人教版（2024）余角和补角课时练习

这是一份人教版（2024）余角和补角课时练习，共7页。

1.如果一个角的补角是150∘，那么这个角的余角的度数是（ ）
A.30∘B.60∘C.90∘D.120∘

2.已知∠A=55∘，则∠A的补角是（ ）
A.25∘B.35∘C.125∘D.135∘

3.已知∠A与∠B互为余角，∠A=27∘，则∠B的度数是（ ）
A.53∘B.63∘C.73∘D.153∘

4.如图，把含有60∘的直角三角板斜边放在直线l上，则∠α的度数是（ ）
A.120∘B.130∘C.140∘D.150∘

5.将一副三角板按不同位置摆放，下列选项中，∠α与∠β互余的是（ ）
A.B.
C.D.

6.若∠1与∠2互补，∠3与∠1互余，则∠2−∠3的值为（ ）
A.30∘B.60∘C.90∘D.无法确定

7.如果一个角的补角是135∘，那么这个角的余角是________．

8.已知∠1和∠2互为余角，若∠1=47∘，则∠2=________∘．

9.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，若∠A＝29°，则∠BCD＝________°．

10.一个角的补角与它的余角的度数的3倍相等，则这个角的度数是多少？

11.如图1，已知四点A、B、C、D．
①连接AB；
②画直线BC；
③画射线CD；
④画点P，使PA+PB+PC+PD的值最小；
2如图2，将一副三角板如图摆放在一起，则∠ACB的度数为 ，射线OA、OB、OC组成的所有小于平角的角的和为 ．

12.
如图，直线AB，CD相交于点O，OE，OF分别在∠BOC和∠AOD内部，OD平分∠BOF．
（1）若∠BOF=50∘，∠COE=110∘，求∠BOE的度数；
（2）若OB平分∠EOF，∠AOC：∠AOF=1:7，求∠COE的度数．

13.
如图，已知点A在直线DE上．
（1）如图1，在ΔABC中，∠ABC=42∘，∠BAC=52∘，DE//BC，求∠EAC的度数；
（2）如图2，点B在直线DE上，∠ABC=30∘，AC平分∠EAM，∠C=30∘，MN∥DE，求∠AMN的度数；
（3）如图3，点B在直线DE上，点C和点M都在DE下方，且满足∠ABC=30∘，∠AMN=100∘，MN∥DE，AC平分∠EAM，求∠ACB的度数．
参考答案与试题解析
一、 单选题（本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）
1.
【答案】
B
【考点】
余角和补角
【解析】
首先根据补角的定义求得这个角的度数，然后根据余角的定义即可求出这个角的余角．
【解答】
解：根据定义一个角的补角是150∘，则这个角是180∘−150∘=30∘，
这个角的余角是90∘−30∘=60∘．
故此题答案为B．
2.
【答案】
C
【考点】
求一个角的补角
【解析】
根据互为补角的两个角的和为180°，代入数值即可得到结果.
【解答】
解：∵∠A=55∘，
∴∠A的补角为180∘−55∘=125∘.
3.
【答案】
B
【考点】
求一个角的余角
【解析】
本题考查了互余的定义，掌握互余定义是解题的关键．
根据两个角的和等于90∘即可求解．
【解答】
解：∵∠A与∠B互为余角，
∴∠A+∠B=90∘，
∵∠A=27∘，
∴∠B=63∘，
故选：B．
4.
【答案】
D
【考点】
三角板中角度计算问题
【解析】
本题主要考查直角三角形内角和与平角的性质，熟练掌握直角三角形内角特点和平角为180∘是解题关键．
先确定三角板的内角，再利用平角与对顶角等知识，通过角度关系求出∠α ．
【解答】
解：直角三角板含60∘角，则另一个锐角为30∘ ．
∴∠α=180∘−30∘=150∘
故选：D ．
5.
【答案】
A
【考点】
与余角、补角有关的计算
【解析】
本题考查余角和补角，如果两个角的和等于90∘，那么这两个角互为余角，由此即可判断．
【解答】
解：若两个角的和为90∘，则这两个角互余．
A、图中∠α+∠β+90∘=180∘（平角定义 ），所以∠α+∠β=90∘，满足互余，A正确；
B、图中∠α与∠β是三角板中对应相等的角（如45∘与30∘ ），和不为90∘，不互余，B错误；
C、图中∠α=∠β（对顶角或三角板角度对应 ），和不为90∘，不互余，C错误；
D、图中∠α=90∘−45∘=45∘，∠β=90∘−30∘=60∘，不互余，D错误；
故答案为：A．
6.
【答案】
C
【考点】
与余角、补角有关的计算
【解析】
本题考查了余角和补角，掌握和为90∘的两个角互为余角，和为180∘的两个角互为补角是解答本题的关键．
根据题意，得到∠1+∠2=180∘，∠3+∠1=90∘，用第一个等式减去第二个等式，得到∠2−∠3=180∘−90∘=90∘．
【解答】
解：由已知条件得，
∠1+∠2=180∘，
∠3+∠1=90∘，
∴ ∠2−∠3=180∘−90∘=90∘．
故选：C．
二、 填空题（本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）
7.
【答案】
45∘
【考点】
余角和补角
【解析】
根据余角和补角的定义可知，一个角的补角比它的余角大90∘，据此计算即可．
【解答】
135∘−90∘＝45∘，
8.
【答案】
43
【考点】
求一个角的余角
【解析】
本题考查了余角的定义，如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角.
根据互余两个角的和等于90°求解即可.
【解答】
解：因为∠1和∠2互为余角，
所以∠1+∠2=90°.
因为∠1=47°，
所以∠2=90°-47°=43°.
故答案为43.
9.
【答案】
29
【考点】
同(等)角的余(补)角相等的应用
【解析】
根据同角的余角相等可证明∠A=∠BCD.
【解答】
解：∵∠ACB=90∘，
∴∠ACD+∠BCD=90∘，
∵CD⊥AB，
∴∠ACD+∠A=90∘，
∴∠BCD=∠A=29∘，
故答案为：29.
三、 解答题（本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）
10.
【答案】
解：设这个角的度数是x，
180−x=390−x，
180−x=270−3x，
2x=90，
x=45，
∴ 这个角的度数是45度.
【考点】
余角和补角
【解析】
利用余角和补角的意义：如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角．如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角，由此设这个角的度数是x，由此列方程解答即可．
【解答】
解：设这个角的度数是x，
180−x=390−x，
180−x=270−3x，
2x=90，
x=45，
∴ 这个角的度数是45度.
11.
【答案】
见解析；2135∘、150∘
【考点】
画出直线、射线、线段
【解析】
根据语句画图：①连接AB；
②画直线BC；
③画射线CD；
④AC和BD相交于点即为P；
2根据一副三角板的摆放即可求解．
【解答】
如图，①线段AB即为所求的图形；
②直线BC即为所求作的图形；
③射线CD即为所求作的图形；
④连接AC和BD相交于点P，点P即为所求作的点；
2观察图形可知：
∠ACB=∠ACO+∠OCB=45∘+90∘=135∘；
射线OA、OB、OC组成的所有小于平角的角的和为150∘．
故答案为135∘、150∘．
12.
【答案】
45°
120°
【考点】
几何问题(一元一次方程的应用)
角平分线的有关计算
对顶角相等
【解析】
（1）根据角平分线的定义得出 ∠BOD=∠FOD=12∠BOF=12×50∘=25∘，再根据 ∠COE+∠BOE+∠BOD=180∘，求出结果即可；
（2）设 ∠AOC=x，∠AOF=7x，根据角平分线的定义得出 ∠AOC=∠BOD=∠FOD=x=12∠BOF，根据 ∠AOC+∠AOF+∠FOD=180∘，列出关于x的方程，求出x=20∘，根据角平分线的定义得出 ∠EOB=∠BOF=40∘，根据 ∠COE+∠EOB+∠BOD=180∘，求出结果即可.
【解答】
（1）解：∵OD平分 ∠BOF，
∴∠BOD=∠FOD=12∠BOF=12×50∘=25∘，
∵∠COE+∠BOE+∠BOD=180∘，
∴∠BOE=180∘−110∘−25∘=45∘；
（2）解：设 ∠AOC=x，∠AOF=7x，
∴∠AOC=∠BOD=x，
∵OD平分 ∠BOF，
∴∠AOC=∠BOD=∠FOD=x=12∠BOF，
∵∠AOC+∠AOF+∠FOD=180∘，
∴x+7x+x=180∘，
解得：x=20∘，
∴∠BOD=∠FOD=20∘，
∴∠BOF=20∘×2=40∘，
∵OB平分 ∠EOF，
∴∠EOB=∠BOF=40∘，
∵∠COE+∠EOB+∠BOD=180∘，
∴∠COE=180∘−40∘−20∘=120∘．
13.
【答案】
86∘
120∘
20∘或 10∘
【考点】
根据平行线的性质求角的度数
角平分线的有关计算
【解析】
（1）首先根据平行线的性质求出 ∠DAB=∠ABC=42∘ ，然后结合平角求解即可；
（2）过点C作 CF∥DE ，首先由平行线的性质求出 ∠BCF=∠ABC=30∘ ，然后得到 ∠ACF=∠ACB+∠BCF=60∘ ，然后由平行线的性质求出 ∠EAC=∠ACF=60∘ ，然后结合角平分线的定义求解即可；
（3）过点C作CF ∥DE ，然后分两种情况讨论：当点N在点M左边时和当点N在点M右边时，然后分别根据平行线的性质和角平分线的定义求解即可.
【解答】
（1）解： ∵DE//BC, ∠ABC=42∘
【1）解： ∵DE//BC, ∠ABC=42∘
∴∠DAB=∠ABC=42∘
∴∠EAC=180∘−∠DAB−∠BAC=86∘;
（2）解：如图，过点C作 CF∥DE
∵CF∥DE
∴∠BCF=∠ABC=30∘
∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=60∘
∵CF∥DE
∴∠EAC=∠ACF=60∘
∵AC平分 ∠EAM
∴∠EAM=2∠EAC=120∘
∵MN∥DE
∴AMN=∠EAM=120∘.
∴∠AMN=∠EAM=120∘.
（3）解：过点C作 CF∥DE ，当点N在点M左边时，如图，
∵MN∥DE
∴∠EAM=∠AMN=100∘
∵AC平分 ∠EAM
∴∠EAC=12∠EAM=50∘
∵CF∥DE
∴∠ACF=∠EAC=50∘, ∠BCF=∠ABC=30∘
∴∠ACB=∠ACF−∠BCF=20∘;
过点C作 CF∥DE ，当点N在点M右边时，如图，
∵MN∥DE
∴∠EAM=180∘−∠AMN=80∘
∵AC平分 ∠EAM
∴∠EAC=12∠EAM=40∘
∵CF∥DE
∴∠ACF=∠EAC=40∘,∠BCF=∠ABC=30∘
∴∠ACB=∠ACF−∠BCF=10∘;
综上所述， ∠ACB的度数为 20∘或 10∘.