期末模拟押题上分卷（原卷版+解析版）-华师大版初中数学八年级上册

这是一份期末模拟押题上分卷（原卷版+解析版）-华师大版初中数学八年级上册，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题（17等内容，欢迎下载使用。
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列各图中，过直线l外一点P画它的垂线CD，三角板操作正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得：D的画法正确，
故答案为：D
【分析】根据垂线的作图方法结合题意对选项逐一分析即可求解。
2．如图，AD与BC交于点O，，添加一个条件后能使用“边角边”基本事实判定的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】【解答】解：已知
A，时不构成全等的条件，故错误，不符题意；
B，时，在△AOC和△BOD中
∴(SAS)，使用了“边角边”，故符合题意；
C，时，在△AOC和△BOD中
∴(AAS)，使用了“角角边”，故不符合题意；
D，时，在△AOC和△BOD中
∴(ASA)，使用了“角边角”，故不符合题意，
故选B
【分析】根据全等三角形判定定理逐项进行判断即可求出答案.
3．如图，在中，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意知，，
∵，
∴，
∴，
又∵∠FDC=∠FDE+∠CDE=∠B+∠BFD，
∴∠FDE=∠B=65°.
故答案为：C．
【分析】由三角形内角和定理求出∠B=∠C=65°，用“SAS”证明△BDF≌△CED，由全等三角形的对应角相等得，根据角的构成及三角形外角性质可推出∠FDE=∠B=65°.
4．如图，在中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P，画射线，交于点D，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意得平分，得，
∵，
∴，
∵，
∴；
∵，
∴，
∴，
故答案为：B．
【分析】利用角平分线的定义、等边对等角的性质及等量代换可得，再结合，利用角的运算求出即可.
5．如图．中俄“海上联合-2017”军事演习在海上编队演习中，两艘航母护卫舰从同一港口同时出发，一号舰沿南偏西30°方向以12海里小时的速度航行，二号舰以16海里小时速度航行，离开港口0.5小时后它们分别到达，两点，相距海里，则二号舰航行的方向是（ ）
A．南偏东B．北偏东C．南偏东D．南偏西
【答案】C
【解析】【解答】 解：由题意得：AO=12×0.5=6海里，OB=16×0.5=8海里，AB=10海里，∠AOC=30°，
∵AO2+BO2=62+82=102=AB2，
∴△AOB是直角三角形，且∠AOB=90°，
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°，
∴ 二号舰航行的方向是南偏东60°；
故答案为：C.
【分析】根据勾股定理的逆定理得出∠AOB=90°，利用∠BOC=∠AOB-∠AOC求出∠BOC的度数即可.
6．计算下列各式，结果为的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】【解答】A、，选项错误，A错误；
B、，选项错误，B错误；
C、，选项正确，C正确；
D、不能得到，选项错误，D错误.
故答案为：C
【分析】本题考查同底数幂的运算.根据同底数幂的乘方，底数不变，两个指数相乘，据此可判断A选项；根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，据此可判断B选项；根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，据此可判断C选项；不能进行计算，据此可判断D选项.
7．如图，中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点若，则点到的距离为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】【解答】解：过点D作DE⊥BC于E，如图，
由作图得：BF平分∠ABC，
∵∠A=90°，
∴AD=DE=1，
∴点D到BC的距离为1，
故答案为：B.
【分析】先根据角平分线的性质得出AD=DE，再根据勾股定理求解。
8．如图，，记，，当时，与之间的数量关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
整理得，
故选：．
【分析】根据全等三角形的性质可得，，即可得到，求出，再根据平行线的性质求出，然后根据得到结论即可．
9．如图，的外角平分线交于点P，下列结论：①平分；②；③若于点M，于点N，则；④．其中正确的是（ ）
A．只有①②③B．只有①③④C．只有②③④D．只有①③
【答案】B
【解析】【解答】解：过点P作，如图，
∵、的角平分线、交于点，
∴，，
∴，
∴平分，①正确；
根据条件无法证明，故②错误；
∵，，是的角平分线，如图，
∴，，
∵平分，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，③正确；
∵是的角平分线，平分，
∴，
∴，④正确，
故答案为：B．
【分析】过点P作，根据、的角平分线、交于点，即可证明①；根据条件利用AAS可证得 ，，即可证明③；根据是的角平分线，平分，可得，可证明④；综上所述，可得到正确结论的序号.
10．如图，正方形中，分别为的中点，交于点，连接．则下列结论中：；；；，所有正确的结论是（只需填写序号）____
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】【解答】解：如图1
图1
∵正方形ABCD，E、F均为中点
∴AD=DC=BC，∠ADC=∠DCB；，
∵在△ADF和△DCE中，
∴
∴
∵
∴
∴
∴①正确
如图2
图2
取AD的中点G，AP的中点M，连接MG，BM，BG
则
∴
∵
∴
∴四边形BGDE为平行四边形
∴
∴B、M、G三点共线
∴
∵AM=MP
∴BG是AP的垂直平分线
∴是等腰三角形
∴BP=AB=AD
∴②正确
由②知：BP=AB
∴∠BAP=∠BPA
又∵
∴∠CDE=∠DAF
又∵
∴
又∵
∴
∴③正确
如图3，延长DE至N，使得EN=PF，连接CN
图3
∵
∴
又∵E、F分别是BC，DC的中点
∴CE=CF
∵在和中
∴
∴CN=CP，
∵
∴
∴是等腰直角三角形
∴PN=PE+NE=PE+PF=
∴④正确
故答案为：D.
【分析】根据正方形性质得出AD=DC=BC，∠ADC=∠DCB，，证明，推出，求出即可判断①；取AD的中点G，AP的中点M，连接MG，BM，BG，证明BG是AP的垂直平分线，推出是等腰三角形，即可判断②；由②知BP=AB，得到∠BAP=∠BPA，又根据，得到∠CDE=∠DAF，根据得到，就可以得到③正确；延长DE至N，使得EN=PF，证，推出CN=CP，，求出是等腰直角三角形，即可判断④。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若一个整数的绝对值不大于 则这个整数是
【答案】0，±1或±2
【解析】【解答】解：因为95-4=1，
即A>B，
故答案为：>.
【分析】先对A进行分母有理化进行化简并估算，再与B对比即可.
16．如图，任意画一个∠BAC=60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP，有以下结论：①∠BPC=120°；②AP平分∠BAC；③AD=AE；④BD+CE=BC，其中正确的是 .
【答案】①②④
【解析】【解答】解：∵BE、CD分别是 与 的角平分线，

故①正确；
过点P作
∵BE、CD分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，
∴PE=PF=PH，
∴AP是∠BAC的平分线， 故②正确；
∴PF =PG = PH，
∵∠BAC=60°， ∠AFP=∠AGP=90°，
∴∠FPG=360°-90°-90°-60°= 120°，
∵∠FPG =∠DPE=120°，
∴∠DPF=∠EPG=120°-∠EPF，
在△PFD和△PGE中
∴△PFD≌△PGE(ASA)，
∴PD = PE，
在Rt△BHP和Rt△BFP中
∴Rt△BHP ≌ Rt△BFP(HL)，
同理，
-GE②，
①+②得， BH+CH=BD+DF+CE-GE
故④正确；
没有条件能得出.AD=AE，③不正确；
综上可得：①②④正确.
故答案为：①②④.
【分析】由三角形内角和定理和角平分线得出∠PBC+∠PCB的度数，再由三角形内角和定理可求出∠BPC的度数， 即可判断①正确； 由∠BPC = 120°可知∠DPE =120°， 过点P作PF⊥AB， PG⊥AC， PH⊥BC，由角平分线的性质可知AP是∠BAC的平分线，即可判断②正确；由三角形全等的判定定理可得出Rt△BHP≌ Rt△BFP， Rt△CHP≌ Rt△CGP， 故可得出BH= BD+DF， CH=CE-GE， 再由DF= EG可得出BC=BD+CE，即可判断④正确.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解方程：
（1）3(x﹣2)2=27(2)2(x﹣1)3+16=0.

（2）2（x﹣1）3+16=0.

【答案】（1）解：3（x﹣2）2=27，∴（x﹣2）2=9，∴x﹣2=±3，∴x=5或﹣1
（2）解：2（x﹣1）3=﹣16，（x﹣1）3=﹣8，x﹣1=﹣2，∴x=﹣1
【解析】【分析】（1）先利用等式的性质求出（x-2）2=9,然后利用平方根的定义，可得 x﹣2=±3 ，分别解出x值即可.
（2）先移项，再利用等式性质得出（x﹣1）3=﹣8 ，利用立方根可得x﹣1=﹣2， 解出x即可.
18．小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张.
（1）他用1张1号、1张2号和2张3号纸片拼出一个新的图形（如图②）.根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是 .
（2）如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要2号纸片 张，3号纸片 张；
（3）当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大纸片（长方形）的面积，可以把多项式分解因式，其结果是 ；
（4）动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式 .
【答案】（1）
（2）2；3
（3）
（4）
【解析】【解答】解：由已知可得：1号纸片的面积是a2，2号纸片的面积是b2，3号纸片的面积是ab；
（1）②图的面积为：（a+b）2 或a2+ab+b2+ab=a2+2ab+b2，
∴（a+b）2=a2+2ab+b2；
故答案为：（a+b）2=a2+2ab+b2；
（2）由图可知，需要2号纸片2张；3号纸片3张，
故答案为：2，3；
（3）由图可知：a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b）；
∴a2+3ab+2b2分解因式的结果是：（a+2b）（a+b）；
故答案为：（a+2b）（a+b）；
（4）利用拼图分解因式a2+5ab+6b2=（a+2b）（a+3b）；
故答案为：（a+2b）（a+3b）.
【分析】（1）外边的大正方形的边长是（a+b），里面的两个长方形，每个小长方形的面积是ab，小正方形的面积是b2，大正方形的面积是a2，根据大正方形的面积等于四个小图形的面积之和可得：（a+b）2=a2+2ab+b2.
（2）根据面积恒等的原则可得，（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2，可得需要2号纸2张，3号纸3张.
（3）根据小刚的拼图方式可以拼成一个长为（a+3b），宽为（a+2b）的长方形即分解因式a25ab+6b2.
（4）通过动手操作，利用拼图，把a2+5ab+6b2分别分为（a+2b）和（a+3b）.
19．在中，D为边上一点，连接，E为上一点，连接．
（1）如图1，若，求的面积；
（2）如图2，连接，若，点G为的中点，连接，求证：；
（3）如图3，若是等边三角形，，D为直线上一点，将绕点A逆时针方向旋转到，连接，M为线段上一点，，P为直线上一点，分别连接，请直接写出的最小值．
【答案】（1）解： ，
，
又 ，
，
在中，，
，
，
又，
，
，
．
（2）解：延长到点F，使，连接，在上截取，连接，如图所示：
G为的中点，
，
在和中，
，
，，
，
即，
又 ，，
是等边三角形，
，，
又 ，
，
，
在和中，
，
，
．
（3）解：点的轨迹是直线，直线分别交、的延长线于点、，作点关于的对称点，过作直线的垂线分别交于点P、交直线于点，此时的值最小，最小值为．过点B作的垂线垂足为点I，如图所示：
是等边三角形，，
，，
由旋转性质可得，，，，
，
，
，
在中，，
，
，
，
在中，，
，
，，
，
四边形为矩形，
，
，
，
在等边中，，，
，
的最小值是．
【解析】【分析】（1）先根据垂直结合题意进行角的运算求出∠DCE的度数，进而根据含30°角的直角三角形的性质得到DE，从而运用勾股定理即可求出DC，再结合题意求出DA即可运用三角形的面积求解；
（2）延长到点F，使，连接，在上截取，连接，根据三角形全等的判定与性质证明得到 ，，从而即可得到，再结合题意证明即可得到，从而即可得到；
（3）点的轨迹是直线，直线分别交、的延长线于点、，作点关于的对称点，过作直线的垂线分别交于点P、交直线于点，此时的值最小，最小值为．过点B作的垂线垂足为点I，进而根据等边三角形的性质得到，，进而根据旋转的性质得到，，，从而根据含30°角的直角三角形的性质得到C'Q，再运用勾股定理即可求出AQ，从而即可得到CQ，再结合题意即可得到BR，根据矩形的判定与性质得到，从而根据等边三角形的性质得到即可求解。
20．“为了安全，请勿超速”．如图，一条公路建成通车，在某路段上限速60千米小时，为了检测车辆是否超速，在公路旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒，已知，米，米．
（1）请求出观测点C到公路的距离；
（2）此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：，）
【答案】（1）解：过点C作于H，如图所示：
在中，
，
．
米
（米）
（米）
即观测点C到公路的距离为（米）．
（2）解：此车没有超速，理由如下：
米，，米，米
（米），
∴车速为（米/秒）
千米/小时米/秒≈16.7米/秒，14.60，∴x＝2
则BF＝6，即该斜坡的竖直高度为6米
（2）解：连接AE，过点E作EM⏊AD，
由(1)可知，EM＝BF＝6米，AF＝2米，
∵坡脚A处到E点的仰角不得低于60°
∴最大削进时，∠EAM＝60°
∴AM＝＝2米
∴BE＝MF＝AM－AF＝(2－2)米．
即BE最大削进(2－2)米
【解析】【分析】（1）过点B作BF⊥AD，根据题意设AF＝x，则BF＝3x，进而利用勾股定理列出方程，解此方程即可求解；
（2）连接AE，过点E作EM⏊AD，由(1)可知，EM＝BF＝6米，AF＝2米，结合恶意得到最大削进时，∠EAM＝60°，进而解直角三角形即可.
24．如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，8），点B在第一象限，△OAB为等边三角形．
（1）直接写出点B的纵坐标 ；
（2）如图2，OC⊥AB于点C，点C关于x轴的对称点为点D，则点D的纵坐标为 ；
（3）OC⊥AB于点C，点C关于x轴的对称点为点D，连接AD交OB于E，求OE的长．
【答案】（1）（，4）
（2）-6
（3）解：如图，连接CD交x轴于点N，
∵CD⊥x轴，
∴CD=12，CD∥AO，
∴∠D=∠OAE，∠BCN=∠BAO=60°，∠BNC=∠AOB=60°，
∴△CNB是等边三角形，
∴CN=BC=4=BN=ON，
∴ND=8=AO，
又∵∠AEO=∠DEN，
∴△AEO≌△DEN（AAS），
∴OE=EN=ON=2.
【解析】【解答】解：（1）如图，过点B作BC⊥x轴于点C，
∵点A的坐标为（0，8），
∴OA=8，
∵△OAB为等边三角形，
∴OB=OA=8，∠AOB=60°，
∴∠BOC=30°，
∴，
∴在Rt△BOC中，由勾股定理得，
∴点B的坐标为，
故答案为：；
（2）如图，过点C作CF⊥x轴于点F，
∵△OAB为等边三角形，
∴OB=OA=8，∠AOB=∠OAB=60°，
∵ OC⊥AB，
∴OC平分∠AOB，
∴∠AOC=30°，在Rt△AOC中，由勾股定理得，
∴∠COF=60°，
在Rt△COF中，∠OCF=30°，
∴
∴，
∴点C的纵坐标为6，
∵点C关于x轴的对称点为点D，
∴点D的纵坐标为-6，
故答案为：-6.
【分析】（1）对于求点B的纵坐标，过点B向x轴作垂线，然后利用勾股定理，求出B到x轴和y轴的距离。
（2）求点D的纵坐标，先根据直角三角形和等边三角形性质求出点C纵坐标，再根据对称性质得到点D纵坐标。
（3）求OE的长，通过证明△AEO≌△DEN，进而利用全等三角形的性质得出。
25．在正方体的八个顶点处各写一个数，使每个顶点处的数等于与这个顶点连接的三条棱上另外三个顶点处的数之和．例如，图（1）中，与点A连接的三条棱上的另外三个顶点处，分别写有1、2、3，那么点A处的数等于．请根据这个规则，解答图（2）中的问题：
（1）①若点A、C、E处分别写2、、0，则点F处的数等于 ；
②若点A、B、C处分别写3、4、7，则点D处的数等于 ．
（2）若点A、C、D处分别写2024、1、23，求E点处的数等于多少？
（3）顶点D、F处的数之间具有什么数量关系？请直接写出答案．
【答案】（1）；​​​​​​​
（2）解：如图，设点E，F，G，H分别写的数字为e，f，g，h．
由题意得：，
，
，
∴
，
，
∴E点处的数等于．​​​​​​
（3）解：顶点D、F处的数之和为0。
【解析】【解答】（1）解：F处的数，
D处的数
故答案为：①，②。
（3）解：如图，设点A，B，C，D，E，F，G，H分别写的数字为a，b，c，d，e，f，g，h．
由题意得：，
，
，
，
把②③④代入①得：，
，
，
，
，
∴顶点D、F处的数之和为0．
【分析】（1）根据条件可知，正方体的顶点数等于与其相邻的三个顶点数的和，据此列式计算即可。
（2）结合条件，可以分别列出e、h、g、f的表达式，然后对这三个式子求和并进行化简即可求出答案。
（3）结合条件，可以分别列出d、b、h、g、f的表达式，然后进行替换代入计算并进行化简即可求出答案。