初中数学浙教版（2024）七年级上册（2024）实数单元测试课后复习题

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一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 12. 13.
14. 15. 16.2
三、解答题：本题共8小题，共72分.
17．（8分）
【答案】(1)7；
(2)或．
【详解】（1）解：
．（4分）
（2）解：，
移项得，
开平方得，
解得或．（8分）
18．（6分）
【答案】
【分析】先根据数轴可得，则，再化简计算即可．
【详解】解：由数轴可得，
∴
∴
（6分）
19．（8分）
【答案】(1)，，
(2)
【分析】（1）根据立方根，算术平方根的定义，求出，夹逼法求出的值；
（2）根据（1）中结果，求出代数式的值，再根据平方根的定义进行计算即可.
【详解】（1）解：的立方根是，
，
解得；
的算术平方根是3，
，
解得；
是的整数部分
． （4分）
（2） 解：当时，
；
的平方根为．（8分）
20．（8分）
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据立方体的体积公式，直接求棱长即可；
（2）根据棱长，可求出侧面面积为4，阴影部分正方形面积为2，由此求出边长即可得解；
（3）用点表示的数加上边长即可得解．
【详解】（1）解：设魔方的棱长为，
则，
解得；
∴这个魔方的棱长为2；（2分）
（2）解：∵棱长为2，
∴每个小立方体的边长都是1，
∴正方形的面积为：，即,
∴正方形的边长；（5分）
（3）∵正方形的边长为，点与重合，
∴点在数轴上表示的数为：．（8分）
21．（10分）
【答案】(1)；
(2).
【分析】（1）根据大正方形面积＝空白部分面积+4个直角三角形的面积，通过计算得出的值；
（2）由（1）可确定k的取值范围，再确定的取值范围，即可解答．
【详解】（1）解：大正方形面积为，空白部分面积为，
根据题意，得，
即，解得或（舍去）．
因此的值为.（5分）
（2）解：，即，
．
．（10分）
22．（10分）
【答案】(1)① ，；②
(2)
(3)或
【分析】（1）根据题干内容，模仿作答①②即可；
（2）先结合四次方根以及绝对值的非负性，且，得，，故，，最后代入计算，即可作答．
（3）先移项，然后方程两边同时除以3，整理得，即可作答．
【详解】（1）解：①根据题干给出的二次方根、三次方根、四次方根的定义，类比可得，若
，则x叫a的五次方根，记作．
②∵，
∴32的五次方根为2．（3分）
（2）解：∵，，且，
∴，，
解得，，
∴，
∵，
∴．（6分）
（3）解：∵，
∴，
∴
∴，
∴，
解得，．（10分）
23．（10分）
【答案】(1)①两；②5
(2)
【分析】（1）①参照第一步求出，由此即可得；
②参照第三步求出，由此即可得；
（2）参照素材中的三个步骤：第一步确定它的立方根是两位数，第二步确定它的立方根的个位上的数，第三步确定它的立方根的十位上的数，由此即可得．
【详解】（1）解：①，，，
．
∴能确定195112的立方根是两位数．（2分）
②∵如果划去195112后面的三位112得到数195，且，即，
∴，
∴它的立方根的十位上的数是5．（4分）
（2）解：第一步：，，，
，
∴能确定的立方根是个两位数．
第二步：∵110592的个位上的数是2，且，
∴能确定的立方根的个位上的数是8．
第三步：∵如果划去110592后面的三位592得到数110，且，即，
∴，
∴能确定的立方根的十位上的数是4，
∴的立方根是48．（10分）
24．（12分）
【答案】(1)11，12，11，；
(2)
【分析】（1）根据题目提供的示例解答即可；
（2）设，两边平方得，，依照示例得，可得结论．
【详解】（1）解：步骤（1）：∵面积为137的正方形的边长是，估计在两个正整数之间，即，
∴可将表示为整数部分加上小数部分的形式，即，其中，
步骤（2）：画出示意图，如图所示．
可得图中正方形的面积．（要求：用含x的二次三项式表示）
又∵，
∴．
步骤（3）：当时，可忽略不计的值，得⑤，得到，
步骤（4）：∴．（6分）
（2）解：∵，且，
∴设，
两边平方得，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．（12分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
D
A
D
D
B
D
C
A
B