高中物理人教版 (2019)必修 第三册库仑定律教学设计及反思

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一、同一直线上三个点电荷的平衡问题
例1 A、B两个点电荷，相距为r，A带有9Q的正电荷，B带有4Q的正电荷。(如图)
(1)A和B固定，如何放置一个电荷量为q的正点电荷C，才能使点电荷C处于平衡状态？若将C换成等量负电荷C′，C′平衡的位置是否发生变化？
(2)如果A和B是自由的，如何放置第三个点电荷D，使系统处于平衡状态，求D的位置、电性和电荷量。
(3)如果A、B是两个自由的点电荷，相距为r，A带有9Q的正电荷，B带有－4Q的负电荷，如何放置第三个点电荷E，使系统处于平衡状态，求E的位置、电性和电荷量。
答案 见解析
解析 (1)要使点电荷C处于平衡状态，则A、B、C共线且C位于A、B之间，设A、C间距离为r1，则
keq \f(9Qq,r12)＝keq \f(4Qq,r－r12)
解得r1＝eq \f(3,5)r
即应把点电荷C放在A、B的连线上，距A右侧eq \f(3,5)r处，将C换成等量负电荷C′，C′平衡的位置不发生变化。
(2)A、B、D都处于平衡状态，则D位于A、B之间且D带负电荷，设A、D间距离为r2，
对D：keq \f(9Q|qD|,r22)＝keq \f(4Q|qD|,r－r22)
对A：keq \f(9Q|qD|,r22)＝keq \f(9Q·4Q,r2)
解得r2＝eq \f(3,5)r，|qD|＝eq \f(36Q,25)，即D应放在A、B连线上距离A右侧eq \f(3,5)r处，D带负电荷，电荷量为－eq \f(36,25)Q。
(3)A、B、E三个点电荷都处于平衡状态，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，且QA>QB，知A、B、E共线且E位于B右侧，E带正电，设B、E间距离为r3，则对E：keq \f(9QqE,r＋r32)＝keq \f(4QqE,r32)
对B：keq \f(9Q·4Q,r2)＝eq \f(kqE·4Q,r32)
解得r3＝2r，qE＝36Q
即E应放在A、B连线上距离B右侧2r处，E带正电荷，电荷量为36Q。
1．两个电荷固定，第三个电荷平衡问题
只需要确定第三个电荷位置即可，对其电性和所带电荷量没有要求。
2．三个自由电荷的平衡问题
(1)同一直线上的三个自由点电荷都处于平衡状态时，每个电荷受到的合力均为零。根据平衡条件可得，电荷间的关系为：
“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上；
“两同夹异”——正、负电荷相互间隔；
“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；
“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。
(2)对于三个自由电荷的平衡问题，只需对其中两个电荷列平衡方程，不必再对第三个电荷列平衡方程。
针对训练 如图所示，光滑绝缘的水平地面上有相距为L的点电荷A、B，电荷量分别为－4Q和＋Q，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是( )
A．－Q，在A左侧距A为L处
B．－2Q，在A左侧距A为eq \f(L,2)处
C．－4Q，在B右侧距B为L处
D．＋2Q，在A右侧距A为eq \f(3L,2)处
答案 C
解析 A、B、C三个点电荷要平衡，三个点电荷必须共线且外侧两点电荷相排斥，中间点电荷吸引外侧两电荷，而且外侧点电荷电荷量大，所以C必须带负电，放在B右侧，
对C：eq \f(kQqC,r2)＝keq \f(4Q·qC,L＋r2)，可得r＝L
对B：eq \f(kQ|qC|,r2)＝eq \f(k4Q·Q,L2)，可得|qC|＝4Q，C带负电，则qC＝－4Q，选项C正确。
二、非共线力作用下带电体的平衡问题
例2 (多选)(2023·河南孟津第一高级中学月考)如图所示，两质量分别为m1和m2、带电荷量分别为q1和q2的小球，用长度不等的绝缘轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别是α和β(α>β)，若两小球恰在同一水平线上，那么( )
A．两球一定带异种电荷
B．q1一定不等于q2
C．m1一定小于m2
D．两球所受静电力大小一定不相等
答案 AC
解析 两球均带电且相互吸引，则必定带异种电荷，故A正确；两球间的静电力为一对相互作用力，根据牛顿第三定律，无论两球的电荷量是否相等，两球间的静电力大小都相等，故无法判断两球所带电荷量的大小关系，B、D错误；设两球间静电力大小为F，对左球受力分析如图，得到F＝m1gtan α
同理F＝m2gtan β则m1tan α＝m2tan β，因α>β，得到m1