2027届高三物理一轮复习教案：第九章　第42课时　库仑定律　电场强度（含解析）

这是一份2027届高三物理一轮复习教案：第九章　第42课时　库仑定律　电场强度（含解析）
静电场
第42课时 库仑定律 电场强度
目标要求 1.掌握库仑定律的内容及条件，并会用来解决问题。2.理解电场强度的定义，并会计算电场强度的大小，判断电场强度方向。3.理解电场线的特点，会用电场线的特点解决相关问题。4.知道静电的防止及利用。
考点一 电荷守恒定律 库仑定律
(来自教材改编)半径为r的两个金属球，其球心相距3r，若两球带电荷量分别为q1、q2，两球之间的静电力F=kq1q29r2吗？说明道理。
答案 不等于 两个带电金属球距离较近，不能看作点电荷，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。
①同种电荷：Fkq1q29r2。
例1 (多选)(2025·河北卷·8)如图，真空中固定在绝缘台上的两个相同的金属小球A和B，带有等量同种电荷，电荷量为q，两者间距远大于小球直径，两者之间的静电力大小为F。用一个电荷量为Q的同样的金属小球C先跟A接触，再跟B接触，移走C后，A和B之间的静电力大小仍为F，则Q∶q的绝对值可能是( )
A.1B.2C.3D.5
答案 AD
解析 C先跟A接触后，两者电荷量均变为q1=Q+q2，C再跟B接触后，两电荷量均变为q2=q+q12=Q+3q4，此时A、B之间静电力大小仍为F，则有F=kq2L2=kq1q2L2，解得Q=q或Q=-5q；则Q∶q的绝对值可能是1或者5。故选A、D。
电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的同种导体，接触后再分开，二者带等量同种电荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分。公式：q1'=q2'=q1+q22。
例2 (来自教材改编)(2026·江苏镇江市检测)如图所示，用两根同样长的绝缘细绳把两个带同种电荷的小球悬挂在一点，两小球静止时，细绳与竖直方向的夹角分别为α和β，αd1，mA>mB，FTA>FTB，故A正确，C错误。
例3 如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B，A带电荷量为+Q，B带电荷量为-9Q。现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在静电力的作用下处于平衡状态，则C的带电性质及位置应为( )
A.正电，B的右边0.4 m处
B.正电，B的左边0.2 m处
C.负电，A的左边0.2 m处
D.负电，A的右边0.2 m处
答案 C
解析 要使三个点电荷均处于平衡状态，必须满足“两同夹异”“两大夹小”“近小远大”的原则，所以点电荷C应在A左侧，带负电。设C带电荷量为q，A、C间的距离为x，A、B间距离用r表示，由于点电荷C处于平衡状态，所以kQqx2=9kQq(r+x)2，解得x=0.2 m，选项C正确。
1.库仑力作用下的平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力分析的基础上多了库仑力，具体步骤如下：
2.三个自由点电荷的平衡问题
(1)平衡条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置。
(2)平衡规律：
考点二 电场强度
例4 (来自教材改编)(2025·湖南永州市检测)真空中Ox坐标轴上的某点有一个点电荷Q，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.2 m和0.7 m，如图甲所示。在A点放一个带正电的试探电荷，在B点放一个带负电的试探电荷，A、B两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x轴正方向相同，静电力的大小F跟试探电荷电荷量q的关系分别如图乙中直线a、b所示。忽略A、B间的作用力。下列说法正确的是( )
A.B点的电场强度大小为0.25 N/C
B.A点的电场强度的方向沿x轴负方向
C.点电荷Q的位置坐标为0.3 m
D.点电荷Q是正电荷
答案 C
解析 由A处试探电荷的F-q图线可得，该处的电场强度为E1=F1q1=4×105 N/C，方向沿x轴正方向，同理可得，B处的电场强度为E2=F2q2=0.25×105 N/C，方向沿x轴负方向，A、B错误；由选项A、B的分析可知，点电荷Q应为负电荷，且在A、B之间，设Q到A点的距离为l，由点电荷电场强度公式可得E1=kQl2=4×105 N/C，E2=kQ(0.5m−l)2=0.25×105 N/C，联立解得l=0.1 m，故点电荷Q的位置坐标为0.3 m，C正确，D错误。
例5 (2025·山东淄博市三模)如图所示，A点有一个电荷量为+Q的点电荷，在距A点2r处有一个点电荷B，在以A点为球心、半径为r的球面上有一点C，AC与AB夹角为60°。要使C点的电场强度与AB平行，则点电荷B( )
A.带负电，电荷量为3Q
B.带负电，电荷量为33Q
C.带正电，电荷量为3Q
D.带正电，电荷量为33Q
答案 B
解析 由于C点的电场强度方向平行于AB，根据电场强度的叠加，画出俯视图，如图所示，根据几何关系可得∠ACB=90°，由于B在C点产生的电场强度方向指向B，则B点点电荷带负电。根据几何关系可得BC=2rsin 60°=3r，又有tan 60°=EBEA，其中EB=kQB(3r)2，EA=kQr2，联立解得QB=33Q，故选B。
考点三 电场线的理解及应用
画出以下几种电场的电场线。
答案
1.电场线的特征
(1)电场线是假想的，在实际电场中不存在。
(2)电场线起始于正电荷(或无限远)，终止于无限远(或负电荷)。静电场的电场线不闭合。
(3)电场线不相交，也不相切。
(4)电场线的疏密程度反映电场的强弱。
(5)电场线不表示电荷在电场中运动的轨迹。
2.两种等量点电荷电场线的比较
下列三个问题中带电粒子只受静电力作用。
(1)当电场线是直线时，带电粒子一定能沿着电场线运动吗？
(2)当电场线是曲线时，带电粒子可能沿着电场线运动吗？
(3)若带电粒子的运动轨迹与电场线重合，必须满足什么条件？
答案 (1)不一定。
(2)不可能。
(3)①电场线是直线；
②带电粒子初速度为零或初速度方向沿电场线所在的直线。
例6 (多选)电场线能直观地反映电场的分布情况。如图是等量异种点电荷形成的电场；O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，B、C和A、D分别是两电荷连线上关于O对称的两点。则( )
A.E、F两点电场强度相同
B.A、D两点电场强度不同
C.B、O、C三点中，O点电场强度最小
D.从C点向O点运动的电子加速度逐渐增大
答案 AC
解析 等量异种点电荷连线的中垂线上的点的电场强度方向相同且与两点电荷连线平行，由于E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，则其电场强度大小也相等，故A正确；根据对称性可知，A、D两点处电场线疏密程度相同，则A、D两点电场强度大小相等，由题图甲可知，A、D两点电场强度方向相同，故B错误；由题图可知，B、O、C三点比较，O点处的电场线最稀疏，电场强度最小，故C正确；由题图可知，电子从C点向O点运动过程中，电场强度逐渐减小，则静电力逐渐减小，由牛顿第二定律可知电子的加速度逐渐减小，故D错误。
[变式] (2025·云南丽江市二模)如图所示是一对不等量异种点电荷的电场线分布图，左侧点电荷带电荷量为+2q，右侧点电荷带电荷量为-q，P、Q两点关于两点电荷连线对称。下列说法中正确的是( )
A.P、Q两点的电场强度相同
B.M点的电场强度小于N点的电场强度
C.在两点电荷连线上，中点处的电场强度最小
D.在M点由静止释放一个正的试探电荷，该试探电荷不会沿电场线通过P点
答案 D
解析 根据题图及对称性可知，P、Q两点的电场强度大小相等，但是方向不同，故P、Q两点的电场强度不相同，故A错误；M点处的电场线比N点处的电场线密集，则M点的电场强度大于N点的电场强度，故B错误；由电场线分布可知，在两点电荷连线上，中点处的电场线不是最稀疏的，则电场强度不是最小，故C错误；因MP之间的电场线是曲线，则在M点由静止释放一个正的试探电荷，该试探电荷不会沿电场线通过P点，故D正确。
考点四 静电的防止与应用
例7 (多选)(来自教材改编)如图所示，不带电，长为l的导体棒水平放置，现将一个电荷量为+q(q>0)的点电荷放在棒的中心轴线上距离棒的左端R处，A、B分别为导体棒左右两端的一点，O为棒的中心，静电力常量为k。当棒达到静电平衡后，下列说法正确的是( )
A.A、B都感应出负电荷
B.感应电荷在O处产生的电场强度方向水平向右
C.感应电荷在O处产生的电场强度大小E=kq(R+0.5l)2
D.若把另一正电荷从A移到B，该电荷在A、B两点的电势能一定相等
答案 CD
解析 根据静电平衡规律，导体棒A点感应出负电荷，B点感应出正电荷，静电平衡时O处的电场强度为零，即感应电荷在棒的中心O处产生的电场强度与电荷q在O点产生的电场强度等大反向，所以感应电荷在O处产生的电场强度大小E=kq(R+0.5l)2，方向水平向左，故C正确，A、B错误；静电平衡时导体棒是等势体，表面是等势面，故D正确。
课时精练
[分值：54分]
[1~6题，每题4分]
1.(2024·江苏卷·1)在静电场中有a、b两点，试探电荷在两点的静电力F与电荷量q满足如图所示的关系，则a、b两点的电场强度大小之比为( )
A.1∶1B.2∶1C.3∶1D.4∶1
答案 D
解析 设F-q图像的横坐标单位长度表示的电荷量为q0，纵坐标单位长度表示的力大小为F0，根据E=Fq，可知F-q图像斜率表示电场强度，由题图可知Ea=4F0q0，Eb=4F04q0=F0q0，可得EaEb=4∶1，故选D。
2.(2025·陕晋青宁卷·1)某同学绘制了四幅静电场的电场线分布图，其中可能正确的是( )
答案 B
解析 静电场中电场线不相交、不闭合，故A、C错误；结合等势面分析，等势面与电场线垂直且等差等势面的疏密程度表示电场强度的大小，由此推知若电场线相互平行，应等间距，故D错误；B中电场线是正电荷周围电场线分布的部分图像，故B正确。
3.(2025·陕西安康市模拟)将一不带电的导体P置于匀强电场中后，导体周围的电场线分布示意图如图所示。对导体P及其周围电场的判断正确的是( )
A.Ea>Eb，φaEb，处于静电平衡下的导体，其表面为等势面，由于沿着电场线方向电势逐渐降低，则有φa>φb，故A、D错误；由于导体内部的电场强度处处为零，则导体表面的感应电荷形成的电场在导体内各处的电场强度大小与该处的外电场的电场强度大小相等、方向相反，而外电场为匀强电场，则c点处的电场强度等于d点处的电场强度，故B正确；由于φa>φb，则将一正试探电荷从a点移动到b点，其电势能减少，故C错误。
4.(八省联考·四川·4)X、Y、Z为大小相同的导体小球，X、Y所带电荷量均为q，Z所带电荷量为-5q。X、Y均放置在光滑绝缘水平面上，Y固定在P点，X与绝缘轻弹簧一端相连，弹簧另一端固定，此时X静止在平衡位置O点，如图所示，将较远处的Z移近，先与X接触，然后与Y接触，再移回较远处，在此过程中，一直保持不变的是( )
A.X的平衡位置
B.Z的电荷种类
C.Y对X的库仑力方向
D.X、Y系统的电势能
答案 B
解析 设X、Y两带电小球相距为r，开始时，X、Y间的库仑斥力大小为F=kq2r2
X受到的库仑力方向水平向左，由于X静止在平衡位置O点，则弹簧的弹力大小为F=kq2r2，方向水平向右，将Z与X接触时，根据电荷分配原理可知，此时qX'=qZ'=-2q
此时X、Y间的库仑力大小为F'=k2q2r2
大小发生了变化，X受到的库仑力方向为水平向右，X的平衡位置发生了变化，X、Y系统的电势能发生了变化；当Z再与Y接触时，根据电荷分配原理可知，此时qY'=qZ″=-q2
整个过程中Z始终带负电荷，故选B。
5.(2025·安徽芜湖市二模)如图所示，A、B、C为一直角三角形的三个顶点，带电荷量绝对值分别为q1和q2的两个点电荷分别固定在A、B两点，在C点电场强度的大小为E1，方向与AB连线平行，AB连线中点D点电场强度大小为E2，∠A为30°。则下列关系正确的是( )
A.q1∶q2=8∶1，E1∶E2=3∶12
B.q1∶q2=8∶1，E1∶E2=33∶20
C.q1∶q2=4∶1，E1∶E2=33∶20
D.q1∶q2=4∶1，E1∶E2=3∶12
答案 A
解析 由于在C点电场强度方向与AB连线平行，可知q1和q2为异种电荷，设BC长度为d，则q1和q2在C点产生的电场强度大小分别为EA=kq14d2、EB=kq2d2，由几何关系可知sin 30°=EBEA，联立解得q1q2=81，由电场叠加原理可知，在C点电场强度的大小为E1=EAcs 30°，在D点电场强度的大小为E2=kq1(3d2)2+kq2(3d2)2，联立解得E1E2=312，故选A。
6.如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为一根光滑绝缘细杆，放在两点电荷连线的中垂线上，a、b、c三点所在水平直线平行于两点电荷的连线，且a与c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两点电荷的连线上。下列说法中正确的是( )
A.b点的电场强度方向水平向右
B.a点的电场强度与c点的电场强度相同
C.b点的电场强度大于d点的电场强度
D.套在细杆上的带电小环以某一竖直向下的初速度释放后，将做匀速直线运动
答案 A
解析 如图所示，根据等量异种点电荷的电场线分布可知，b点的电场强度方向水平向右，故A正确；由对称性可知，a、c两点的电场强度大小相同、方向不同，故B错误；b点的电场强度小于两点电荷连线中点处的电场强度，而两点电荷连线中点处的电场强度小于d点的电场强度，则b点的电场强度小于d点的电场强度，故C错误；套在细杆上的带电小环以某一竖直向下的初速度释放后，由于竖直方向只受重力，静电力垂直细杆方向，则小环将做初速度不为零的匀加速直线运动，故D错误。
[7~10题，每题6分]
7.(2025·四川达州市模拟)如图所示，在竖直固定的光滑绝缘圆环上，套着两个可视为点电荷的带电小环a、b，两环均处于静止状态，且位于同一水平线上，则下列说法正确的是( )
A.两个小环带同种电荷
B.两个小环质量相等，电荷量一定相等
C.两个小环在圆心O处产生的电场强度方向可能与a、b连线平行
D.若在圆环所在平面内加一竖直向上的匀强电场，则两个小环仍能静止在原位置
答案 C
解析 根据受力可知，两小环间存在引力，故两个小环带异种电荷，A错误；电荷量大小关系无法确定，但质量相等，B错误；若两小环电荷量相等，则O处合电场强度方向水平向右或向左，C正确；根据电场强度叠加原理，加匀强电场后，每个小环水平方向受力仍平衡，但竖直方向受力不能平衡，两个小环不能静止在原位置，D错误。
8.(2025·河北省一模)如图所示，质量为3m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量为Q(Q未知)的小球B固定在O点正下方绝缘柱上。其中O点与小球A的间距为l。O点与小球B的间距为3l，当小球A平衡时，悬线与竖直方向夹角θ=30°，带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度为g，则( )
A.A、B间库仑力大小F=kq22l2
B.A、B间库仑力大小F=3mg3
C.小球B的带电荷量为3mgl23kq
D.细线拉力大小FT=3mg
答案 D
解析 A的受力如图所示，几何三角形OAB与力三角形相似，由对应边成比例，则有FT3mg=l3l，解得FT=3mg，故D正确；由余弦定理得AB=l2+(3l)2−23l2cs30°=l，几何三角形OAB与力三角形相似，由对应边成比例FTF=lAB，可得FT=F=kQql2，解得Q=3mgl2kq，故A、B、C错误。
9.(2024·新课标卷·18)如图，两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端均系在天花板的O点上，下端分别系有均带正电荷的小球P、Q；小球处在某一方向水平向右的匀强电场中，平衡时两细绳与竖直方向的夹角大小相等。则( )
A.两绳中的张力大小一定相等
B.P的质量一定大于Q的质量
C.P的电荷量一定小于Q的电荷量
D.P的电荷量一定大于Q的电荷量
答案 B
解析 设Q和P两球之间的库仑力为F，绳子的拉力分别为FT1、FT2，Q和P的质量分别为m1、m2，细绳与竖直方向的夹角为θ，对两小球受力分析，如图所示，对于小球Q有
q1E+FT1sin θ=F①
FT1cs θ=m1g②
对于小球P有
q2E+F=FT2sin θ③
FT2cs θ=m2g④
由①知，FT1sin θ=F-q1E⑤
对比③⑤可得FT2>FT1
由②④可得FT1FT2=m1m2
可知m2>m1；两小球的电荷量则无法判断。故选B。
10.(2025·黑龙江省模拟)边长为d的正六边形，其中顶点A、B、C、E上分别固定一个带电荷量为+q(q>0)的点电荷，顶点D固定一个带电荷量为+2q的点电荷，静电力常量为k，则正六边形的中心O点的电场强度大小为( )
A.kqd2B.2kqd2C.3kqd2D.2kqd2
答案 C
解析 等量同种点电荷连线中点电场强度为零，D点的点电荷可以分为两个+q的点电荷，A点与D点的一个+q点电荷可以构成一对等量同种点电荷，B、E两点的点电荷也构成一对等量同种点电荷，它们在O点处的电场强度为零。C、D两电荷量为+q的点电荷在O点的合电场强度大小为E=2×kqd2cs 30°=3kqd2，故选C。
[6分]
11.(多选)(2024·海南卷·12)真空中有两个点电荷，电荷量均为-q(q>0)，固定于相距为2r的P1、P2两点，O是P1P2连线的中点，M点在P1P2连线的中垂线上，距离O点为r，N点在P1P2连线上，距离O点为x(x≪r)，已知静电力常量为k，则下列说法正确的是( )
A.P1P2中垂线上电场强度最大的点到O点的距离为33r
B.P1P2中垂线上电场强度的最大值为43kq9r2
C.在M点放入一电子，从静止释放，电子的加速度一直减小
D.在N点放入一电子，从静止释放，电子的运动可视为简谐运动
答案 BCD
解析 设P1处的点电荷在P1P2中垂线上某点A处产生的电场强度与竖直向下的夹角为θ，则根据电场强度的叠加原理可知，A点的合电场强度为E=k2qr2sin2 θcs θ，可知当cs θ=33时E有最大值，且最大值为E=43kq9r2，再根据几何关系可知A点到O点的距离为y=22r，故A错误，B正确；在M点放入一电子，从静止释放，由于r>22r，可知电子向上运动的过程中静电力一直减小，则电子的加速度一直减小，故C正确；根据等量同种电荷的电场线分布可知，电子运动过程中，O点为平衡位置，可知当发生位移x时，电子受到的静电力为F=keq·−4rx(r+x)2(r−x)2，由于x≪r，整理后有F=-4keqr3·x，在N点放入一电子，从静止释放，电子将以O点为平衡位置做简谐运动，故D正确。
考
情
分
析
生活实践类
人体带电头发散开，尖端放电，避雷针，静电吸附，直线加速器，示波器，静电加速器
学习探究类
观察静电感应现象，探究电荷间的作用力的影响因素，库仑扭秤实验，模拟电场线，观察电容器的充、放电现象
电荷守
恒定律
内容
电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变
三种起
电方式
摩擦起电、感应起电、接触起电
实质
物体得失电子
元电荷
e=1.60×10-19 C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍
比荷
带电粒子的电荷量与其质量之比叫作比荷
电子的比荷为：eme=1.76×1011 C/kg
点电荷
代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的大小、形状及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响的理想化模型
库仑
定律
内容
真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上
表达式
F=kq1q2r2，式中k=9.0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量
条件
①真空中；②静止点电荷
电场
(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质
(2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用
电场强度
定义：放入电场中某点的电荷受到的静电力F与它的电荷量q的比值
定义式：E=Fq；单位：N/C或V/m
方向：规定正电荷在电场中某点所受静电力的方向为该点电场强度的方向
点电荷
的电场
表达式：E=kQr2
方向：对于正点电荷的电场，方向背离正点电荷；对于负点电荷的电场，方向指向负点电荷
电场强
度的叠加
遵循平行四边形定则
比较
等量异种点电荷
等量正点电荷
电场线分布图
电荷连线上
的电场强度
沿连线先变小后变大
O点最小，但不为零
O点为零
中垂线上的
电场强度
O点最大，向外逐渐减小
O点最小，向外先变大后变小
关于O点对称位
置的电场强度
A与A'、B与B'、C与C'
等大同向
等大反向
静电
平衡
(1)定义：导体放入电场中，附加电场与原电场的电场强度在导体内部大小相等且方向相反，使得叠加电场强度为零时，自由电荷不再发生定向移动，导体达到静电平衡状态
(2)处于静电平衡状态的导体的特点
①导体内部的电场强度处处为零
②导体是一个等势体，导体表面是等势面
③导体表面处的电场强度方向与导体表面垂直
④导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上
⑤在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有净电荷
尖端
放电
导体尖端周围电场使空气电离，电离出的与导体尖端电荷符号相反的电荷与尖端的电荷中和，相当于导体从尖端失去电荷
静电
屏蔽
处于电场中的封闭金属壳，由于内部电场强度处处为零，从而外电场对壳内仪器不会产生影响