高中物理人教版 (2019)必修 第三册5 带电粒子在电场中的运动优秀综合训练题

10.5　带电粒子在电场中的运动  课中练

一、带电粒子在电场中的加速

【课堂引入】

1. 如图所示，平行板电容器两板间的距离为d，电势差为U。一质量为m、带电荷量为q的α粒子，在电场力的作用下由静止开始从正极板A向负极板B运动。

（1）比较α粒子所受电场力和重力的大小，说明重力能否忽略不计（α粒子质量是质子质量的4倍，即m＝4×1.67×10－27 kg，电荷量是质子的2倍）。

（2）α粒子的加速度是多大（结果用字母表示）？在电场中做何种运动？

（3）计算粒子到达负极板时的速度大小．（结果用字母表示，尝试用不同的方法求解）

【例题】

2. 如图，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动．已知两极板间电势差为U，板间距为d，电子质量为m，电量为e．则关于电子在两板间的运动情况，下列叙述正确的是（　　）

A. 若将板间距为d增大一倍，则电子到达Q板的速率保持不变

B. 若将板间距为d增大一倍，则电子到达Q板的速率也增大一倍

C. 若将两极板间电势差U增一倍，则电子到达Q板的时间保持不变

D. 若将两极板间电势差U增一倍，则电子到达Q板的时间减为一半

【课堂练习】

3. 如图所示，电子由静止开始从A板向B板运动，当到达B极板时速度为v，保持两板间电压不变，则（　　）

A. 当增大两板间距离时，v增大

B. 当减小两板间距离时，v增大

C. 当改变两板间距离时，v不变

D. 当增大两板间距离时，电子在两板间运动的时间也增大

4. 一平行板电容器充电后与电源断开，从负极板上某处由静止释放一个电子，设其到达正极板的速度为v1，运动过程中加速度为a1，现将两板间距离增为原来的2倍，再从负极板处由静止释放一个电子，设其到达正极板的速度为v2，运动过程中加速度为a2，则（　　）

A. a1∶a2=1∶1 B. a1∶a2=2∶1 C. v1∶v2=1∶2 D. v1∶v2=1∶

二、带电粒子在电场中的偏转

【课堂引入】

如图1所示，质量为m、电荷量为＋q的粒子以初速度v0垂直于电场方向射入两极板间，两平行板间存在方向竖直向下的匀强电场，已知板长为l，板间电压为U，板间距离为d，不计粒子的重力。

1.运动分析及规律应用

粒子在板间做类平抛运动，应用运动分解的知识进行分析处理。

（1）在v0方向：做匀速直线运动；

（2）在电场力方向：做初速度为零匀加速直线运动。

2.过程分析

如图2所示，设粒子不与平行板相撞

初速度方向：粒子通过电场的时间t＝

电场力方向：加速度a＝＝

离开电场时垂直于板方向的分速度vy＝at＝

速度与初速度方向夹角的正切值tan θ＝＝

离开电场时沿电场力方向的偏移量y＝at2＝。

3.两个重要推论

（1）粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点，此点为粒子沿初速度方向位移的中点。

（2）位移方向与初速度方向间夹角α的正切值为速度偏转角θ正切值的，即tan α＝tan θ。

4.分析粒子的偏转问题也可以利用动能定理，即qEy＝ΔEk，其中y为粒子在偏转电场中沿电场力方向的偏移量。

【例题】

5. 如图所示为示波管中偏转电极的示意图，间距为d，长度为l的平行板A、B加上电压后，可在A、B之间的空间中（设为真空）产生电场（设为匀强电场）。在距A、B两平行板等距离的O点处，有一电荷量为＋q、质量为m的粒子以初速度v0沿水平方向（与A、B板平行）射入，不计重力，要使此粒子能从C处射出，则A、B间的电压应为（　　）

A.  B.  C.   D.

6. 一束电子流经U1＝5 000 V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，两极板间电压U2＝400 V，两极板间距离d＝2.0 cm，板长L1＝5.0 cm。

(1)求电子在两极板间穿过时的偏移量y；

(2)若平行板的右边缘与屏的距离L2＝5 cm，求电子打在屏上的位置与中心O的距离Y（O点位于平行板水平中线的延长线上）；

(3)若另一个质量为m（不计重力）的二价负离子经同一电压U1加速，再经同一偏转电场射出，则其射出偏转电场的偏移量y′和打在屏上的偏移量Y′各是多大？

参考答案

1.【答案】（1）见解析；（2）；初速度为0的匀加速直线运动；（3）

【详解】（1）α粒子所受电场力大、重力小；因重力远小于电场力，故可以忽略重力

（2）α粒子的加速度为a＝。在电场中做初速度为0的匀加速直线运动

（3）方法1　利用动能定理求解

由动能定理可知qU＝mv2

v＝

方法2　利用牛顿运动定律结合运动学公式求解

设粒子到达负极板时所用时间为t，则

d＝at2，v＝at，a＝

联立解得v＝

2. A

【详解】试题分析：根据动能定理得，qU=mv2知，电子到达Q板的速度，将板间距增大一倍，电子到达Q板的速率不变．故A正确，B错误．电子的加速度，根据d=at2得，，U增大一倍，则电子到达Q板的时间变为原来的倍．故CD错误．故选A．

3. CD

【详解】ABC．根据动能定理研究电子由静止开始从A板向B板运动列出等式：

得

v与两板间距无关，所以当改变两板间距离时，v不变，故AB错误，C正确；

D．由于两极板之间的电压不变，所以极板之间的场强为，电子的加速度为

电子在电场中一直做匀加速直线运动，由所以电子加速的时间为

由此可见，当增大两板间距离时，电子在两板间的运动时间增大，故D正确．

4. AD

【详解】AB．平行板电容器充电后与电源断开，将两板间的距离增为原来的2倍，此时电容器极板上的电荷量不变，又

所以电场强度E不变，根据公式

U=Ed

极板之间的电势差是原来的2倍，根据牛顿第二定律得

则

a1∶a2=E1∶E2=1∶1

选项A正确，B错误；

CD．电子从负极板移动到正极板的过程中，运用动能定理得

解得

若将两板间距离增为原来的2倍，则极板之间的电势差是原来的2倍，解得

选项C错误，D正确。

故选AD。

5. A

【详解】带电粒子只受电场力作用，在平行板间做类平抛运动。设粒子由O到C的运动时间为t，则有

l=v0t

设A、B间的电压为U，则偏转电极间的匀强电场的场强

粒子所受电场力

根据牛顿第二定律得粒子沿电场方向的加速度

粒子在沿电场方向做匀加速直线运动，位移为。由匀加速直线运动的规律得

解得

U=

故选A。

6. 【答案】(1) 0.25 cm；(2) 0.75 cm ；(3)0.25 cm ，0.75 cm

【详解】(1)电子加速过程，由动能定理得

①

进入偏转电场，电子在平行于极板的方向上做匀速运动，

L1＝v0t②

在垂直于极板的方向上做匀加速直线运动，加速度为

③

偏移距离

④

由①②③④得

代入数据得

y＝0.25 cm

(2)由于平抛运动速度的反向延长线恰好过水平位移的中点，且离开电场后做匀速直线运动如图，由几何关系知

可得

代入数据得

Y＝0.75 cm

(3)由于

，

偏移量与粒子的质量m和电荷量q无关，故二价负离子经同样装置后

y′＝y＝0.25 cm，Y′＝Y＝0.75 cm