2026届高考物理一轮复习课件 第十五章 第3讲 小专题 气体中的“液柱”“活塞”及关联问题

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气体中“液柱”“活塞”问题
1.求液柱封闭的气体压强时,一般以液柱为研究对象分析受力、列平衡方程。2.求与液柱有关的气体的压强(1)液体因重力产生的压强大小为p=ρgh(h为液柱的竖直高度,SI单位)。(2)不要漏掉大气压强,同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力。(3)有时可直接应用连通器原理。静止的同种液体在同一水平面上向各个方向的压强相等。(4)当液体为水银时,压强单位通常用“cmHg”,可使计算过程简洁。
[例1] 【U形管中封闭气体问题】 (2024·陕西西安期末)如图所示,竖直放置、粗细均匀且足够长的U形细玻璃管中的水银封闭了一定质量的理想气体,当环境温度T1=300 K时,U形玻璃管右侧水银面比左侧水银面高出h1=20 cm,右管水银柱上方的气柱长h0=30 cm,大气压强为p0=75 cmHg。
(1)求此时封闭气体的压强;
【答案】 (1)55 cmHg
【解析】 (1)取右管中与左管水银面等高的截面,设其截面积为S,封闭气体压强为p1,根据平衡条件,对该截面有p1S+ph1S=p0S,则p1=p0-ph1=55 cmHg。
(2)若使左、右管中水银面等高,①若通过升高温度的方法,温度T2是多少?
【答案】 (2)①545 K
【解析】(2)①对于封闭气体,其初状态p1=55 cmHg,V1=h0S,T1=300 K,
②若保持温度不变,往左管中注入水银,需要注入的水银柱长度是多少?
【答案】 ②36 cm
【解析】 ②加入水银后状态p3=p0,V3=hS,气体发生等温变化,根据玻意耳定律有p1Sh0=p0hS,代入数据解得h=22 cm,加入水银为L=h1+2(h0-h)=36 cm。
[例2] 【粗细均匀玻璃管中封闭气体问题】 (2024·云南楚雄期末)如图所示,将一长度L=100 cm、粗细均匀、一端开口的导热玻璃管放置在水平桌面上,管内长h=15 cm的水银封闭着一段长l0=30 cm 的空气柱,已知大气压强p0=75 cmHg,环境温度保持不变,封闭气体可近似看作理想气体。
(1)把玻璃管缓慢地转到竖直方向且开口朝上,求此时管内空气柱的长度l;
【答案】 (1)25 cm
【解析】 (1)设玻璃管竖直且开口朝上时,封闭空气压强为p1,气柱长度为l,根据平衡条件有p1=p0+ph=90 cmHg,玻璃管由水平变为竖直,封闭气体发生等温变化,根据玻意耳定律,有p0l0S=p1lS,代入数值解得l=25 cm。
(2)把玻璃管由水平缓慢地转到竖直方向且开口朝下,求此时水银的下表面到管口的距离d。
【答案】 (2)47.5 cm
【解析】 (2)设玻璃管竖直且开口朝下时,水银未流出,封闭空气压强为p2,管内空气柱的长度为l′,则有p2=p0-ph=60 cmHg,同理有p0l0S=p2l′S,而d=L-h-l′,代入数值解得d=47.5 cm。
【答案】 (1)100 N
【解析】 (1)设汽缸内气体的初始压强为p0,活塞移动到b处时,汽缸内气体压强为p1,设卡销a、b间距为d,由玻意耳定律有p0×11dS=p1×10dS,设卡销b对活塞支持力大小为N,对活塞受力分析,有p0S+F=p1S+N,联立解得N=100 N。 
(1)求外力增加到200 N时,卡销b对活塞支持力的大小;
(2)再将汽缸内气体加热使气体温度缓慢升高,求当活塞刚好能离开卡销b时气体的温度。
(1)缸内气体的温度降低至380 K时,活塞移动的位移;
【答案】 (1)1.2L
【解析】 (1)缸内气体的温度缓慢降低时,活塞均处于平衡状态,由平衡条件可知弹簧弹力为0,弹簧不发生形变,则封闭气体压强不变,根据盖-吕萨克定律,可知活塞A、B一起向右移动,理想气体初状态为V1=2S0·2L+S0L,T1=500 K,
(2)活塞A刚刚碰到大圆筒底部时的温度;
【答案】 (2)300 K
(3)缸内封闭气体与缸外大气最终达到热平衡时,弹簧的长度。
【答案】 (3)2.5L
【解析】 (3)缸内封闭气体继续降温,当与缸外大气达到热平衡时,有T0=125 K