2027届高三物理一轮复习教案：第六章　微点突破3　机车启动问题（含解析）

这是一份2027届高三物理一轮复习教案：第六章　微点突破3　机车启动问题（含解析）教案主要包含了功率P与F，机车启动问题等内容，欢迎下载使用。
一、功率P与F、v的制约关系
1.额定功率与实际功率：额定功率指发动机正常工作时的最大功率，实际功率指发动机实际输出的功率，一般小于额定功率。最大速度vm=P额Ff。
2.三个量之间的制约关系
例1 (来自教材改编)发动机的额定功率是汽车长时间行驶时所能输出的最大功率。某型号汽车发动机的额定功率为60 kW，在水平路面上行驶时受到的阻力是1 800 N。
(1)求发动机在额定功率下汽车匀速行驶的速度大小；
(2)假定汽车以54 km/h的速度匀速行驶时受到的阻力不变，此时发动机输出的实际功率是多少？
答案 (1)33.3 m/s (2)27 kW
解析 (1)汽车匀速行驶时，F牵=Ff=1 800 N
P=F牵v1
则v1=PFf≈33.3 m/s
(2)v2=54 km/h=15 m/s
P实=F牵v2=2.7×104 W=27 kW。
二、机车启动问题
(来自教材改编)质量为m的汽车在平直公路上行驶，阻力Ff保持不变。当它以速度v、加速度a加速前进时，发动机的实际功率正好等于额定功率，从此时开始，发动机始终在额定功率下工作。
如果公路足够长，汽车的加速度和速度如何变化？汽车最后的速度是多大？说出理由。
答案 见解析
解析 质量为m的汽车，当发动机的实际功率等于额定功率P额时速度为v，加速度为a，
则有P额v-Ff=ma
得P额=(Ff+ma)v
此后由于P额和Ff不变，随着速度增大，a逐渐减小，当P额vmax=Ff时a=0，此时速度达到最大，vmax=P额Ff=(Ff+ma)vFf
达到最大速度后，以最大速度匀速行驶。
1.以恒定功率启动
(1)过程分析
(2)此过程的P-t图像和v-t图像
2.以恒定加速度启动
(1)过程分析
(2)此过程的P-t图像和v-t图像
例2 一辆汽车质量m=1.0×103 kg，发动机的额定功率P=5.6×104 W，汽车在运动过程中所受阻力Ff=2 000 N。
(1)求汽车在水平直轨道上行驶的最大速度的大小；
(2)在水平直轨道上，发动机以额定功率P工作，求当行驶速度为10 m/s时，汽车的瞬时加速度的大小；
(3)若汽车从静止开始，保持2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，求这一过程维持的最长时间。
答案 (1)28 m/s (2)3.6 m/s2 (3)7 s
解析 (1)汽车以额定功率行驶，当牵引力等于阻力，即F=Ff时，汽车的加速度为零，速度达到最大值vm，则vm=PF=PFf=28 m/s
(2)若v=10 m/s，则此时牵引力F'=Pv=5.6×103 N
根据牛顿第二定律得a=F'−Ffm=3.6 m/s2
(3)由牛顿第二定律得F″=Ff+ma″=4 000 N
在此过程中，速度增大，发动机功率增大，设功率增大到额定功率时速度为v″，则v″=PF″=14 m/s，由v″=a″t得t=v″a″=7 s。
拓展 若汽车沿倾角为30°的斜坡向上运动，求汽车所能达到的最大速度的大小(g取10 m/s2)。
答案 8 m/s
解析 汽车在斜坡上达到最大速度时，加速度为零，根据受力平衡有F牵=Ff+mgsin 30°，又P=F牵vm'，解得vm'=8 m/s。
例3 (多选)(2025·江西省部分学校一模)一辆机车在水平路面上从静止开始做直线运动，其加速度随时间变化的图像如图甲所示，机车牵引力F和车速倒数1v的关系图像如图乙所示，机车前进过程中所受阻力大小恒定，t=t0时刻机车达到额定功率，之后保持该功率不变，下列说法正确的是( )
A.所受恒定阻力大小为1.5×105 N
B.机车运动的额定功率为6×106 W
C.机车匀加速运动的时间为30 s
D.机车的质量为6×105 kg
答案 AD
解析 由题图乙可知，机车在BC段以恒定功率启动，当速度最大时，机车匀速行驶，机车所受恒定阻力大小等于机车牵引力的大小，则有Ff=F=1.5×105 N，A正确；机车运动的额定功率P=Fvm=1.5×105×60 W=9×106 W，B错误；机车匀加速的末速度v=PF'=9×1064.5×105 m/s=20 m/s，AB段机车以恒定加速度启动，由题图甲可知机车的加速度为a=0.5 m/s2，机车匀加速运动的时间t0=va=40 s，C错误；根据牛顿第二定律，结合题图甲可得F'-Ff=Ma，解得M=6×105 kg，D正确。
机车启动问题的三个重要关系式
1.无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm=PF阻。
2.机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，v=P额F