泰安市泰山区东岳中学2024-2025年八年级第一学期上册数学第1章因式分解单元测试题和答案

这是一份泰安市泰山区东岳中学2024-2025年八年级第一学期上册数学第1章因式分解单元测试题和答案，共6页。试卷主要包含了计算21×3，下列因式分解正确的是等内容，欢迎下载使用。

选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1.下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是( )
A.a+1a−1=a2−1 B.a2+a+1=aa+1+1
C. am+bm=m(a+b) D.a2+2a+4=a+22
2.将3ab2(x－y)3－9ab(x－y)2因式分解，应提取的公因式是( )
A．3ab(x－y)2 B．3ab2(x－y) C．9ab(x－y)2 D．3ab(x－y)
3.计算21×3.14＋79×3.14＝( )
A．282.6 B．289 C．354.4 D．314
4.下列多项式不能用公式法因式分解的是( )
A．a2－8a＋16 B．a2＋eq \f(1,2)a＋eq \f(1,16) C．－a2－9 D．a2－4
5.下列因式分解正确的是( )
A．x2－2x＋1＝(x＋1)2 B．y(x＋1)＋y2(x＋1)2＝y(x＋1)(xy＋y)
C．x2－x＋2＝x(x－1)＋2 D．x2－1＝(x＋1)(x－1)
6.若 4x4−y−z2分解因式后，有一个因式是 2x2+y−z则另一个因式是( )
A.2x2−y+z B.2x2−y−z C.2x2+y−z D.2x2+y+z
7.多项式 9x2+1加上一个单项式后，使它成为一个整式的平方，那么加上的单项式是( )
A.±6x B.−1或 814x4
C.−9x2 D.±6x或 −1或 −9x2或 814x4
8.马小虎同学做了一道因式分解的习题，做完之后，不小心让墨水把等式中的两个数字盖住了，此时该等式为 a4−■=a2+4a+2a−▲,那么式子中的■，▲处对应的两个数字分别是( )
A. 64.8 B. 24.3 C. 16.2 D. 8.1
9.已知a＝2b－5，则代数式a2－4ab＋4b2－5的值是( )
A．20 B．0 C．－10 D．－30
10.若长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为4，则a2b＋ab2的值为( )
A．14 B．16 C．20 D．40
11.小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息： x−1,a−b,3,x2+1,a,x+1分别对应下列六个字：化，爱，我，数，学，新，现将 3ax2−1−3bx2−1因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )
A.我爱学 B.爱新化 C.我爱新化 D.新化数学
12.若(b－c)2＝4(1－b)(c－1)，则b＋c的值是( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中的横线上）
13.因式分解：eq \f(ax2,4)＋ax＋a＝________．
14.若4x2－(k－1)x＋9能用完全平方公式因式分解，则k的值为________．
15.多项式 x2+5x+b因式分解的结果为 ax+1x+b,，则a+b的值为__________.
16.已知 x+y=−2,xy=4,则 xy2+x2y=__________________.
17.已知正数a，b，c是△ABC三边的长，而且使等式a2﹣c2+ab﹣bc＝0成立，则△ABC是 ________ 三角形．
已知 x2+y2−4x+6y+13=0,则 x2−6xy+9y2的值为______________.
三、解答题（本大题共6个小题，共78分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
19.（16分）分解因式：
（1）a3﹣6a2b+9ab2 （2）a（y﹣z）﹣ab（z﹣y）

3x−1x−2+14; （4）（m2+2m）2﹣2（m2+2m）+1
20.（12分）已知x＋y＝5，(x－2)(y－2)＝－3，求下列代数式的值．
(1)xy； (2)x2＋4xy＋y2； (3)x2＋xy＋5y．

21.（12分） 阅读与思考：
整式乘法与因式分解是方向相反的变形
由（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq得，x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）；
利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，
例如：将式子x2+3x+2分解因式．
分析：这个式子的常数项2＝1×2，一次项系数3＝1+2，所以x2+3x+2＝x2+（1+2）x+1×2．
解：x2+3x+2＝（x+1）（x+2）
请仿照上面的方法，解答下列问题
分解因式：x2+7x﹣18＝
分解因式：4x2+12x﹣7＝
（3）填空：若x2+px﹣8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是 ．
22.（12分）已知代数式M＝x2+2y2+z2﹣2xy﹣8y+2z+17．
（1）若代数式M的值为零，求此时x，y，z的值；
（2）若x，y，z满足不等式M+x2≤7，其中x，y，z都为非负整数，且x为偶数，直接写出x，y，z的值．
23.(12分)如图①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形 (a>b),图②是由图①中阴影部分拼成的一个长方形.
图① 图②
(1)观察图①、图②，当用不同的方法表示图中阴影部分的面积时，可以得出一个因式分解的等式,则这个等式是___________________________;
(2)如果大正方形的边长a比小正方形的边长b多3，它们的面积相差57，试利用(1)中得到的等式求a，b的值.
24.（14分）阅读下列材料：
已知a2+a﹣3＝0，求a2（a+4）的值．
解：∵a2＝3﹣a
∴a2（a+4）＝（3﹣a）（a+4）＝3a+12﹣a2﹣4a＝﹣a2﹣a+12＝﹣（3﹣a）﹣a+12＝9
∴a2（a+4）＝9
根据上述材料的做法，完成下列各小题：
（1）若a2﹣a﹣10＝0，则2（a+4）（a﹣5）的值为 ．
（2）若x2+4x﹣1＝0，求代数式2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1的值．
年级数学单元测试答案
第一章《因式分解》
一、1 .C 2. A 3. D 4. C 5. D 6. A 7. D 8.C 9. A 10. C 11. C 12.D
二、13. aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x＋1))eq \s\up12(2) 14. 13或－11 15. 5 16. －8 17.等腰 18.121
三、19.（1）原式＝a（a2﹣6ab+9b2）
＝a（a﹣3b）2
（2）原式＝a（y﹣z）+ab（y﹣z）
原式=x2−3x+2+14=x2−3x+94=x−322.
（4）原式=（m2+2m﹣1）2
20.解：(1)∵(x－2)(y－2)＝－3，
∴xy－2(x＋y)＋4＝－3．
∵x＋y＝5，
∴xy＝3．-
(2)∵x＋y＝5，xy＝3，
∴x2＋4xy＋y2＝(x＋y)2＋2xy＝25＋6＝31．
(3)x2＋xy＋5y＝x(x＋y)＋5y，
∵x＋y＝5，
∴x2＋xy＋5y＝5x＋5y＝5(x＋y)＝5×5＝25．
21.（1）（x-2）(x+9)
(2) (2x-1) (2x+7)
(3) 7或-7，2或-2
22.（1）x=y=4 z=-1
(2) x=2 y=3 z=0
23.解析 (1)由题图①可得阴影部分的面积 =a2−b2,由题图②可得阴影部分的面积. =a−ba+b,则这个等式为 a2−b2=a+ba−b.
(2)由题意可得 a−b=3,a2−b2=a+ba−b=57, ∴a+b=19,
联立a+b=19,a−b=3,解得a=11,b=8, ∴a，b的值分别是11，8.
24.解：（1）∵a2﹣a﹣10＝0，
∴a2＝a+10，
∴2（a+4）（a﹣5）
＝2（a2﹣a﹣20）
＝2（a+10﹣a﹣20）
＝2×（﹣10）
＝﹣20，
故答案为：﹣20．
（2）∵x2+4x﹣1＝0，
∴x2＝1﹣4x，
∴2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1
＝2x2（x2+4x﹣2）﹣8x+1
＝2x2（1﹣4x+4x﹣2）﹣8x+1
＝2x2×（﹣1）﹣8x+1
＝﹣2（1﹣4x）﹣8x+1
＝﹣2+8x﹣8x+1
＝﹣1．
∴2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1的值为﹣1．