A
【详解】带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，水平位移为x=v0t两次运动的水平位移之比为2∶1，两次运动的水平速度相同，故运动时间之比为t1∶t2=2∶1由于竖直方向上的位移为h=at2；h1∶h2=1∶2
故加速度之比为1∶8，又因为加速度a=故两次偏转电压之比为U1∶U2=1∶8，BCD错误，A正确。
故选A。
【针对训练2】如图所示，一电子枪发射出的电子（初速度很小，可视为零）进入加速电场加速后，垂直射入偏转电场，射出后偏转位移为Y.要使偏转位移增大，下列哪些措施是可行的（不考虑电子射出时碰到偏转极板的情况）（ ）
A．增大偏转电压UB．增大加速电压U0
C．增大偏转极板间距离D．将发射电子改成发射负离子
【答案】A
【详解】ABC．设偏转极板长为l，极板间距为d，由qU0＝mv02；t＝；y＝at2＝t2
得偏转位移y＝增大偏转电压U，减小加速电压U0，减小偏转极板间距离d，都可使偏转位移增大，选项A正确，选项B、C错误；
D．由于偏转位移y＝与粒子质量、带电荷量无关，故将发射电子改变成发射负离子，偏转位移不变，选项D错误．故选A。
【对点检测】
1．图为示波管中电子枪的原理示意图，示波管内被抽成真空，A为发射热电子的阴极，K为接在高电势点的加速阳极，A、K间电压为U．电子离开阴极时的速度可以忽略。电子经加速后从K的小孔中射出的速度大小为v.下列说法正确的是（ ）
A．如果A、K间距离减半而电压仍为U，则电子离开K时的速度变为2v
B．如果A、K间距离减半而电压仍为U，则电子离开K时的速度变为．
C．如果A、K间距离保持不变而电压减半，则电子离开K时的速度变为
D．如果A、K间距离保持不变面电压减半，则电子离开K时的速度变为
【答案】D
【详解】AB.由动能定理得，解得，由此可知v与成正比，与A、K间距离无关，如果A、K间距离减半而电压仍为U，则电子离开K时的速度不变，仍为v，故A错误，B错误；
CD. 如果A、K间距离保持不变而电压减半，根据，则电子离开K时的速度变为，故C错误，D正确。故选：D
2．如图甲所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔。右极板电势随时间变化的规律如图乙所示。电子原来静止在左极板小孔处，若电子到达右板的时间大于T，（不计重力作用）下列说法中正确的是（ ）
A．从t＝0时刻释放电子，电子可能在两板间往返运动
B．从t＝0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上
C．从t＝时刻释放电子，电子可能在两板间往返运动，也可能打到右极板上
D．从t＝时刻释放电子，电子必将打到左极板上
【答案】B
【详解】AB．分析电子在一个周期内的运动情况，从时刻释放电子，前内，电子受到的电场力向右，电子向右做匀加速直线运动。后内，电子受到向左的电场力作用，电子向右做匀减速直线运动；接着周而复始，所以电子一直向右做单向的直线运动，直到打在右板上，故A错误，B正确；
C．分析电子在一个周期内的运动情况；从时刻释放电子，在内，电子向右做匀加速直线运动；在内，电子受到的电场力向左，电子继续向右做匀减速直线运动，时刻速度为零；在内电子受到向左的电场力，向左做初速度为零的匀加速直线运动，在内电子受到向右的电场力，向左做匀减速运动，在时刻速度减为零；接着重复。电子到达右板的时间大于T，电子在两板间往返运动，不能打到右极板上，故C错误；
D．用同样的方法分析从时刻释放电子的运动情况，电子先向右运动，后向左运动，由于一个周期内向左运动的位移大于向右运动的位移，所以电子最终一定从左极板的小孔离开电场，即不会打到左极板，故D错误。故选B。
3．如图，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连。若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子（ ）
A．所受重力与电场力平衡B．电势能逐渐增加
C．动能逐渐增加D．做匀变速直线运动
【答案】D
【详解】AD．根据题意可知，粒子做直线运动，则电场力与重力的合力与速度方向同线，粒子做匀变速直线运动，因此A错误，D正确；
BC．电场力和重力的合力水平向左，但是不知道粒子从左向右运动还是从右向左运动，故无法确定电场力做正功还是负功，则不确定粒子动能是增加还是减少，电势能减少还是增加，故BC错误。故选D。
4．原来都是静止的和粒子，经过同一电压的加速电场后，它们的速度大小之比为
A．1：B．1：2C．：1D．1：1
【答案】C
【详解】根据动能定理得解得因为两粒子的比荷之比为2：1，则速度大小之比为，C正确；故选C。
5．如图所示，电子在电势差为的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为的两块平行极板间的电场中，入射方向跟极板平行，整个装置处在真空中，重力可忽略，在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是（ ）
A．变大，变大B．变小，变小
C．变大，变小D．变小，变大
【答案】D
【详解】电子在加速度过程，满足在偏转电场中，设极板长长为l，宽为d，由牛顿第二定律可得水平方向上满足电子的偏转角满足联立可解得要使电子的偏转角变大，可以使变小，变大，D正确。故选D。
6．如图所示，有一带电粒子（不计重力）贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U1时，带电粒子恰沿①轨迹从B板边缘飞出；当偏转电压为U2时，带电粒子沿②轨迹落到B板正中间；设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】粒子做平抛运动；；解得解得故选B。
7．如图所示，一价氢离子和二价氮离子的混合体，经同一加速电场加速后，垂直射入同一偏转电场中，偏转后，打在同一荧光屏上，则它们（ ）
A．同时到达屏上同一点B．先后到达屏上同一点
C．同时到达屏上不同点D．先后到达屏上不同点
【答案】B
【详解】设加速电场宽度为，偏转电场极板长度为，板间距离为，在加速电场中，由动能定理得
在加速电场中运动时间两种粒子在偏转电场中，水平方向做速度为的匀速直线运动，所以两粒子在偏转电场中的运动时间由于两种粒子的比荷不同，上述可知两粒子通过电场中运动时间不同，它们先后达到屏上；经过偏转电场后，粒子的偏移量由上式可知两粒子到达屏上同一点，故选B。
8．如图所示是一个示波管工作的原理图，电子经过加速后以速度v0垂直进入偏转电场，离开电场时偏转量是h，两个平行板间距离为d，电势差为U，板长为l，每单位电压引起的偏转量（）叫示波管的灵敏度，若要提高其灵敏度。可采用下列哪种办法（ ）
A．增大两极板间的电压
B．尽可能使板长l做得短些
C．尽可能使板间距离d减小些
D．使电子入射速度v0大些
【答案】C
【详解】设电子的电量为q，质量为m，加速度为a，运动的时间为t，则加速度运动时间
偏转量所以示波管的灵敏度通过公式可以看出，提高灵敏度可以采用的方法是：加长板长l，减小两板间距离d和减小入射速v0。故C正确，ABD错误。故选C。
项目
动力学角度
功能关系角度
涉及知识
牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式
功的公式及动能定理
选择条件
匀强电场,静电力是恒力
可以是匀强电场,也可以是非匀强电场,静电力可以是恒力,也可以是变力