甘肃省武威市凉州片区部分校2025-2026学年高一下学期期末质量检测数学试题（含答案）

这是一份甘肃省武威市凉州片区部分校2025-2026学年高一下学期期末质量检测数学试题（含答案），共16页。试卷主要包含了、多，、填空题，、解答题等内容，欢迎下载使用。
高 一 数 学
注意事项：
1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2. 请将答案正确填写在答题卡上
第 I 卷 ( 选 择 题 )
一 、单选题(本题共8小题，每题5分 . 在每小题给出的四个选项中，只有 一 项是符合题目 要 求 的 . )
1. 下列各量属于向量的是( )
A. 速 度 B. 质量 C. 距离 D. 电流
2. 若复数z 满足(2-i)z=i, 则在复平面内z 对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 如图，该几何体是由哪个平面图形旋转得到的?( )
A. B. C. D.
4. 已知向量a=(1,-2),b=(2,k), 若a||b, 则实数k=()
A.1 B.2 C. D.4
5. 若正三棱锥的所有棱长均为2a, 则该三棱锥的表面积为( ) A.4√3a² B.2√3a² C.3√3a² D.4a²
6.正方形O'A'B'C '的边长为3,它是水平放置的一个平面图形的直观图(如图).则原图形的周长是( )
A.12 B.24 C.4√2 D.18√2
7. 若单位向量a,b 的夹角为 · , 则a · b= ( )
A. B. C.1 D.2
8. 从数字4,5,6,7,8中随机抽取两个数，则这两个数都是奇数的概率为( )
A. D.
二 、多 选 题 ( 本 题 共 3 小 题 ， 每 小 题 6 分 . 在 每 题 给 出 的 选 项 中 ， 有 多 项 符 合 题 目 要 求 . 全 部答对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 . )
9. 若直线1与平面α垂直，且直线a 在平面α上，则直线a 与1的关系可能是( )
A. 平 行 B. 垂直 C. 相 交 D. 异面
10.将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，记下骰子面朝上的点数，设事件A= “点数为4”,事件B= “ 点 数 为奇数”,事件C= “ 点数小于4”,事件D= “点数大于3”,则( )
A. A 与 B 互斥 B. A 与 C 互斥 C.B 与 D 对立 D.C 与 D 对立
11. 已知复数，则下列说法正确的是( )
A. z 的实部为3 B. z 的虚部为2 C.z=3+2i D.|z|=√ 13
三 、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分 . )
12. 若一个球的半径为2,则它的体积为
13. 已知a=(1,-4),b=(-3,2), 则 3a-4b= ·
_
14. 甲、乙两人下象棋，已知甲获胜的概率是 ,平局的概率是 ,则乙获胜的概率是 ·
四 、解答题(本题共5小题，共77分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15 . (13分)已知
(1)求 的值；
( 2 ) 求cs 2α的值；
16. (15分)明天甲地不降雨的概率为0.5,乙地不降雨的概率为0.8.假设明天甲、乙两地是否降雨相互之 间没有影响.
(1)求明天甲、乙两地都不降雨的概率；
(2)求明天甲、乙两地至少有一个地方降雨的概率.
17. (15分)已知平面向量a,b 且a=(1,2)
( 1 ) 若 =( O,1), 求 |a+2 的值;
(2)若b=(2,m),a 与a-b 共线，求实数m 的值 .
18 . (17分)在△ABC 中 ，内 角A,B , C 所对的边分别是a,b,c, 若 b²+c²=a²+bc, 且bc=8, (1)求角A.
(2)求△ABC 的面积.
19. (17分)如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为正方形，PA⊥ 平 面ABCD 平面，M 为 PC 中 点 .
(1)求证： PA|| 平 面MBD;
( 2 ) 若AB=PA=1, 求直线AM 与平面ABCD 所成角的正弦值.
《高一数学》参考答案
12.
13. (15,-20)
14.
(2)
【详解】(1)由题意知，
*
(2)由题意知，
16. (1)0.4
(2)0.6
【详解】(1)设“明天甲地不降雨”为事件A, “ 明天乙地不降雨”为事件B, 则 P(A)=0.5,
P(B)=0.8,
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
A
C
A
B
B
B
BCD
ABD
题号
11
答案
BD
因为甲、乙两地是否降雨相互之间没有影响，所以事件A与事件B 相互独立，
根据相互独立事件同时发生的概率公式可得，P(AB)=P(A)P(B) =0.5×0.8=0.4,
所以明天甲、乙两地都不降雨的概率为0.4;
(2)设“明天甲、乙两地至少有一个地方降雨”为事件C,
因为“甲、乙两地至少有一个地方降雨”的对立事件是“甲、乙两地都不降雨”, 由(1)知“甲、乙两地都不降雨”的概率为P(AB)=0.4,
根据对立事件的概率公式，P(C)=1-P(AB)=1-0.4=0.6, 所以明天甲、乙两地至少有一个地方降雨的概率为0.6.
17. (1) √ 17 (2)4
【详解】(1)因为a=(1,2),b=(0,1) 口 所以a+2b=(1,2)+(0,2)=(1,4)
所以|a+25|=√ 1¹²+4²=√ 17.
(2)因为b=( 2,m)
所以a-b=(-1,2-m),
因为a 与a-b 共线，所以1×(2-m)=-2, 解得m=4.
18. (1)
【详解】(1)由b²+c²=a²+bc, 得b²+c²-a²=bc,
, 0< A