2026-2027学年上学期人教版九年级数学上册 第二十六章 二次函数单元测试卷5

这是一份2026-2027学年上学期人教版九年级数学上册 第二十六章 二次函数单元测试卷5，共88页。
A．向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度
B．向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度
C．向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度
D．向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度
3．已知抛物线y＝(x－2)2＋1，下列结论错误的是( )
A．抛物线开口向上 B．抛物线与x轴没有交点
C．抛物线的顶点坐标为(2，1) D．当x＞1时，y随x的增大而减小
4．根据下表中二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0的一个解x的取值范围是( )
＜x＜6.17 B．6.17＜x＜6.18
C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.20
5．如图，某同学在校运会跳高比赛中采用背跃式，跳跃路线是一条抛物线．他跳跃的高度y(单位：m)与跳跃时间x(单位：s)之间具有函数关系y＝－eq \f(3,5)x2＋eq \f(6,5)x＋eq \f(4,5)，那么他能跳过的最大高度为( )
A.eq \f(7,5) m B.eq \f(8,5) mC．1 m D.eq \f(4,5) m
6．已知抛物线y＝－x2＋2x＋2，若点(0，y1)，(1，y2)，(eq \r(2)，y3)都在该抛物线上，则y1，y2，y3的大小关系为( )
A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y2＜y1C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y2
7．关于x的两个函数y＝(x＋h)2和y＝h(x－1)(h≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
8．【问题】关于x的一元二次方程－x(x－m)－3＝0在2≤x≤4的范围内有解．求m的取值范围．
【提示】如图，此问题可以转化为研究函数y＝－x(x－m)与直线y＝3的相关问题．
三名学生的答案如下：
甲：m＝2 eq \r(3)；乙：eq \f(7,2)≤m≤eq \f(19,4)；丙：2≤m≤4.
下列判断正确的是( )
A．只有甲正确 B．乙和丙合在一起才正确
C．只有乙正确 D．甲和丙合在一起才正确
(第8题) (第9题)

9．如图所示的为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，对称轴是直线x＝1，则下列说法：①b＞0；②2a＋b＝0；③4a－2b＋c＞0；④3a＋c＞0；⑤m(ma＋b)＜a＋b(常数m≠1)．其中正确的个数为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
10．在平面直角坐标系中，若某点的横、纵坐标都为整数，则称这样的点为整点．已知二次函数y＝(4a＋2)x2＋(9－6a)x－4a＋4(a为常数)的图象与x轴的交点有整点，则这样的整数a有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题(本大题共3小题，每小题4分，共12分)11.若抛物线y＝x2＋mx－3的对称轴是直线x＝1，则m＝________．
12．某西瓜经营户以2元/kg的价格购进一批西瓜，以3元/kg的单价售出，每天可售出200 kg，经调查，售价每降0.1元/kg，每天多卖40 kg，另外，每天的其他固定成本为24元．当定价为______元/kg时，每天能获得最大利润．
13．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴只有一个交点(交点在x轴正半轴上)，与x轴平行的直线l交抛物线于点A，B，交y轴于点M.若AB＝3，则OM＝________．
(第13题)
三、解答题(本大题共4小题，共48分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)14.(8分)已知抛物线y＝ax2经过点A(2，8)．
(1)求a的值；
(2)在平面直角坐标系中画出该抛物线；
(3)说出该抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(4)若点B(m，18)也在此抛物线上，求m的值．
15．(12分)如图，抛物线y＝x2＋mx与直线y＝－x＋b交于点A(2，0)和点B.
(1)求出m和b的值；
(2)求出点B的坐标，并结合图象直接写出不等式x2＋mx＞－x＋b的解集；
(3)点P为抛物线y＝x2＋mx上一动点，当△AOP的面积为3时，求出点P的坐标．
16．(13分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于B(4，0)，C(－2，0)两点，与y轴交于点A(0，－2)．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)若点P是直线AB下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交AB于点K，过点P作y轴的平行线交x轴于点D，求eq \f(1,2)PK＋PD的最大值及此时点P的坐标．
17．(15分)如图①，灌溉车沿着平行于绿化带底部边缘的方向行驶，为绿化带浇水，喷水口离地面的高度为1.6 m．如图②，可以把灌溉车喷出水的上下边缘抽象为平面直角坐标系中的两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE＝3 m，竖直高度EF＝0.6 m，喷水口点H是下边缘抛物线L2：y＝－eq \f(2,5)x2＋1.6的最高点，上边缘抛物线L1的最高点A离喷水口的水平距离为2 m，高出喷水口0.2 m，灌溉车到绿化带底部边缘的距离OD为d m.
(1)求上边缘喷出水的最大射程OC；
(2)当d＝4时，灌溉车在行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带吗？请你通过计算说明理由；
(3)为保证灌溉车在行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出d的取值范围．
答案
1．B 2.C 3.D 4.C 5.A 6.C 7.C 8.C 9.B 10.C
11．－2 13.eq \f(9,4)
14．解：(1)∵抛物线y＝ax2经过点A(2，8)，∴8＝a×22，∴a＝2.
(2)由(1)可知，抛物线为y＝2x2，抛物线过点(1，2)，(0，0)，(－1，2)，画出抛物线如下：
(3)抛物线开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标为(0，0)．
(4)∵点B(m，18)也在此抛物线y＝2x2上，
∴18＝2m2，∴m2＝9，∴m＝±3.
15．解：(1)把A(2，0)的坐标代入y＝－x＋b，得0＝－2＋b，解得b＝2.
把A(2，0)的坐标代入y＝x2＋mx，得0＝4＋2m，解得m＝－2.
(2)联立eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝x2－2x，,y＝－x＋2，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－1，,y＝3))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝0，))(舍去)
∴B(－1，3)．
由题意得不等式x2－2x>－x＋2的解集为x2.
(3)∵A(2，0)，∴OA＝2.
∵△AOP的面积为3，
∴eq \f(1,2)OA·|yP|＝3，∴|yP|＝3，
∴yP＝±3.在y＝x2－2x中，当x2－2x＝3时，解得x＝－1或x＝3；
当x2－2x＝－3时，方程无解．
∴点P的坐标为(－1，3)或(3，3)．
16．解：(1)由题意，得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(16a＋4b＋c＝0，,4a－2b＋c＝0，,c＝－2，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝\f(1,4)，,b＝－\f(1,2)，,c＝－2，))
∴抛物线的解析式为y＝eq \f(1,4)x2－eq \f(1,2)x－2.
(2)∵A(0，－2)，B(4，0)，∴易得直线AB的解析式为y＝eq \f(1,2)x－2.
设Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m，\f(1,4)m2－\f(1,2)m－2))(0＜m＜4)，则Keq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)m2－m，\f(1,4)m2－\f(1,2)m－2))，
∴eq \f(1,2)PK＋PD＝eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m－\f(1,2)m2＋m))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,4)m2＋\f(1,2)m＋2))＝－eq \f(1,2)m2＋eq \f(3,2)m＋2＝－eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m－\f(3,2)))eq \s\up12(2)＋eq \f(25,8).
∵－eq \f(1,2)＜0，∴当m＝eq \f(3,2)时，eq \f(1,2)PK＋PD有最大值，最大值为eq \f(25,8)，此时Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，－\f(35,16))).
17．解：(1)由题意得点A的横坐标为2，纵坐标为1.6＋0.2＝1.8，
设L1：y＝a(x－2)2＋1.8，
将H(0，1.6)的坐标代入，
得1.6＝4a＋1.8，解得a＝－eq \f(1,20)，
∴L1的解析式为y＝－eq \f(1,20)(x－2)2＋1.8.
当y＝0时，0＝－eq \f(1,20)(x－2)2＋1.8，
∴x1＝8，x2＝－4(舍去)，
∴上边缘喷出水的最大射程OC为8 m.
(2)不能．理由：当d＝4时，根据题意得点E的横坐标为4＋3＝7，
∴E(7，0)，F(7，0.6)，
∴当x＝7时，y＝－eq \f(1,20)×(7－2)2＋1.8＝0.55.
∵0.55＜0.6，∴当d＝4时，灌溉车在行驶时喷出的水不能浇灌到整个绿化带．
(3)2≤d≤2 eq \r(6)－1.
x
6.17
6.18
6.19
6.20
y＝ax2＋bx＋c
－0.03
－0.01
0.02
0.06