【高二下期末卷】2026年四川省绵阳市高二下学期期末考试数学试卷及答案

这是一份【高二下期末卷】2026年四川省绵阳市高二下学期期末考试数学试卷及答案，共73页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学参考答案及评分标准
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．
1．A2．C3．B4．B5．C6．C7．A8．D
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．
9．ABD10．BD11．ACD
三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分．
12．； 13．−160； 14．12
四、解答题：共77分。
15．解：（1）∵，
∴数列{an}是公差为1的等差数列，1分
所以，2分
又{bn}是等比数列，且，，3分
设公比为q，则，即，解得，5分
∴；6分
（2），7分
∴，8分
∴，9分
∴10分
，
∴．13分
16．解：（1）由，得，1分
令，则，故在上单调递增，2分
当时，，在单调递减，3分
所以当时，取最大值，无最小值；5分
（2）由，得，7分
构造函数，则，9分
令，则，10分
故当时，，单调递增，11分
时，，单调递减，12分
故当，取极小值也是最小值，，14分
∴．15分
17．解：（1）由题意得，1分
，2分
，由对称性知：
∴A等级分数对应的区间约为[125，150]，3分
B等级分数对应的区间约为[90，125)，4分
C等级分数对应的区间约为(55，90)，5分
D等级分数对应的区间约为[0，55]，6分
故甲，乙，丙三位同学的等级分别是：A，B，C；7分
（2）记事件M：该题答对；事件N1：该生等级为A；事件N2：该生等级为B；
事件N3：该生等级为C；事件N4：该生等级为D，8分
由全概率公式：，10分
又，，，，12分
∴，14分
∴该题的正确率为．15分
18．解：（1）对于，求导得，1分
若a0时，令得，
x∈(0，a)时，，在上单调递增；
x∈(a，+∞)时，，在(a，+∞)上单调递减；3分
对于，求导得，4分
故在[0，+∞)上单调递减；5分
（2）由（1）知在[0，+∞)上单调递减，且，
于是，则sinx≤0（x≥0），等号仅在x=0时成立，
因此对i∈N*有，6分
又由（1），取a=1 得，其在x=1处取得最大值，
故(x>0)，等号在x=1时成立，7分
令（i∈N*），则，等号仅在x=1时成立。
即，则，8分
∴， 9分
对i=1，2，3，…n累加：
，证毕；10分
（3）由题意．
F(x)在(0，π)上单调递增，等价于在(0，π)上恒成立，
即在(0，π)上恒成立．11分
记．
当时，，故；12分
当时，利用熟知不等式tanx>x（可由求导或单位圆几何意义得到），
有．13分
又（因），于是．14分
综上，在区间(0，π)上恒成立．因此只要取．
验证a=1确实可行：此时．15分
易知在上；在上．
故在(0，π)上恒成立，F(x)严格单调递增．16分
而当a=0（非正整数）时，在上为负，不满足条件．
因此，满足题意的整数a的最小值为1．17分
方法二：由题意．
F(x)在(0，π)上单调递增，等价于在(0，π)上恒成立，
即在(0，π)上恒成立．11分
记，则，
易知，当时，，则在区间上单调递减；
令，则，12分
当时，易知，则在区间上单调递减，
又，，则存在使得，即，
13分
∴时，，为增函数；
∴时，，为减函数，14分
∴在区间为增函数，在区间上是减函数，
∴，15分
令，易知在上是增函数，
∴，16分
∴满足题意的整数a的最小值为1．17分
19．解：（1）（i）当m=4，t=3时，且是有放回抽样，则，，；
3分
（ii）方法1：随机变量X的可能取值为0，1，2，3，
；
；
；
；
∴；7分
方法2：该望远镜3次观测成功获取有效信号的总组数为X，
设（i=1，2，3，…，t），4分
因为方案一是有放回抽取，且由（i）知，，，
∴，，，6分
又，
故：；7分
（2）记成功获取有效脉冲信号组数为Y，
设（i=1，2，3，…，t），8分
方案一：因为是有放回抽取，且，即x=1，2，…，i，共i种结果，
因此，则，
又，
故：，12分
方案二：无放回依次抽取，等价于从m个编号中随机选t个进行有序排列.
又因为任意指定第i 个位置，每一个编号出现在该位置的概率都是，
故因为满足条件的编号共i个，且这i个编号每一个编号出现在该位置的概率都是，
∴仍然有，则，15分
又，
故：，16分
综上所述：两种方案下成功获取有效脉冲信号组数的数学期望相等．17分