2026-2027学年上学期人教版九年级数学上册 第二十六章 二次函数单元测试卷3

这是一份2026-2027学年上学期人教版九年级数学上册 第二十六章 二次函数单元测试卷3，共88页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，复合题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．抛物线 y=−3x2+6x+2 的对称轴是（ ）
A．直线 x=2B．直线 x=−2C．直线 x=1D．直线 x=−1
2．抛物线 y=3(x−1)2+1 的顶点坐标是（ ）
A．(1，1)B．(−1，1)C．(−1，−1)D．(1，−1)
3．如果函数 y=(k−2)xk2−2k+2+kx+1 是关于x的二次函数，那么k的值是（ ）
A．1或2B．0或2C．2D．0
4．二次函数y＝12（x+4）2+5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ）
A．向上，直线x＝4，（4，5）
B．向下，直线x＝﹣4，（﹣4，5）
C．向上，直线x＝4，（4，﹣5）
D．向上，直线x＝﹣4，（﹣4，5）
5．抛物线 y=2(x−3)2+1 的顶点坐标是（ ）
A．（3，1）B．（3，﹣1）
C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）
二、填空题
6．若函数 y=(m−2)x|m|+1 （m是常数）是二次函数，则m的值是 .
7．二次函数 y=x2−4x−1 的图象的顶点坐标是 .
8．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c 与x 轴交于A(-1，0)，B(5，0)，则一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根是 .
9．已知抛物线y=x2+4x+5的对称轴是直线x= ．
三、解答题
10．某高尔夫球手在如图的场地上向正东方向击出一个高尔夫球，球的高度ℎm和经过的水平距离dm可用公式ℎ=d−0.01d2来估计．
（1）当球的水平距离达到30m时，球上升的高度是多少？
（2）若在击球点A正东方向101米处有一球洞B，判断此高尔夫球手这一杆能否把球从A点直接打入球洞B点，并说明理由．
四、复合题
11．为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校准备在校园里利用围墙（墙长12m）和21m长的篱笆墙，围成Ⅰ、Ⅱ两块矩形劳动实践基地．某数学兴趣小组设计了两种方案（除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙），请根据设计方案回答下列问题：
（1）方案一：如图①，全部利用围墙的长度，但要在Ⅰ区中留一个宽度AE=1m的水池且需保证总种植面积为32m2，试分别确定CG、DG的长；
（2）方案二：如图②，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问BC应设计为多长？此时最大面积为多少？
12．已知一个二次函数的图象经过点 A(−1，0) 、 B(3，0) 和 C(0，−3) 三点.
（1）求此二次函数的解析式；
（2）求此二次函数的图象的对称轴和顶点坐标.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次函数y=ax2+bx+c的图象
【解析】【解答】解：∵y=−3x2+6x+2=−3(x−1)2+5 ，
∴抛物线顶点坐标为 (1，5) ，对称轴为 x=1 .
故答案为：C.
【分析】将抛物线的一般式配方成为顶点式，可确定对称轴.
2．【答案】A
【知识点】二次函数y=a(x-h)2+k的图象；二次函数y=a(x-h)2+k的性质
【解析】【解答】∵抛物线y=3（x﹣1）2+1是顶点式，∴顶点坐标是（1，1）．
故答案为：A．
【分析】已知抛物线顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k）．
3．【答案】D
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】由题意得： k2−2k+2=2k−2≠0，解得k=0.故答案为：D.
【分析】形如y=ax2+bx+c （a，b，c是常数，且a≠0）的函数就是二次函数，根据定义自变量的最高指数应该是2，且二次项的系数不能为0，从而列出混合组，求解即可。
4．【答案】D
【知识点】二次函数y=a(x-h)2+k的图象
【解析】【解答】解：二次函数y＝12（x+4）2+5，
∵a=12>0
∴该函数图象的开口向上，对称轴是直线x＝﹣4，顶点坐标为（﹣4，5），
故答案为：D.
【分析】二次函数y=a(x-h)2+k中，当a>0时，开口向上，对称轴为直线x=h，顶点坐标为（h，k），据此判断.
5．【答案】A
【知识点】二次函数y=a(x-h)2+k的图象
【解析】【解答】抛物线 y=2(x−3)2+1 的顶点坐标是（3，1）.
故答案为：A.
【分析】根据顶点式解析式写出顶点坐标即可.
6．【答案】－2
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：由题意知， m−2≠0 且 |m|=2 ，
解得： m=−2 ，
故答案为：－2.
【分析】根据二次函数的定义可得 m−2≠0 且 |m|=2 ，据此解答即可.
7．【答案】(2，-5)
【知识点】二次函数y=ax2+bx+c的图象
【解析】【解答】解：∵y=x2−4x−1=(x−2)2−5
∴二次函数 y=x2−4x−1 的图象的顶点坐标是 (2，−5) .
故答案为： (2，−5) .
【分析】把二次函数化为顶点式，即可得出答案.
8．【答案】x1=−1 ， x2=5
【知识点】二次函数与一元二次方程的综合应用
【解析】【解答】解： ∵ 抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0) 与x轴交于 A(−1，0) ， B(5，0) ，
即自变量为 −1 和5时，函数值为0，
∴ 方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的两根为 x1=−1 ， x2=5 .
故答案为： x1=−1 ， x2=5 .
【分析】求一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根就是求函数 y＝ax2＋bx＋c 与x 轴 交点的横坐标.
9．【答案】-2
【知识点】二次函数y=ax2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：由对称轴公式：对称轴是直线x=﹣ b2a =﹣ 42×1 =﹣2，
故答案为：﹣2．
【分析】已知解析式为抛物线解析式的一般式，利用对称轴公式直接求解．
10．【答案】解：（1）当d=30时，ℎ=d−0.01d2=30−0.01×302=21m．
答：当球的水平距离达到30m时，球上升的高度是21m．
（2）不能，理由如下：
当ℎ=0时，d−0.01d2=0，
解得d1=0（舍去），d2=100
∵100≠101，
∴此高尔夫球手这一杆不能把高尔夫球从A点直接打入球洞B点．
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【分析】（1）直接把d=30代入公式ℎ=d−0.01d2计算即可；（2）将h=0代入公式ℎ=d−0.01d2可得关于d的方程，解方程求出d的值后与101比较即可得出结论.
11．【答案】（1）解：两块篱笆墙的长为12m，篱笆墙的宽为AD=GH=BC=(21-12)÷3=3m，
设CG为am，DG为(12-a)m，那么
AD×DC-AE×AH=32
即12×3-1×（12-a）=32
解得：a=8
∴CG=8m，DG=4m．
（2）解：设两块矩形总种植面积为ym2，BC长为xm，那么AD=HG=BC=xm，DC=(21-3x)m，由题意得，
两块矩形总种植面积=BC×DC
即y=x·(21-3x)
∴y=-3x2+21x
=-3(x- 72 )2+ 1474
∵21-3x≤12
∴x≥3
∴当BC= 72 m时，y最大= 1474 m2.
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）根据题意先求出 12×3-1×（12-a）=32 ，再求解即可；
（2）根据题意先求出 y=x·(21-3x) ，再根据函数解析式的性质计算求解即可。
12．【答案】（1）解：设二次函数解析式为 y=a(x+1)(x−3) ，
∵抛物线过点 C(0，−3) ，
∴−3=a(0+1)(0−3) ，
解得 a=1 ，
∴y=(x+1)(x−3)=x2−2x−3 .
（2）解：由（1）可知： y=x2−2x−3 ，
∵a=1，b=-2，c=-3，
∴对称轴是直线 x=−b2a=1 ， 4ac−b24a =-4，顶点坐标是 (1，−4)
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax2+bx+c的性质
【解析】【分析】(1)直接用待定系数法求出二次函数的解析式；(2)根据对称轴和顶点坐标的公式求解即可.