2026新版 北师大版四上数学第五单元_运算律_导学案(含答案)

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第五单元 运算律（导学案） 年级：四年级 教材：2026新版北师大版四年级上册数学 从计算规则到简便策略 第1课时 四则混合运算顺序 【教学目标】 1. 能按四则混合运算顺序正确计算，理解每一步的依据。 2. 经历“先判断运算结构，再确定计算顺序”的过程，养成有序思考习惯。 3. 能用运算顺序解决简单的生活问题，发展运算能力和应用意识。 【学习重难点】 重点：掌握同级、异级和含括号的混合运算顺序。 难点：根据算式结构准确确定先后顺序。 一、唤醒经验（课前思考） 1. 口算：36÷6=______ 7×8=______ 45-9=______。 2. 想一想：18+6×4应先算哪一步？为什么？ 说说你见过的“先做一件事，再做另一件事”的生活安排。 二、探究活动（边做边想） [活动一] 生态养殖中的综合算式（对应课本第63页） 课本情境：一家餐厅计划买3只鹅和1只鸡。林下放养鹅85元1只，鸡100元2只。 列出综合算式：85×3+100÷2。请标出它的运算顺序。 分别按“逐步计算”和“同时计算乘除法”完成：85×3+100÷2=______（元）。 [活动二] 说顺序、算结果（对应课本第64页） 先说运算顺序，再计算：35+65×40÷5 12×(153-83)÷8。 试一试：给9÷3×5-2添上括号，使结果等于1。先写出计算过程。 我发现：有小括号和中括号时，先算______，再算______。 [活动三] 数学游戏“24点”（对应课本第65页） 用4张数字卡6、4、12、3，通过加、减、乘、除和括号算出24。 至少写出两种不同的算式： ①________________ ②________________。 和同伴说一说：你在计算中先算了哪一步？为什么？ 三、本课核心收获 ★ 只有加减法或只有乘除法时，按从左到右的顺序计算。 ★ 既有乘除法又有加减法时，先算乘除法，再算加减法。 ★ 有括号时，先算括号里面的。 四、分层练习 【基础必做】 计算：72-24÷6 90÷(15-6) 3. 给算式加括号，使结果为16： 8+4×2。 【挑战选做】 4. 请写出一道既有加减又有乘除的算式，并标出计算顺序。 五、反思记录 我判断计算顺序时，最容易忽略的是哪一种情况？ ____________________________________________________________ 第2课时 加法交换律和乘法交换律 【教学目标】 1. 在具体计算中发现并理解加法、乘法交换律。 2. 能用字母或文字表达规律，并用规律检验计算。 3. 感受数学规律的简洁性，发展符号意识。 【学习重难点】 重点：理解交换律的含义并能正确应用。 难点：区分交换律与随意改变运算顺序。 一、唤醒经验（课前思考） 1. 计算：37+58=______，58+37=______。 2. 计算：6×9=______，9×6=______。 3. 两道算式的结果相同吗？你有什么发现？ 二、探究活动（边做边想） [活动一] 观察算式发现规律（对应课本第66页） 完成：10+0=0+10；9+1=1+9；2×3=3×2。比较每组结果。 结合“学校到电影院”和“横着数、竖着数点子”的例子，说说两个等式为什么成立。 我发现：两个数相加，交换______的位置，______不变；两个数相乘，交换______的位置，______不变。 [活动二] 用字母表示规律（对应课本第67页） 填空：a+b=______；a×b=______。用a、b分别表示两个数。 b可以表示任意两个数。请用一句话解释第一个等式。 判断：18+27=18+27是否运用了交换律？为什么？ [活动三] 用交换律验算（对应课本第67页） 计算918+395和35×27，并分别用加法交换律或乘法交换律验算。 验算时我交换了______的位置，结果是______。 三、本课核心收获 ★ 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 ★ 两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 ★ 交换律只能交换同一种运算中两个数的位置，不能改变运算符号。 四、分层练习 【基础必做】 1. 填空：65+34=______+65；17×9=9×______。 2. 用交换律验算：48×25=1200。 3. 计算：4×125。 【挑战选做】 4. 写出一个生活中能用乘法交换律解释的例子。 五、反思记录 今天我用交换律让哪一道计算更简便？ ____________________________________________________________ 第3课时 加法结合律 【教学目标】 1. 探索三个数相加时加法结合律的规律。 2. 能根据数据特点选择合适的加法结合方式。 3. 在整理数据中体会优化策略，发展运算能力。 【学习重难点】 重点：理解并应用加法结合律。 难点：根据数的特点主动凑整。 一、唤醒经验（课前思考） 1. 计算：(18+42)+25=______；18+(42+25)=______。 2. 哪两个数先相加更容易？说说理由。 二、探究活动（边做边想） [活动一] 观察三个数相加（对应课本第68页） 计算：(4+8)+6和4+(8+6)，比较两种分组方式的结果。 照样子再写一组：____________________。我发现变的是______，不变的是______。 [活动二] 用生活事例解释（对应课本第68页） 桃子30个、40个、50个，先合并哪两堆都可以。用两个算式表示。 填空：(a+b)+c=______。用“先算哪两个数”解释这个等式。 [活动三] 简便计算（对应课本第69页） 计算57+288+43，想一想怎样调整加数位置和分组能先凑成100。 再计算88+156+44，写出你使用的运算律。 三、本课核心收获 ★ 三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。 ★ 遇到能凑成整十、整百的数，可以优先结合。 四、分层练习 【基础必做】 1. 计算：75+38+25。 2. 填空：(46+______)+54=46+(______+54)。 3. 用简便方法计算：185+47+15。 【挑战选做】 4. 自编一道能用加法结合律简算的题，并写出过程。 五、反思记录 我发现“凑整”时，应该先寻找哪一类数？ ________________________________________________________________________ 第4课时 乘法结合律 【教学目标】 1. 探索并理解三个数相乘时乘法结合律。 2. 能灵活选择先乘的两个数进行简便计算。 3. 在生活问题中发展模型意识和运算能力。 【学习重难点】 重点：理解乘法结合律，能用它进行简便计算。 难点：准确选择合适的结合方式并保持因数不变。 一、唤醒经验（课前思考） 1. 计算：(5×4)×25= 5×(4×25)= 哪种计算更快？为什么？ 二、探究活动（边做边想） [活动一] 观察三个数相乘（对应课本第70页） 计算：(2×4)×3和2×(4×3)，比较两种分组方式的结果。 再比较：(7×4)×25和7×(4×25)。因数的顺序变了吗？______。 [活动二] 用字母表示规律（对应课本第70页） 填空：(a×b)×c=______。 与乘法交换律相比，这里改变的是______。 [活动三] 观察简便计算（对应课本第71页） 观察9×125×8=9×(125×8)=9000，说说先结合哪两个因数最简便。 再计算30×20，把30、20分别看作3×10、2×10，写出过程。 三、本课核心收获 ★ 三个数相乘，先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变。 ★ 遇到4和25、8和125等能凑成整百或整千的因数，可以优先结合。 四、分层练习 【基础必做】 简便计算：25×13×4。 8×27×125 2. 填空：(7×______ )×5=7×(______×5)。 【挑战选做】 解释：为什么24×5×2可以先算5×2？ 五、反思记录 我在计算中怎样发现“可以先结合”的两个因数？ ____________________________________________________________ 第5课时 乘法分配律 【教学目标】 1. 在面积和购物情境中理解乘法分配律。 2. 能正确运用乘法分配律进行简便计算。 3. 会用不同方法解释同一数量关系，发展模型意识。 【学习重难点】 重点：理解(a+b)×c=a×c+b×c。 难点：辨析乘法分配律的结构，避免漏乘。 一、唤醒经验（课前思考） 1. 一排有红椅3把、蓝椅5把，共有几把？每把椅子4元，共需多少元？ 2. 你能列出两种不同算式吗？ 二、探究活动（边做边想） [活动一] 贴瓷砖的两种算法（对应课本第72页） 课本情境：3×10+5×10和(3+5)×10都表示贴瓷砖。分别计算。 再比较4×8+6×8和(4+6)×8。它们的结果怎样？ 两个算式为什么相等？用“先合起来”“分别算”说一说。 [活动二] 用字母表示乘法分配律（对应课本第73页） 填空：(a+b)×c=______+______。 判断：24×(10+2)=24×10+2，对吗？为什么？ [活动三] 解释竖式与简算（对应课本第73页） 把21分成20和1，解释26×21的竖式为什么等于26×20+26×1 计算：(80+4)×25和34×72+34×28，写出使用的规律。 三、本课核心收获 ★ 两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把积相加。 ★ 使用乘法分配律时，括号里的每一项都要乘括号外的数。 ★ 可以把接近整百、整十的数拆开，选择合理方法简算。 四、分层练习 【基础必做】 简便计算：36×102。 48×25+52×25 3. 判断并改正：15×(6+4)=15×6+4。 【挑战选做】 4. 用两种方法计算：学校买18盒彩笔和18本素描本，彩笔每盒12元，素描本每本8元。 五、反思记录 我怎样检查乘法分配律计算时有没有漏乘？ ____________________________________________________________ 第6课时 整理与复习 【教学目标】 1. 梳理混合运算和五条运算律的联系。 2. 能针对不同算式选择合适的计算策略。 3. 通过反思建立个人计算检查清单。 【学习重难点】 重点：综合运用运算顺序和运算律。 难点：根据算式特点选择合理算法并说明依据。 一、唤醒经验（课前思考） 1. 写出你记得的两条运算律。 2. 计算时你通常怎样检查结果？ 二、探究活动（边做边想） [活动一] 整理运算律（对应课本第75页） 把“交换位置”“改变分组”“拆开分别乘”分别对应哪些运算律。 完成自己的运算律思维导图（写关键词即可）。 [活动二] 观察特点，选择方法（对应课本第75页） 选择合适方法计算：25×97+25×3；5×289×2；378+527+73。 每题写出你选择的依据。 [活动三] 解决实际问题（对应课本第76页） 课本水果丰收情境：每辆车装24箱苹果和26箱橘子，一共装满25辆车。先求一共多少箱水果。 写出综合算式并说明：你为什么选择这种计算方法。 三、本课核心收获 ★ 先看运算结构，再决定计算顺序和简算方法。 ★ 交换律改变位置，结合律改变分组，分配律体现“合起来算”和“分别算”的等价。 四、分层练习 【基础必做】 计算：48÷[3×(6-2)] 简便计算： 25×36×4 27×99+27。 【挑战选做】 4. 为“计算不出错”写三条自己的提醒。 五、反思记录 我最常用、最容易用错的运算律分别是什么？ ____________________________________________________________ 参考答案 第1课时 活动一46；活动二8、4；活动三6×24+35=179（盒）。练习：68；10；(8+4)×2。 第2课时 活动一结果均相等；活动二b+a、b×a；25×48=25×4×12=1200。练习：34、17；正确；500。 第3课时 活动一117、117；活动三256千克。练习：138；54、25；247。 第4课时 活动一350、350；活动三160人。练习：1300；27000；答案合理即可。 第5课时 活动一32、32；活动三24×(15+5)=480（张）。练习：3672；2500；错误，应为15×6+15×4=150；拓展360元。 第6课时 活动二17000；5600；80。活动三错在漏乘3，正确为36×20+36×3=828。练习：4；3600；2700。