初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）小结与评价单元测试课后练习题

这是一份初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）小结与评价单元测试课后练习题试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．x(x−1)=x2−xB．x2−1=(x−1)2
C．x2−x−1=x(x−1)−1D．x2−x=x(x−1)
2．多项式 x（a−x）（b−x）−mn（a−x）（x−b） 各项的公因式是（ ）
A．x（a−x）B．x（b−x）
C．（a−x）（b−x）D．m（n−1）（a−x）（b−x）
3．把多项式−x2+25分解因式，其结果是( )
A．5−x2B．(5+x)(5-x)
C．25−x2D．(25+x)(25-x)
4．若多项式x2−4xy−2y+x+4y2因式分解后有一个因式为x-2y，则另一个因式为（ ）
A．x+2y+1B．x+2y-1C．x-2y+1D．x-2y-1
5．某同学在因式分解时，不小心把等式x4-△=(x2+4)(x+2)(x-○)中的“△”，“○”处两个数弄污了，则代数式中的△，○分别对应的一组数应该是（ ）
A．8，1B．16，2C．24，3D．64，8
6．已知 a+b=3，ab=2， 则 a2b+ab2 的值为（ ）
A．5B．6C．9D．1
7．利用因式分解计算：20232+2023−20242的结果是（ ）
A．2023B．-2023C．2024D．-2024
8．已知m2=3n+a，n2=3m+a，m≠n，则m2+2mn+n2的值为 （ ）
A．9B．6C．4D．2
9．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x- 1，a- b，3，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：思，爱，我，数，学，考，现将3ax2−1−3bx2−1分解因式，结果呈现的密码信息可能是 （ ）
A．我爱学B．我爱数学C．我爱思考D．数学思考
10．已知a为实数，且a3+a2-a+2=0，则（a+1）2008+（a+1）2009+（a+1）2010的值是（ ）
A．-3B．3C．-1D．1
二、填空题(共8题；共24分)
11．分解因式：
（1）a4-1= .
（2）ab2-4ab+4a= .
（3）mx2-my2= .
12．如果多项式3x+m可以分解为3（x+3），那么m的值为
13．化简代数式 （x−3）（x−4）−（x−1）（x−3）， 结果是 .
14．一个长、宽分别为m、n的长方形的周长为14，面积为8，则m2n+mn2的值为 ．
15．若 12a3b+M=12ab(N+2) ，则 M= ， N= .
16．已知a+b=4，ab=2，则a2b+ab2的值为 ．
17．若将多项式x2+ax+b分解因式的结果为(x+1)(x-2)，则a+b的值为
18．夏老师发现，两位同学将一个二次三项式分解因式时，聪聪同学因看错了一次项而分解成3(x-1)·(x-9)，江江同学因看错了常数项而分解成3(x-2)(x-4)．那么，聪明的你，通过以上信息可以知道，原多项式应该是被因式分解为 .
三、解答题(共8题；共66分)
19．（6分） 将下列多项式分解因式：
（1）4x3y−16xy3（2）x2x−y+y2y−x
（3）3x−y2−x+3y2（4）a4−16b4
20．（6分）先分解因式，再求值：2（x﹣5）2﹣6（5﹣x），其中x=7．
21．（8分）已知x−y=2，xy=3，求3x3y−6x2y2+3xy3的值.
22．（8分）在分解因式x2+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果为(x+6)(x-1)；乙看错了b的值，分解的结果为(x-2)(x+1)，求正确的a，b的值.
23．（9分）分解因式（x2+5x+3）（x2+5x﹣23）+k=（x2+5x﹣10）2后，求k的值．
24．（9分）已知关于x的二次三项式x2+mx+n有一个因式（x+5），且m+n=17，试求m、n的值．
25．（10分）已知（19x﹣31）（13x﹣17）﹣（ 17﹣13x）（11x﹣23）可因式分解成（ax+b）（30x+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c的值．
26．（10分）下面是某同学对多项式(x2-4x)(x2-4x+8)+16进行因式分解的过程：
解：设x2-4x=y，
原式= y(y+8)+16 (第一步)
=y2+8y+16 (第二步)
=(y+4)2 (第三步)
=(x2-4x+4)2(第四步)．
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了 ____．
A．提取公因式B．平方差公式
C．两数差的完全平方公式D．两数和的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？ (填“彻底”或“不彻底”)，若不彻底，则该因式分解的最终结果为
（3）请你模仿上述方法，对多项式(x2-2x-1)(x2-2x+3)+4进行因式分解．
参考答案
1． D
2．C
3．B
4．C
5．B
6．B
7．D
8．A
9．C
10．D
11．（1）a2+1a+1a−1
（2）a（b-2）2
（3）m（x+y）（x-y）
12．9
13．-3x+9
14．56
15．ab；a2
16．8
17．-3
18．3(x-3)2
19．（1）解：原式=4xy（x2-4y2）=4xy(x+2y)(x-2y)
（2）解：原式=x2x−y−y2x−y=(x-y) (x+y)(x-y)=(x-y)2 (x+y)
（3）解：原式=(3x-y+x+3y)(3x-y-x-3y)=4(2x+y)(x-2y)
（4）解：原式=（a2+4b2）（a2-4b2）=（a2+4b2）(a+2b)(a-2b)
20．解：原式=2（x﹣5）2+6（x﹣5）
=2（x﹣5）（x﹣5+3）
=2（x﹣5）（x﹣2）．
故原式=2×（7﹣5）×（7﹣2）=20．
21．解：3x3y−6x2y2+3xy3
=3xy(x2−2xy+y2)
=3xy(x−y)2，
∵x−y=2，xy=3，
∴原式=3×3×22=36.
22．解：∵甲看错了a的值，分解的结果为(x+6)(x-1)，
又(x+6)(x−1)=x2+5x−6，
∴b=−6，
∵乙看错了b的值，分解的结果为(x-2)(x+1)，
又(x−2)(x+1)=x2−x−2，
∴a=−1，
∴a=-1，b=-6
23．解：k=（x2+5x﹣10）2﹣（x2+5x+3）（x2+5x﹣23），
=（x2+5x）2﹣20（x2+5x）+100﹣（x2+5x）2+20（x2+5x）+69，
=169．
24．解法一：设另一个因式是x+a，则有（x+5）•（x+a），=x2+（5+a）x+5a，=x2+mx+n，∴5+a=m，5a=n，
这样就得到一个方程组5+a=m5a=nm+n=17
解得a=2n=10m=7
∴m、n的值分别是7、10．
解法二：依题意知，x=﹣5是方程x2+mx+n=0的解，
则25﹣5m+n=0，①又m+n=17，②由①②得到：m=7，n=10．
25．解：（19x﹣31）（13x﹣17）﹣（ 17﹣13x）（11x﹣23）
=（19x﹣31）（13x﹣17）+（ 13x﹣17）（11x﹣23）
=（13x﹣17）（30x﹣54）
∴a=13，b=﹣17，c=﹣54，
∴a+b+c=﹣58．
26．（1）D
（2）不彻底；（x-2）4
（3）解：设x2-2x=A，
原式=(A-1)(A+3)+4
=A2+2A-3+4
=A2+2A+1
=(A+1)2
=(x2-2x+1)2
=[(x-1)2]2
=(x-1)4.