第1章因式分解 单元综合达标测试题 2022—2023学年鲁教版（五四制）八年级数学上册

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1．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4B．x2+4x+4＝x（x+4）
C．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2D．m（x﹣y）＝mx﹣my
2．若x2+mx+n分解因式的结果是（x﹣2）（x+1），则m+n的值为（ ）
A．3B．﹣3C．1D．﹣1
3．下列各式中不能用公式法因式分解的是（ ）
A．x2﹣4B．﹣x2﹣4C．x2+x+D．﹣x2+4x﹣4
4．多项式2xy﹣4x2y+4xy2﹣8x2y2中，各项的公因式是（ ）
A．2xyB．2x2yC．2xy2D．2x2y2
5．下列多项式能用公式法分解因式的是（ ）
①﹣4x2﹣y2；②4x2﹣（﹣y）2；③a2+2ab﹣b2；④x+1+；⑤m2n2+4﹣4mn．
A．①③④⑤B．②③④C．②④⑤D．②③④⑤
6．若a2﹣ab＝7﹣m，b2﹣ab＝9+m，则a﹣b的值为（ ）
A．2B．±2C．4D．±4
7．224﹣1可以被60和70之间某两个数整除，这两个数是（ ）
A．64，63B．61，65C．61，67D．63，65
8．已知a，b，c是三角形ABC的三条边，且三角形两边之和大于第三边，则代数式（a﹣c）2﹣b2的值是（ ）
A．正数B．负数C．0D．无法确定
9．下列各式中，能运用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．﹣x2﹣4B．x2﹣4x+4C．﹣x2+4x+4D．4x2+4x+4
10．已知a＝x+18，b＝x+17，c＝x+16，那么代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值是（ ）
A．4B．3C．2D．1
11．已知a+b＝2，ab＝3，则a2b+ab2的值是（ ）
A．2B．3C．4D．6
12．已知x2+x＝1，那么x3+2x2+2021的值为（ ）
A．2020B．2021C．2022D．2023
二填空题
13．分解因式：3x3﹣9x2＝ ．
14．把多项式x2+ax+b因式分解得（x﹣1）（x+2），则a+b的值是 ．
15．若多项式x3+x+m含有因式x2﹣x+2，则m的值是 ．
16．把多项式分解因式：x3﹣2x2+1＝ ．
17．如若x2+x＝1，则x4+x3+x+1的值为 ．
三解答题
18．分解因式：
（1）ab2﹣4ab+2a；
（2）（a2+b2）2﹣4a2b2．
19．分解因式：
（1）3ab3﹣30a2b2+75a3b；
（2）a2（x﹣y）+16（y﹣x）．
20．已知在△ABC中，是△ABC 的三条边，且，
证明
21．下面是某同学对多项式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x2－4x=y
原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）
= y2+8y+16 （第二步）
=（y+4）2 （第三步）
=（x2－4x+4）2（第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______．
A．提取公因式 B．平方差公式 C．完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________．（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2－2x）（x2－2x+2）+1进行因式分解．
22．阅读材料：我们知道，两数之积大于0，那么这两数同号，即ab＞0，则或；两数之积小于0，那么这两数异号，即ab＜0，则或．
解决问题：
（1）分解因式：（x+1）2﹣4＝；
（2）解不等式：（x+1）2﹣4＜0．