2027届高三物理一轮复习教案：第九章　第45课时　电容器　带电粒子在电场中的直线运动（含解析）

这是一份2027届高三物理一轮复习教案：第九章　第45课时　电容器　带电粒子在电场中的直线运动（含解析）
考点一 电容器 电容
1.电容器
(1)组成：由两个彼此绝缘又相距很近的导体组成。
(2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值。
(3)电容器的充、放电：
①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能。
②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能。
2.电容
3.平行板电容器的电容
(1)决定因素：两极板的正对面积、电介质的相对介电常数、两板间的距离。
(2)决定式：C=εrS4πkd。
4.电容器两类典型动态问题
(1)电容器始终与恒压电源相连，电容器两极板间的电势差U保持不变。
(2)电容器充电后与电源断开，电容器两极板所带的电荷量Q保持不变。
例1 (多选)闪电是由云层中所积累的电荷放电引起的，通常是云层底部带正电荷，云层下方的地面会感应出负电荷，当云层底部与地面间的电场强度增大到E0=5×105 V/m时会击穿空气，发生短时放电现象，形成闪电。某圆盘形云朵底部与地面的距离h=1×103 m，该云朵与地面间的电场强度恰好达到E0时发生闪电，放电电流随时间变化的简化函数图像如图所示。假设该次放电将云朵所带电荷全部放掉，云朵和地面构成的电容器可视为理想的平行板电容器。下列说法正确的是( )
A.这次放电释放的总电荷量Q=5 C
B.这次放电过程中的平均电流I=5×104 A
C.该等效电容器的电容值C=1×10-8 F
D.放电前该电容器存储的电能E=2.5×109 J
答案 ABC
解析 根据q=It可知I-t图像与t轴围成面积表示电荷量，则这次放电释放的总电荷量Q=12×100×103×0.1×10-3 C=5 C，故A正确；这次放电过程中的平均电流I=Qt=50.1×10−3 A=5×104 A，故B正确；云朵和地面的电势差U=E0h=5×108 V，该等效电容器的电容C=QU=1×10-8 F，故C正确；放电前该电容器存储的电能E=12CU2=1.25×109 J，故D错误。
例2 (2024·浙江6月选考·6)图示是“研究电容器两极板间距对电容大小的影响”实验，保持电荷量不变，当极板间距增大时，静电计指针张角增大，则( )
A.极板间电势差减小
B.电容器的电容增大
C.极板间电场强度增大
D.电容器储存能量增大
答案 D
解析 根据Q=CU，C=εrS4πkd可得当极板间距增大时电容减小，由于电容器的电荷量不变，故极板间电势差增大，故A、B错误；根据E=Ud得E=4πkQεrS，故极板间电场强度不变，故C错误；移动极板的过程中要克服静电力做功，故电容器储存能量增大，故D正确。
例3 (2024·黑吉辽·5)某种不导电溶液的相对介电常数εr与浓度cm的关系曲线如图(a)所示，将平行板电容器的两极板全部插入该溶液中，并与恒压电源、电流表等构成如图(b)所示的电路，闭合开关S后，若降低溶液浓度，则( )
A.电容器的电容减小
B.电容器所带的电荷量增大
C.电容器两极板之间的电势差增大
D.溶液浓度降低过程中电流方向为M→N
答案 B
解析 降低溶液浓度，不导电溶液的相对介电常数εr增大，根据电容器的决定式C=εrS4πkd可知，电容器的电容增大，故A错误；溶液不导电没有形成闭合回路，电容器两端的电压不变，根据Q=CU可知，电容器所带的电荷量增大，电容器充电，电路中电流方向为N→M，故C、D错误。
两类典型动态分析思路比较
考点二 带电粒子在电场中的直线运动
1.对带电粒子进行受力分析时应注意的问题
(1)要掌握静电力的特点。静电力的大小和方向不仅跟电场强度的大小和方向有关，还跟带电粒子的电性和电荷量有关。
(2)是否考虑重力依据情况而定。
基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有特殊说明或明确的暗示外，一般不考虑重力(但不能忽略质量)。
带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有特殊说明或明确的暗示外，一般都不能忽略重力。
2.做直线运动的条件
(1)粒子所受合外力F合=0，粒子静止或做匀速直线运动。
(2)粒子所受合外力F合≠0且与初速度共线，带电粒子将做加速直线运动或减速直线运动。
3.两种观点分析：
(1)用动力学观点分析
a=qEm，E=Ud，v2-v02=2ad
(2)用功能观点分析
匀强电场中：W=Eqd=qU=12mv2-12mv02
非匀强电场中：W=qU=Ek2-Ek1
例4 (2022·北京卷·18)如图所示，真空中平行金属板M、N之间距离为d，两板所加的电压为U。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M板由静止释放。不计带电粒子的重力。
(1)求带电粒子所受的静电力的大小F；
(2)求带电粒子到达N板时的速度大小v；
(3)若在带电粒子运动d2距离时撤去所加电压，求该粒子从M板运动到N板经历的时间t。
答案 (1)qUd (2)2qUm (3)3d2mqU
解析 (1)两极板间的电场强度E=Ud，则带电粒子所受的静电力的大小F=qE=qUd
(2)带电粒子从静止开始运动到N板的过程，根据功能关系有qU=12mv2
解得v=2qUm
(3)设带电粒子运动d2距离时的速度大小为v'，
根据功能关系有qU2=12mv'2
带电粒子在前d2距离做匀加速直线运动，后d2距离做匀速直线运动，设用时分别为t1、t2，有
d2=v'2t1，d2=v't2
则该粒子从M板运动到N板经历的时间t=t1+t2=3d2mqU。
拓展 若将N板向右平移d2，求：
(1)带电粒子到达N板的速度大小v″；
(2)粒子在板间运动的时间t'。
答案 (1)2qUm (2)3dm2qU
解析 (1)电压U不变，由qU=12mv″2
解得v″=2qUm
(2)由32d=v″2t'
解得t'=3dm2qU。
例5 (2025·湖南怀化市三模)如图所示，A、B、C、D为匀强电场中相邻的四个等势面，等势面与水平方向的夹角θ=37°，一带正电小球经过等势面A上的a点时，速度方向水平，小球沿直线运动，经过等势面D上的d点时速度恰好为零，已知小球质量为m=0.05 kg，带电荷量q=0.05 C，ad间的距离为0.15 m，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=35，cs 37°=45，则下列说法正确的是( )
A.匀强电场强度大小为7.5 N/C
B.小球在a点的速度大小为1.5 m/s
C.A和B两等势面的电势差UAB=0.375 V
D.若小球从d点沿da方向水平射入，则小球的运动轨迹为曲线
答案 B
解析 根据小球的受力图，有qEcs θ=mg，解得E=12.5 N/C，选项A错误；小球在运动过程的加速度满足mgtan θ=ma，解得a=7.5 m/s2，根据2ax=v02，解得v0=1.5 m/s，选项B正确；小球在运动过程中，重力不做功，故3UABq=0-12mv02，解得UAB=-0.375 V，选项C错误；若小球从d点水平射入，小球受到的合力方向水平向左，小球做加速直线运动，选项D错误。
例6 (来自教材改编)如图甲为直线加速器原理图，由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上。序号为奇数的圆筒和交流电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和该电源的另一个极相连。交流电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。已知电子的质量为m、电子电荷量为e、电压的绝对值为u、周期为T，电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计。在t=0时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，此时位于和偶数圆筒相连的金属圆板(序号为0)中央有一个初速度为零的电子。下列说法正确的是( )
A.电子在圆筒中做匀加速直线运动
B.本装置可采用直流电进行加速
C.进入第2个金属圆筒时的速度为2eum
D.第8个金属圆筒的长度为4Teum
答案 C
解析 由于金属圆筒处于静电平衡状态，圆筒内部电场强度为零，则电子在金属圆筒中做匀速直线运动，故A错误；根据加速器原理可知，本装置应采用交流电进行加速，故B错误；从序号为0的金属圆板到进入第2个金属圆筒的过程中，由动能定理得2eu=12mv2，解得v=2eum，故C正确；结合C选项分析可知进入第8个金属圆筒时的速度满足8eu=12mv'2，因为电子在圆筒中做匀速直线运动，所以第8个圆筒长度为L=v'·T2=2Teum，故D错误。
拓展 保持加速器筒长、加速电压不变，若要加速比荷更大的粒子，则要怎样调整交流电压的周期？
答案 设粒子进入第n个圆筒时的速度为v，由动能定理有nqu=12mvn2
而粒子在圆筒内做匀速直线运动，由此可得第n个圆筒的长度为Ln=vn·T2
解得Ln=2nqum·T2
分析可知，保持加速器筒长、加速电压不变，若要加速比荷更大的粒子，则要调小交流电压的周期。
例7 (多选)(2025·湖南岳阳市检测)如图(a)所示，A、B是一对平行的金属板，在两板间加上一周期为T的交流电压，两板间电势差随时间的变化规律如图(b)所示。现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区域内，设电子的初速度和重力的影响可忽略。则下列说法正确的是( )
A.若电子是在t=0时刻进入的，它将一直向B板运动
B.若电子是在t=T8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上
C.若电子是在t=3T8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上
D.若电子是在t=T2时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动
答案 AB
解析 根据电子进入电场后的受力和运动情况，作出如图所示的图像。
由图丁可知，当电子在t=0时刻进入电场时，电子一直向B板运动，故A正确；若电子在t=T8时刻进入，则由图像知，向B板运动的位移大于向A板运动的位移，因此最后仍能打在B板上，故B正确；若电子在t=3T8时刻进入电场，则由图像知，在第一个周期电子即返回A板从小孔飞出，故C错误；t=T2时刻电子一靠近小孔便受到排斥力，此时电子不能进入电场，故D错误。
1.解题技巧
(1)按周期性分段研究。
(2)将φ−t图像U−t图像E−t图像a-t图像v-t图像。
2.在画速度—时间图像时，要注意以下几点：
(1)带电粒子进入电场的时刻。
(2)速度—时间图像的斜率表示加速度，因此加速度相同的运动的图像一定是平行的直线。
(3)图线与时间轴围成的“面积”表示位移，且在横轴上方所围成的“面积”为正，在横轴下方所围成的“面积”为负。
(4)注意对称性和周期性变化关系的应用。
(5)图线与横轴有交点，表示此时速度为零；对于运动很复杂，不容易画出速度—时间图像的问题，还应逐段分析求解。
3.思维方法
(1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律)：抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的临界条件。
(2)从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系。
课时精练
[分值：60分]
[1~5题，每题4分]
1.(多选)(来自教材改编)如图所示，四个图像描述了对给定的电容器充电时，电容器带电荷量Q、电压U和电容C三者的关系，正确的图像有( )
答案 CD
解析 电容器的电容是由电容器本身的结构决定的，与两极板间的电压以及带电荷量无关，故A、B错误，D正确；根据Q=CU可知，Q-U图像是过原点的直线，故C正确。
2.(多选)(2025·黑龙江省二模)如图甲所示，用一个电源分别给两个中间为真空的平行板电容器充电。开始时，开关全部断开，然后将开关S1分别接到1、2两处，稳定后断开。两个电容器充电过程中电流随时间变化的情况如图乙所示，则下列说法正确的是( )
A.电容器的带电荷量Q1=Q2
B.两个电容器两端的电压大小关系为U1