初中数学浙教版（2024）八年级上册（2024）第2章 特殊三角形2.6 直角三角形优秀ppt课件

这是一份初中数学浙教版（2024）八年级上册（2024）第2章 特殊三角形2.6 直角三角形优秀ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了新知探究，直角边，∠DCB和∠A，∠ACD，典例分析等内容，欢迎下载使用。
有一个角是直角的三角形叫作直角三角形，直角三角形可以用符号“Rt△”表示，如图为Rt△ABC
根据三角内角和180°可得∠B+∠C=90°，所以∠B和∠C互余
直角三角形有以下性质定理： 直角三角形的两个锐角互余。
如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中与∠B互余的角是____________，与∠B相等的角是________．
在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A＝2∠B，则∠B＝________．
例1 如图为一盏可调节台灯及其示意图，固定支撑杆AO垂直底座MN于点O，AB与BC是分别可绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线CD、CE组成的∠DCE始终保持不变，现调节台灯，使外侧光线CD∥MN，CE∥BA，若∠DCE=40°，则∠BAO=__________．
证明：延长CE交MN于L，延长BA交MN于K,如图∵CD∥MN，∠DCE=40°，∴∠KLC=∠DCE=40°∵CE∥BA,∴∠AKO=∠KLC=40°∵AO⊥MN，∴∠AOK=90°，∴∠OAK=90°-40°=50°，∴∠BAO=180°-50°=130°
已知：如图，D是Rt△ABC斜边AB上的一点，BD＝CD。求证：AD＝CD。
证明：∵BD=CD，∴∠B=∠DCB∵△ABC是直角三角形，∴∠ACB=90°∴∠ACD=90°-∠DCB,∠A=90°-∠B∴∠ACD=∠A∴AD=DC
直角三角形还有以下性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
例2 如图，一根木杆斜靠在竖直的墙AC上，∠BAC=32°，木杆的顶端A沿墙面下滑至A'位置，此时∠A'B'C=32°，CD，CD'分别是斜边AB，A'B'上的中线，则∠DCD'的度数为______．
根据直角三角形斜边中线的性质，可得CD'=B'D'，CD=AD,从而得到∠B'CD'=∠A'B'C=32°，∠ACD=∠BAC=32°，即可求解
解：∵CD，CD'分别是斜边AB，A'B'上的中线∴CD'=B'D'，CD=AD，∴∠B'CD'=∠A'B'C=32°，∠ACD=∠BAC=32°∵∠ACB=90°∴∠DCD'=∠ACB-∠B'CD'-∠ACD=26°
例3 已知：如图，∠BAC=∠BDC=90°，点E在BC上，点F在AD上，BE=EC，AF=FD．求证：EF⊥AD．
连接AE、DE,先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得2AE=2DE=BC，再根据等腰三角形的三线合一可证。
一把直尺和一把含30°角的直角三角尺按如图所示摆放，已知∠1＝25°，则∠2＝(　　)A．40° B．35°C．30° D．25°
如图，平面镜MN放置在水平地面CD上，墙面PD⊥CD于点D，一束光线AO照射到镜面MN上，反射光线为OB，点B在PD上，若∠AOC＝35°，则∠OBD＝(　　)A．35° B．45° C．55° D．65°
一技术人员用刻度尺测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知∠ACB＝90°，D为边AB的中点，点A，B对应的刻度分别为1，7，则CD＝(　　)A．3.5 cm B．3 cmC．4 cm D．6 cm
[2025宁波期中]如图，一根长5米的梯子AB斜靠在与地面OC垂直的墙上，P为AB的中点，连结OP.当梯子的一端A沿墙面AO向下移动，另一端B沿OC向右移动时，OP的长(　　)A．先增大，后减小 B．逐渐减小C．逐渐增大 D．不变
如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，将△BCD沿CD所在直线折叠，点B恰好落在AB的中点E处，则∠A＝(　　)A．60° B．45° C．30° D．25°
如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，E为AC的中点，连结DE，则△CDE的周长为________．
若直角三角形斜边上的高和中线长分别是3 cm，4 cm，则它的面积是________cm2.
如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，M，N分别是AC，BD的中点．求证：MN⊥BD.
一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行．若斜面的坡角α＝25°，则摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为(　　)A．155° B．125° C．115° D．65°
如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BCD＝135°，连结AC，BD，M是AC的中点，连结BM，DM.若AC＝10，则△BMD的面积为________．
[2025杭州西湖区月考]如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，∠C＝3∠BAD.(1)求∠C的度数；
【解】因为AB＝AC，所以∠B＝∠C.因为AD⊥BC，所以∠BAC＝2∠BAD.设∠BAD＝α，则∠C＝∠B＝3∠BAD＝3α，∠BAC＝2∠BAD＝2α，所以3α＋3α＋2α＝180°，解得α＝22.5°.所以∠C＝67.5°.
(2)EF垂直平分线段AB，分别交AB，AC于点E，F，连结DF，求证：DF＝DC.