重庆市江津中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题（Word版附解析）

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命题学校：重庆市江津中学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡规定的位置上．
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
4．考试结束后，将答题卷交回．
第Ⅰ卷（选择题 共58分）
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 直线：在轴上的截距为（ ）
A. 3B. C. 6D.
2. 函数图象如下，是函数的导函数，下列大小关系正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 椭圆的一个焦点在抛物线（）的准线上，则抛物线的标准方程为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知向量，，，若向量，，共面，则（ ）
A. B. 3C. D. 4
5. 函数（）在定义域上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知数列满足，，那么（ ）
A. 2B. C. D.
7. 设双曲线：（，）的左焦点为，过坐标原点的直线与交于，两点，且，，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8. 在长方体中，，，向量，若，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对一个得3分，若只有3个正确选项，每选对一个得2分．）
9. 已知直线：与圆：，则下列说法中正确的有（ ）
A. 当时，直线斜率不存在
B. 直线过定点
C. 圆与直线的相交弦长的最小值为
D. 若圆与圆恰有三条公切线，则
10. 已知数列为等差数列，为等比数列，，分别是数列，的前项和，若，，则下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. 若，则D. 若，则，，成等比数列
11. 已知抛物线：（）的焦点为，若直线过点与交于，两点，线段的中垂线与的准线交于点，且线段的中点为，则下列说法正确的是（ ）．
A. 抛物线的准线方程为B. 一定为钝角
C. 直线的斜率最大值为D. 若，则
第Ⅱ卷（非选择题 共92分）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）
12. 已知直线：，当直线与等轴双曲线的渐近线平行时，实数的值为______．
13. 已知函数，则不等式的解集为______．
14. 已知数列的通项公式是，设，则______．
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15. 已知，，动点满足．
（1）求动点的轨迹方程，并说明轨迹的形状；
（2）一条光线从点射出，经轴反射后，与动点的轨迹相切，求反射光线所在直线的方程．
16. 已知数列的前项和为，且．
（1）求的通项公式；
（2）若，记数列的前项和，求．
17. 已知函数，其中．
（1）若时，求函数在处的切线方程；
（2）当时，求函数单调区间．
18. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，．点，分别在线段与上（不含端点），且，．
（1）求证：平面；
（2）设点是的重心，求直线与平面所成角的正弦值；
（3）若平面，求最小值．
19. 已知椭圆左顶点为，下顶点为，长轴长为4，且过点.
（1）求的方程；
（2）点为椭圆在第一象限上任一点，直线交轴于点，直线交轴于点.
（i）若四条直线，，，的斜率分别记为，，，，证明：；
（ii）记的面积为，四边形的面积为，求的最大值.