036功率及机车启动模型 精讲精练-2022届高三物理一轮复习疑难突破微专题学案

一.必备知识精讲

1.平均功率的计算方法

(1)利用＝。

(2)利用＝F·cosθ，其中为物体运动的平均速度，F为恒力。

2．瞬时功率的计算方法

利用公式P＝F·vcosθ，其中v为该时刻的瞬时速度。

3.求力做功的功率时应注意的问题

(1)明确所求功率是平均功率还是瞬时功率。求平均功率首选＝，其次是用＝F·cosα，应容易求得，如求匀变速直线运动中某力的平均功率。

(2)求瞬时功率用P＝Fvcosα，要注意F与v方向间的夹角α对结果的影响，功率是力与力的方向上速度的乘积。

4.两种启动方式的比较

5．三个重要关系式

(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速直线运动时的速度，即vm＝＝(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻)。

(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v＝<vm＝。

(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt。由动能定理：Pt－F阻x＝ΔEk。此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。

二.典型例题

题型一：常规题

例1：一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从t＝0时刻开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，在t＝t1时刻F的功率和0～t1时间内的平均功率分别为(　　)

A.，   B.，

C.，   D.，

答案　C

解析　t1时刻，木块的速度v1＝at1＝，0～t1时间内的平均速度＝＝，由P＝Fv得，t1时刻F的功率为P＝Fv1＝F·＝，0～t1时间内的平均功率为＝F＝F·t1＝t1，C项正确．

题型二：机车启动

例2：(多选)下列各图是反映汽车(额定功率为P额)从静止开始匀加速启动，最后做匀速直线运动的过程中，其速度随时间以及加速度、牵引力和功率随速度变化的图像，其中正确的是(　　)

 思维引导：

(1)汽车从静止开始匀加速启动，能一直匀加速吗？

提示：不能。当P＝P额时再匀加速，机车发动机会烧毁。

(2)汽车最后匀速阶段，有什么典型特征？

提示：a＝0，F＝f。

答案：　ACD。

解析：从静止开始匀加速启动，由公式P＝Fv及题意知，当力恒定时，随着速度的增加功率P增大，当P＝P额时，功率不再增加，此时，牵引力F－f＝ma，v1＝，速度继续增加，牵引力减小，此后汽车做加速度逐渐减小的加速运动，当F＝f时，a＝0，速度达到最大，vm＝，做匀速直线运动。由以上分析知，B错误，A、C、D正确。

三.举一反三，巩固练习

1.　如图1所示，物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动。监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图2、3所示，g＝10 m/s2，则(　　)

A．第1 s内推力做的功为1 J

B．第2 s内物体克服摩擦力做的功W＝2 J

C．第1.5 s时推力F做功的功率为2 W

D．第2 s内推力F做功的平均功率＝1.5 W

答案：B。

解析：由题图3可知，第1 s内物体的速度为零，物体静止不动，故位移为零，推力不做功，A错误；第2 s内推力为3 N，第3 s内推力为2 N且物体做匀速直线运动，则可知摩擦力f＝2 N，物体第2 s内的位移x＝1 m，则克服摩擦力所做的功W＝fx＝2 J，B正确；第1.5 s时推力为3 N，速度v＝1 m/s，则推力F做功的功率P＝3×1 W＝3 W，C错误；第2 s内平均速度＝1 m/s，推力F＝3 N，推力F做功的平均功率＝F＝3 W，D错误。

2.如图所示，AB是斜坡，BC是水平面，从斜坡顶端A以不同初速度v向左水平抛出同一小球，当初速度为v0时，小球恰好落到坡底B。不计空气阻力，则下列图像能正确表示小球落地(不再弹起)前瞬间重力瞬时功率P随v变化关系的是(　　)

答案　C

解析　当平抛的初速度v≤v0时，小球均落在斜面上，具有相同的位移偏向角且均等于斜坡倾角θ，可得：tanθ＝＝＝，可得平抛时间：t＝，则小球落地前所受的重力的瞬时功率为：P＝mg·vy＝mg·gt＝2mgtanθ·v，可知，P与v成正比；当平抛的初速度v>v0时，小球落在水平面上，平抛的竖直高度相同，为h，且有：h＝gt2，则平抛时间为：t＝ ，则小球落地前所受的重力的瞬时功率为：P＝mg·vy＝mg·gt＝mg，可知功率P为恒定值；综合两种情况可知C正确，A、B、D错误。

3.(多选)某汽车质量为5 t，发动机的额定功率为60 kW，汽车在运动中所受阻力的大小恒为车重的0.1倍。若汽车以0.5 m/s2的加速度由静止开始匀加速启动，经过24 s，汽车达到最大速度。取重力加速度g＝10 m/s2，在这个过程中，下列说法正确的是(　　)

A．汽车的最大速度为12 m/s

B．汽车匀加速的时间为24 s

C．汽车启动过程中的位移为120 m

D．4 s末汽车发动机的输出功率为60 kW

答案　AC

解析　当阻力与牵引力平衡时，汽车速度达到最大值，由汽车的功率和速度关系可得P＝Fv＝fvmax，解得vmax＝＝＝ m/s＝12 m/s，故A正确；汽车以0.5 m/s2的加速度匀加速启动，当汽车的功率达到额定功率时，汽车达到了匀加速运动阶段的最大速度，由汽车的功率和速度关系可得P＝F′vm，由牛顿第二定律F′－0.1mg＝ma，联立可得vm＝8 m/s，F′＝7.5×103 N，这一过程能维持的时间t1＝＝ s＝16 s，故B错误；匀加速过程中汽车通过的位移为x1＝at＝×0.5×162 m＝64 m，启动过程中，由动能定理得F′x1＋P(t－t1)－0.1mgx＝mv－0，解得汽车启动过程中的位移为x＝120 m，故C正确；由B项分析可知，4 s末汽车还在做匀加速运动，实际功率小于额定功率，所以4 s末汽车发动机的输出功率小于60 kW，故D错误。

4. (2018·全国卷Ⅲ)(多选)地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程(　　)

A．矿车上升所用的时间之比为4∶5

B．电机的最大牵引力之比为2∶1

C．电机输出的最大功率之比为2∶1

D．电机所做的功之比为4∶5

答案　AC

解析　设第②次所用时间为t，根据速度图象与t轴所围的面积等于位移(此题中为提升的高度)可知，×2t0×v0＝××v0，解得：t＝，所以第①次和第②次提升过程所用时间之比为2t0∶＝4∶5，A正确；由于两次提升变速阶段的加速度大小相同，在匀加速阶段，由牛顿第二定律，F－mg＝ma，可得提升的最大牵引力之比为1∶1，B错误；由功率公式P＝Fv，电机输出的最大功率之比等于最大速度之比，为2∶1，C正确；两次提升过程中动能增加量均为0，由动能定理得W电－mgh＝0，两次提升高度h相同，所以电机两次做功相同，D错误。

5.(多选)(2019·江苏苏州市调研)质量为2×103 kg的汽车由静止开始沿平直公路行驶，行驶过程中牵引力F和车速倒数的关系图象如图7所示．已知行驶过程中最大车速为30 m/s，设阻力恒定，则(　　)

图7

A．汽车所受阻力为6×103 N

B．汽车在车速为5 m/s时，加速度为3 m/s2

C．汽车在车速为15 m/s时，加速度为1 m/s2

D．汽车在行驶过程中的最大功率为6×104 W

答案　CD

解析　当牵引力等于阻力时，速度最大，由题图可知阻力大小Ff＝2 000 N，故A错误；车速为5 m/s时，汽车的加速度a＝ m/s2＝2 m/s2，故B错误；题中倾斜图线的斜率表示汽车的额定功率，可知P＝Ffv＝2 000×30 W＝6×104 W，当车速为15 m/s时，牵引力F＝＝ N＝4 000 N，则加速度a′＝＝ m/s2＝1 m/s2，故C正确；汽车的最大功率等于额定功率，等于6×104 W，故D正确．

6.　汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P.快进入闹区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶．下面四个图象中，哪个图象正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系(　　)

答案　C

解析　功率减小一半时，由于惯性汽车速度来不及变化，根据功率和速度关系公式P＝Fv，此时牵引力减小一半，小于阻力，汽车做减速运动，由公式P＝Fv可知，功率一定时，速度减小后，牵引力增大，合力减小，加速度减小，故汽车做加速度越来越小的减速运动，当牵引力增大到等于阻力时，汽车做匀速运动，C正确．

7．(2020·山东省济南市二模)一辆质量为m、额定功率为P的汽车在水平路面上从静止开始做匀加速直线运动，经过时间t达到额定功率，此时的速度为v，汽车行驶过程中阻力保持不变。下列说法正确的是(　　)

A．汽车受到的阻力大小为

B．汽车受到的阻力大小为－

C．在0～时间内汽车牵引力的平均功率为

D．在0～时间内汽车牵引力的平均功率为

答案　BC

解析　汽车达到额定功率时的牵引力大小为F＝，匀加速过程的加速度为a＝，由牛顿第二定律有F－f＝ma，即－f＝m，则汽车受到的阻力大小为f＝－，故A错误，B正确；t时刻有P＝Fv，由于汽车做匀加速直线运动，则时刻汽车的速度为v＝，在0～时间内汽车牵引力的平均功率＝F×＝＝，故C正确，D错误。

8. (2020·山东省师范大学附属中学高三线上测试)2019年7月11日至14日，一级方程式世界锦标赛在英国银石举行，选手塞巴斯蒂驾驶法拉利SF90赛车由静止启动，赛车所受阻力大小恒为Ff，驾驶员和赛车的总质量为m，开始一段时间内为直线运动，其加速度随时间倒数的变化规律图线如图所示，a1和t1已知，下列说法正确的是(　　)

A．赛车在0～t1时间段内做加速度增大的加速运动

B．赛车在0～t1时间段内所受牵引力大小为ma1＋Ff

C．赛车在t1时刻的动能为mat

D．赛车在0～t1时间段内牵引力做的功为(ma1＋Ff)a1t

答案　BC

解析　由题图知，赛车在0～t1时间段内加速度不变，为a1，做初速度为零的匀加速直线运动，故A错误；赛车在0～t1时间段内做初速度为零的匀加速直线运动，由牛顿第二定律得F－Ff＝ma1，解得其所受牵引力大小F＝Ff＋ma1，故B正确；赛车在t1时刻速度为v1＝a1t1，所以动能为Ek＝mv＝mat，故C正确；赛车在0～t1时间段内的位移x＝a1t，所以牵引力做的功为WF＝Fx＝(Ff＋ma1)×a1t＝(Ff＋ma1)a1t，故D错误。