期中模拟测试卷（原卷版+解析版）-华师大版初中数学八年级上册

这是一份期中模拟测试卷（原卷版+解析版）-华师大版初中数学八年级上册，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题（17等内容，欢迎下载使用。
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024八上·红塔期中）已知 与 的积与－x4y3是同类项，求mn（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】C
【解析】【解答】解：
又 与－x4y3是同类项，
解得：
故答案为：C.
【分析】先根据单项式乘以单项式的法则：单项式乘以单项式，把系数与相同的字母分别相乘，计算单项式的乘法，再根据所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，求出m、n的值，再代入计算即可.
2．（2024八上·拱墅期中）下列命题中，假命题是（ ）
A．直角三角形的两个锐角互余
B．等腰三角形的两底角相等
C．面积相等的两个三角形全等
D．有一个角是 的等腰三角形是等边三角形
【答案】C
【解析】【解答】解：A、直角三角形的两个锐角互余，本选项说法是真命题；
B、等腰三角形的两底角相等，本选项说法是真命题；
C、面积相等的两个三角形不一定全等，本选项说法是假命题；
D、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，本选项说法是真命题；
故答案为：C．
【分析】根据直角三角形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的概念，等边三角形的判定定理逐项判断即可。
3．（2024八上·湖北期中）如图，在和中，相交于点O，且，再添加一个条件不能证明的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】【解答】解：在和中，，
∴要证明，可以利用两种方法进行判断，
∴可以添加的条件为：任意一组对应边相等，即：，或，
∵无法证明三角形全等，
∴当添加条件为，不能证明；
故选B．
【分析】
本题考查添加条件证明三角形全等，根据全等三角形的判定方法，结合已知条件，逐一进行判断即可．熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键．
4．（2024八上·吉安期中）如图，正方体的棱长为是正方体的一个顶点，是侧面正方形对角线的交点．一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点爬到点的最短路径长是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，正方体的左侧面与前面展开，得到长方形，过B作于C点；
由于正方体棱长为，则，，
由勾股定理得：；
故选：B．
【分析】本题考查最短路径问题，勾股定理．将正方体的左侧面与前面展开，构成一个长方形，过B作于C点，利用线段的运算可求出AC，进而可求出BC，利用勾股定理可得：，代入数据可求出答案.
5．（2024八上·石家庄期中）下列命题：①若，则；②若，则或；③若，则；④若，则．其逆命题是真命题的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
【解析】【解答】解： ① .若，则的逆命题是若，则，逆命题是假命题 ， ① 错误；
② .若，则或的逆命题是若或，则，逆命题是真命题，②正确；
③ .若，则的逆命题是若，则，逆命题是假命题， ③ 错误；
④ .若，则的逆命题是若，则，逆命题是假命题，④错误；
∴逆命题是真命题的有②，共1个；
故选：A．
【分析】本题考查真假命题、逆命题、不等式的性质．先根据逆命题的定义可得：①的逆命题为：，若，则，逆命题是假命题，据此可判断①；②的逆命题为：若或，则，逆命题是真命题，据此可判断②；③的逆命题为：若，则，逆命题是假命题，据此可判断③；④的逆命题为：若，则，逆命题是假命题，据此可判断④；
6．（2023八上·房县期中）如图，与的平分线相交于点P，，PB与CE交于点H，交BC于F，交AB于G，下列结论：①；②；③ BP垂直平分CE；④，其中正确的判断有（ ）
A．①②B．③④C．①③④D．①②③④
【答案】D
【解析】【解答】解：①∵AP平分∠BAC，∴∠CAP=∠BAP，
∵PG∥AD，
∴∠APG=∠CAP，
∴∠APG=∠BAP，
∴GA=GP；
②∵AP平分∠BAC，
∴P到AC，AB的距离相等，
∴S△PAC：S△PAB=AC：AB，
③∵BE=BC，BP平分∠CBE，
∴BP垂直平分CE（三线合一），
④∵∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，可得点P也位于∠BCD的平分线上，
∴∠DCP=∠BCP，
又∵PG∥AD，
∴∠FPC=∠DCP，
∴FP=FC，
故①②③④都正确．
故答案为：D
【分析】①根据角平分线的性质可得∠CAP=∠BAP，再根据直线平行性质可得∠APG=∠CAP，则∠APG=∠BAP，即GA=GP.
②根据角平分线的性质和三角形的面积公式即可求出答案.
③根据线段垂直平分线判定定理即可求出答案.
④根据角平分线的性质可得∠DCP=∠BCP，再根据直线平行性质可得∠FPC=∠DCP，则FP=FC.
7．（2023八上·兴宁期中）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A.，错误，该选项不符合题意；
B.，错误，该选项不符合题意；
C.，错误，该选项不符合题意；
D.，正确，该选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，单项式除以单项式，逐项计算后判定.
8．（2023八上·鄞州期中）如图，已知，增加下列条件：不能使的条件（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
A、若添加，SSA不能判定，此选项符合题意；
B、若添加，用可判定，此选项不符合题意；
C、若添加∠C=∠D，用可判定，此选项不符合题意；
D、若添加∠B=∠E，用可判定，此选项不符合题意.
故答案为：A．
【分析】根据全等三角形的判定“①三边对应相等的两个三角形全等；②两边及夹角对应相等的两个三角形全等；③两角及夹边对应相等的两个三角形全等；④两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等”并结合各选项依次判断即可求解.
9．（2025八上·北仑期中）等腰三角形的一个角为，则它的底角为（ ）
A．B．C．或D．或
【答案】C
【解析】【解答】解：①等腰三角形的顶角为，
它的一个底角度数为；
②等腰三角形的底角为，
综上可得：底角为或，
故答案为：C．
【分析】根据等腰三角形的性质可分两种情况：①等腰三角形的顶角为，②等腰三角形的底角为，并结合三角形的内角和定理即可求解．
10．（2024八上·衡阳期中）关于立方根，下列说法正确的是（ ）
A．正数有两个立方根B．立方根等于它本身的数只有0
C．负数的立方根是负数D．负数没有立方根
【答案】C
【解析】【解答】解：A、正数有一个立方根，错误；
B、立方根等于本身的数有﹣1，0，1，错误；
C、负数的立方根是负数，正确；
D、负数有立方根，错误，
故选C
【分析】各项利用立方根定义判断即可．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024七上·杭州期中）25的算术平方根是 ．
【答案】5
【解析】【解答】解：∵52=25，
∴25的算术平方根是5．
故答案为：5．
【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根．
12．（2024八上·杭州期中）如图，在中，，将边沿着过点B的一条直线翻折，使点C落在边上的点D，展开后再将边沿着直线翻折，点C刚好落在边上的点E处，连接，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵将边沿着过点B的一条直线翻折，使点C落在边上的点D，
∴，
∵将边沿着直线翻折，点C刚好落在边上的点E处，
∴，，
∵，
∴，
设，，则，
在中，
∴，即
∵在中，，
又∵，
∴即
把②代入①，解得：
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】先由轴对称得到，，，再根据等边对等角得到，设，，即可得到，然后利用三角形内角和得，即，再根据三角形外角方程即，解方程组即可解题．
13．（2024八上·罗湖期中）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是-1，它介于整数"和n+1之间，则"的值是
【答案】1
【解析】【解答】解：∵4＜5＜9，
∴，
∴2＜＜3，
∴1＜＜2，
∵介于整数n和n＋1之间，
∴n＜＜n＋1，
∴n＝1，
故答案为：1．
【分析】先利用估算无理数大小的方法求出2＜＜3，再求出1＜＜2，从而可得n＝1.
14．（2023八上·六盘水期中）的算术平方根的相反数是 ．
【答案】－3
【解析】【解答】解：∵，
∴9的算术平方根是3，
∴3的相反数是-3，
∴的算术平方根的相反数是-3，
故答案为：-3.
【分析】利用算术平方根的计算方法求出的算术平方根，再利用相反数的定义求解即可.
15．（2023八上·开州期中）如图，，点A，B分别在射线上运动，平分，的反向延长线与的平分线交于点C，则 °．
【答案】45
【解析】【解答】解：设，所以，其中，平分，
所以，且，故解得
故答案为：45。
【分析】根据平分关系结合直角三角形得出角度关系得出结论。
16．（2023八上·武汉期中）如图中，，，，若点D在线段上且满足，以为边构造等腰三角形使，则点E到边的距离是
【答案】或
【解析】【解答】解：∵，BC=8
∴CD=3，BD=5
∵∠B=90°，∠C=15°
∴∠BAC=180°－∠B－∠C=75°
分情况讨论：①作C关于AB的对称点G，连接BG、AG
则BG=BC=8，AG=AC
∴△ACG为等腰三角形，且∠CAG=2∠BAC=150°
连接EG，过点E作EF⊥GB于点F，则EF即为点E到BC的距离
∵∠DAE=150°
∴∠DAE－∠DAG=∠CAG－∠DAG，即∠EAG=∠DAC
∵AE=AD，∠EAG=∠DAC，AG=AG
∴△AGE≌△ACD(SAS)
∴GE=CD=3，∠ACD=∠AGE=15°
∴∠EGF=2∠AGE=30°
∴
②作C关于AB点的对称点M，连接AM、BM
则BM=BC=8，AM=AC
过点E作EN⊥NB，则EF即为所求
同理可证△ACE≌△AMD
∴∠ACE=∠AMD=15°，CE=DM=BM+BD=13
∴∠ECN=30°
∴
综上所述，点E到边BC的距离为或
故答案为：或
【分析】由题意可得CD=3，BD=5，再根据三角形内角和定理可得∠BAC=75°，分情况讨论：①作C关于AB的对称点G，连接BG、AG，根据等腰三角形判定定理可得△ACG为等腰三角形，且∠CAG=2∠BAC=150°，连接EG，过点E作EF⊥GB于点F，则EF即为点E到BC的距离，根据角之间的关系可得∠EAG=∠DAC，再根据全等三角形判定定理可得△AGE≌△ACD(SAS)，则GE=CD=3，∠ACD=∠AGE=15°，根据角之间的关系即可求出答案；作C关于AB点的对称点M，连接AM、BM，则BM=BC=8，AM=AC，△ACE≌△AMD，则∠ACE=∠AMD=15°，CE=DM=BM+BD=13，根据角之间的关系即可求出答案.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2023八上·兴县期中）把下列多项式分解因式：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【解析】【分析】（1）首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可；
（2）首先提取公因式-2ab，再利用完全平方公式即可解答。
18．（2023八上·重庆市期中） 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式= =10
（2）解：
【解析】【分析】（1）首先进行幂的运算，再合并同类项；
（2）根据有理数的混合运算法则进行整运算即可得出答案。
19．（2024八上·浏阳期中）如图，PC平分∠APB，CM⊥PA于点M，CN⊥PB于点N，D，E分别是边PA和PB上的点，且CD＝CE．求证：
（1）△CMD≌△CNE；
（2）∠APB+∠DCE＝180°．
【答案】（1）证明：∵PC平分∠APB，CM⊥PA于M，CN⊥PB于N，
∴CM＝CN，
在Rt△DCM与Rt△ECN中，
，
∴Rt△CMD≌Rt△CNE（HL）；
（2）证明：由（1）知：Rt△DCM≌Rt△ECN（HL），
∴∠DCM＝∠ECN，
∴∠MCN＝∠MCD+∠DCN＝∠ECN+∠DCN＝∠DCE，
∵∠PMC+∠PNC+∠APB+∠MCN＝90°+90°+∠APB+∠MCN＝360°，
∴∠APB+∠MCN＝180°，
∴∠APB+∠DCE＝180°．
【解析】【分析】解：（1）首先根据角平分线的性质，证得CM＝CN，然后根据HL可证得△CMD≌△CNE；
（2）由（1）知△CMD≌△CNE，根据全等三角形的性质可得DCM＝∠ECN，从而得出∠MCN＝∠DCE，然后根据∠PMC=∠PNC=90°，及四边形内角和等于360°，可得出∠APB+∠MCN＝180°，从而等量代换为∠APB+∠DCE＝180°。
20．（2024八上·昆明期中）如图所示，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，
（1）若∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：△ABC≌△ADC；
（2）若∠1=∠2，∠ABO=∠ADO，求证：BO=DO
【答案】（1）证明：在△ABC 和△ADC 中
∴△ABC≅△ADC(ASA)
（2）证明： 在△AOB 和△AOD 中
∴△AOB≅△AOD（AAS）
∴BO=DO
【解析】【分析】（1）由已知两组对应角相等，再结合公共边AC即可用ASA证明三角形全等。
（2）由已知两组对应角相等，再结合公共边A0即可用AAS证明△AOD≡△AOB，即可证BO=DO。
21．（2024八上·深圳期中）如图，将长方形沿直线 折叠，顶点恰好落在边上点处，未被覆盖的部分涂黑记为阴影部分，已知，．
（1）求的长；
（2）求阴影部分的面积．
【答案】（1）解：由折叠得，
在中，根据勾股定理可得
（2）解：由（1）得，，则 设，则
在中，根据勾股定理可得
即 解得，即
=54+6
=60
【解析】【分析】本题考查了勾股定与折叠问题；
（1）根据折叠得出，AB=9.在中，根据勾股定理即可求BF=12.
（2）设，则，FC=BC-BF=15-12=3，在中，根据勾股定理建立方程，求得，进而根据即可求解．
（1）解：四边形是长方形，
，，
由折叠得，，
在中，根据勾股定理可得
；
（2）由（1）得，则 设，则
在中，根据勾股定理可得
即 解得，即
22．（2023八上·南宁期中） 如图，在△ABC中，是的中点，，，垂足分别是、，且．
（1）求证：．
（2）连接AD，求证：AD⊥BC．
【答案】（1）证明：是的中点，
，
，，
，
在Rt和中，
，
≌
；
（2）解：，
，
△ABC是等腰三角形，
是的中点，
是△ABC底边上的中线，
也是△ABC底边上的高， 即AD⊥BC
【解析】【分析】（1）根据三角形全等的判定（HL）和性质，可得∠B=∠C；
（2）根据等腰三角形的判定和等腰三角形三线重合的性质，即可求证.’
23．（2023八上·香坊期中）活动课上，某同学用下面图1中三种纸片若干张，拼出了如图2的大正方形．
（1）请用两种方法分别表示图2大正方形的面积；
（2）观察图2，请你写出代数式：（a+2b）2、a2+4b2、ab之间的等量关系；
（3）根据（2）中等量关系解决问题：
①若a+2b＝3，a2+4b2＝4，求ab的值；
②若（2021﹣2m）2+4（m﹣1010）2＝4，则（2021﹣2m）（m﹣1010）＝ ▲ ．
【答案】（1）解：图2大正方形的面积：方法1：（a+2b）2，方法2：a2+4b2+4ab；
（2）解：观察图2，由正方形面积相等可得，（a+2b）2＝a2+4b2+4ab；
（3）解：①由题知：a+2b＝3，a2+4b2＝4，又由（2）得：（a+2b）2＝a2+4b2+4ab，
∴；
②.
【解析】【解答】解：（3）②设x=2021-2m，y=m-1010，
x+2y=（2021-2m）+2（m-1010）=1，xy=（2021-2m）（m-1010），
∵x2+4y2=（2021-2m）2+4（m-1010）2=4，
∴xy＝，
∴(2021−2m)(m−1010)．
【分析】（1）根据大正方形的面积，各部分面积之和分别进行计算.
（2）根据总面积等于各部分面积之和求解.
（3）①利用平方和与和的平方转化关系求解；
②设x=2021-2m，y=m-1010，通过计算x+2y，xy，再利用和的平方与平方与xy之间的关系求解.
24．（2024八上·吴兴期中）在中，，，是的中点．点是上的点，将沿所在的直线对折，记点的对应点为．
（1）当时，求的度数．
（2）当点落在的一边上时，求的度数．
（3）当点落在直线上方，且对折后重叠部分为等腰三角形时，求的度数．
【答案】（1）解：如图，
由折叠得，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
（2）解：当落在上时，如图，
由折叠得，由折叠得
∴，
∴；
当落在上时，如图，
∵是的中点，
∴，
由折叠得，由折叠得
∴
∴，
∴；
当落在上与点重合时，如图，
∵是的中点，
∴，
由折叠得，由折叠得
∴，
∴，
综上可得，的度数为或或
（3）解：当与相交时，令交点为，当时，设，
由折叠可得，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
当时，设，
由折叠可得，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴当与相交时，，不符合题意，
由（）得当落在上时，，
∴，
此时，重叠部分不是等腰三角形，不符合题意，
当不落在上时，重叠部分不为等腰三角形，不符合题意，
综上可得，的度数为或
【解析】【分析】（1）由折叠得，，，根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”可得，然后由角的构成求出的度数，再根据用三角形的内角和等于180°即可求解；
（2）由题意分三种情况：落在上时，落在上，落在上时，也与重合，及落在上与点重合，然后由三角形的内角和等于180°以及折叠的性质即可求解；
（3）与相交时，令交点为，由题意分两种情况：当和，结合折叠的性质和三角形的内角和定理计算即可求解．
（1）解：如图，
由折叠得，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：当落在上时，如图，
由折叠得，由折叠得
∴，
∴；
当落在上时，如图，
∵是的中点，
∴，
由折叠得，由折叠得
∴
∴，
∴；
当落在上与点重合时，如图，
∵是的中点，
∴，
由折叠得，由折叠得
∴，
∴，
综上可得，的度数为或或；
（3）解：当与相交时，令交点为，
当时，设，
由折叠可得，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
当时，设，
由折叠可得，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴当与相交时，，不符合题意，
由（）得当落在上时，，
∴，
此时，重叠部分不是等腰三角形，不符合题意，
当不落在上时，重叠部分不为等腰三角形，不符合题意，
综上所述，的度数为或．
25．（2023八上·奉贤期中）如图，在中，是的中线，点E在上，点F在的延长线上，与交于点O，且．
（1）求证：；
（2）若，求证：
【答案】（1）证明：连接，
是的中线，
，
在和中
，
，
，，
，
，
，
，
，
；
（2）证明：在上截取，连接，，
，
，
，
，
在中
，
，
为等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
．
【解析】【分析】
（1）连接BE，先证明∠BAD＝∠CAE，再证△ABE≌△ACE，从而可得BE＝CE＝EF，∠ABE＝∠ACE＝∠AFE，再结合三角形内角和定理得出结论。
（2） 在AB上截取AG＝AE，连接EG，BE， 先证∠CAF＝60°＝∠BAD，△AEG是等边三角形，再证明△BGE和△FAE全等，得BG＝AF，从而推导出结论。