甘肃省平凉市静宁县第二中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题（含答案）

这是一份甘肃省平凉市静宁县第二中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题（含答案），共9页。试卷主要包含了本卷主要考查内容，已知，则等内容，欢迎下载使用。

全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．选择题用铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
5．本卷主要考查内容：湘教版必修第一册第一章～第五章5.4．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．命题“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
2．函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
3．已知，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．3
4．已知函数，则（ ）
A．B．C．3D．
5．已知，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知，则（ ）
A．B．1C．D．
7．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若，则（ ）
A．1B．3C．-3D．-1
8．已知函数的部分图象如图所示，且，则（ ）
A．B．
C．D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知角是第二象限角，则角所在的象限可能为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10．已知幂函数的图象经过点，则下列说法正确的是（ ）
A．B．是奇函数
C．是偶函数D．在上单调递增
11．要得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
12．已知函数的定义域为，对任意实数满足：，且，当时，．则下列选项正确的是（ ）
A．B．
C．为奇函数D．为上的减函数
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若扇形的圆心角为，半径为3，则该扇形的面积为______．
14．函数且的图象恒过定点______．
15．已知指数函数且在区间上的最大值是最小值的2倍，则______．
16．已知函数是定义在上的偶函数，在区间上单调递增，且，则不等式的解集为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知，且为第三象限角．
（1）求的值；
（2）求的值．
18．（本小题满分12分）
已知集合，命题．
（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；
（2）若命题为真命题时，的取值构成集合，且，求实数的取值范围．
19．（本小题满分12分）
已知角的终边上有一点，且．
（1）求实数的值；
（2）求的值．
20．（本小题满分12分）
已知函数的图象的一条对称轴是．
（1）求的单调减区间；
（2）求的最小值，并求出此时的取值集合．
21．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）若的定义域为，求实数的取值范围；
（2）若在上单调递增，求实数的取值范围．
22．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）若，求的值域；
（2）若，存在实数，当的定义域为时，的值域为，求实数的取值范围．
静宁二中2023-2024学年度第一学期期末考试・高一数学
参考答案、提示及评分细则
1．C由全称命题的否定知原命题的否定为．故选C．
2．C由题意可得解得且．故选C．
3．B，当且仅当，即或时等号成立．故选B．
4．D，故选D．
5．A，故选A．
6．B，故选B．
7．D因为函数是定义在上的偶函数，所以，解得．故选D．
8．C由图可知，解得函数，又由，只有时满足题意，可得，又由，可得，故有，故选C．
9．AC由，有，当为偶数时，可得角在第一象限；当为奇数时，可得角在第三象限．
10．ACD因为函数的图象过点，所以，所以，故A正确；
所以，所以，所以是偶函数，故B错误，C正确；
又，所以在上单调递减，又是偶函数，所以在上单调递增，故D正确．故选ACD．
11．BC由，可知将函数的图象向右平移个单位长度，可得函数的图象，又由函数的周期为，可知正确选项为，故选BC．
12．ACD对于A，由题可知，故，故A正确；
对于B，由题可知，，故B错误；
对于，故，为奇函数，故正确；
对于，当时，，是上的减函数，故D正确，故选ACD．
13．圆心角为，即，所以扇形的面积为．
14．令，解得，又，所以函数且的图象恒过定点．
15．或2①当时，，得；②当时，，得，故或2．
16．因为是定义在上的偶函数，在区间上单调递增，
所以，所以，解得．
所以，所以，解得或．
所以，即或解得或，
所以不等式的解集为．
17．解：（1）因为，所以，
又为第三象限角，所以,
所以；
（2）．
18．解：（1）对于命题，因为命题为真命题，所以的取值范围为；
（2）由，
当时，，满足；
当时，则，即．
综上，的取值范围为．
19．解：（1）由三角函数的定义有，，解得
故实数的值为
（2）①当时，
②当时，．
20．解：（1）因为的图象的一条对称轴是，
所以,
解得，又，所以，
所以，
令，
解得，
所以的单调减区间是；
（2）当时，，
令，
解得，
所以的最小值是—2，此时的取值集合是．
21．解：（1）若的定义域为，即对恒成立．
当时，不符合题意；
当时，，即，解得，
所以实数的取值范围是；
（2）当时，，符合题意；
当时，解得，所以；
当时，解得．
综上，实数的取值范围是．
22．解：（1）若，令，
则，
则，则的值域为；
（2）因为，所以在上单调递增，
所以当的定义域为时，的值域为，即
即在上有两个不同的实数解，
即在上有两个不同的实数解，
令，所以在上有两个不同的实数解，
所以
解得，即实数的取值范围为．