四川省绵阳市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题

这是一份四川省绵阳市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题，文件包含高二数学docx、数学答题卡pdf、数学试卷pdf等3份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。


一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．
1．A2．D3．B4．C5．D6．D7．B8．C
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
9．ABD10．CD11．ABC
三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分．
12．； 13．； 14．4．
四、解答题：本题共5小题，第15题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，
共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．解：（1）高二年级至少2名同学入选校队包括以下情况：
高二年级仅2名同学入选校队有种；2分
高二年级仅3名同学入选校队有种；3分
高二年级4名同学入选校队有种；4分
高二年级至少2名同学入选校队共有18+12+1=31种选法．6分
（2）由题意可知，随机变量X的取值为0，1，2，3，7分
校队由0个女生4个男生组成时，，8分
校队由1个女生3个男生组成时，， 9分
校队由2个女生2个男生组成时，，10分
校队由3个女生1个男生组成时，， 11分
所以，随机变量X的分布列为
12分
随机变量X的均值为：．13分
16．解：（1），令，则，，2分
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①当a=0时，，所以为增函数，故无极值点；3分
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②当a>0时，当x变化时，及变化如下表：
由此表可知的极值小点为，其极大值点−a；5分
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③当a<0时，当x变化时，及变化如下表：
由此表可知的极值小点为−a，其极大值点．7分
综上所述，当a=0时，无极值点；当a>0时，的极值小点为，极大值点
−a；当a<0时，的极值小点为−a，其极大值点．8分
（2）方法一：假设存在实数a，使得在区间[0，1]的最小值为0，且最大值为1，
则[0，1]，；9分
由已知可得，，则，10分
由（1） = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②可知，在区间[0，]上单调递减，在[，1]上单调递增，
∴，11分
∴，13分
∵，，则成立，解得：，
∵，
∴当时，，即的最大值为，14分
综上所述，满足题意的．15分
方法二：假设存在实数a，使得在区间[0，1]的最小值为0，且最大值为1，
则[0，1]，；9分
由已知可得，，则，10分
由（1） = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②可知，在区间[0，]上单调递减，在[，1]上单调递增，
∴，11分
∴，13分
∵，，
令，则的零点为，且在上单调
递增，
∵，则，
∴当时，则成立，则，即的最大值为
，符合题意，14分
综上所述，．15分
17．解：（1）由，可知当时，；1分
当时，，即，其中也满足；
综上，．3分
又数列满足，且，
当时，可得：
，
5分
当时，适合上式，
所以数列的通项公式为．7分
（2）由于，8分
则，10分
即， 12分
两式相减得：，
，14分
所以．15分
18．解析：（1），则，1分
∴切线斜率为：，又，2分
∴所求切线方程为；4分
（2）方法一：函数的定义域是，
∴，5分
①若a≤0，则，在上单调递增，
，，
∵，，，则，
则仅有一个零点，且零点位于(1，]；7分
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②当，在单调递减，在单调递增；
因为的最小值为：，
若a>1时，，此时无零点；8分
若a=1时，，此时仅有一个零点；9分
若0综上所述，a>1．10分
方法二：令，则，5分
设，则，7分
∴在(0，1)上单调递增，在(1，+∞)上单调递减，
∴的最大值为，且x>e，，9分
∴要使在定义域上无零点，则a>1．10分
（3）令(x≥1)，
则11分
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①当a<1时，x−a>0，∴时，，在上单调递减，
此时，，不符合题意；13分
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②当a=1时，
∴时，，在上单调递减，
∴，即x=1时，，符合题意；15分
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③当a>1时，
∴时，，在(1，a)上单调递增；
时，，在上单调递减，
∴，，符合题意；
综上所述，a≥1．17分
19．解：设事件表示：第天中午去A餐厅用餐，
事件：第i天中午去B餐厅用餐，其中，，……．1分
（1）小王第2天中午去A餐厅用餐的概率为：
∴；4分
（2）设，依题可知，，，
∵如果小王第1天中午去A餐厅，那么第2天中午去A餐厅的概率为0.8，
即，而，
∴，5分
∵如果第1天中午去B餐厅，那么第2天中午去A餐厅的概率为0.4，
∴.6分
由全概率公式可知，
即，7分
∴，而，8分
∴数列是以为首项，以为公比的等比数列，9分
∴，即；10分
（3）设王某第i天去B餐厅的次数为Xi，则Xi的所有可能取值为0，1，11分
当Xi=0时表示王某第i天没去B餐厅，当Xi=1时表示王某第i天去B餐厅，
∵，，
∴，13分
∵，，，2，……，15分
∴当 n∈ N*时，
，16分
故．17分X
0
1
2
3
P
x
−a
+
0
−
0
+
递增
极大值
递减
极小值
递增
x
−a
+
0
−
0
+
递增
极大值
递减
极小值
递增