2024-2025学年四川省绵阳市高二（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年四川省绵阳市高二（下）期末数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.某质点沿直线运动，位移s(单位：m)与时间t(单位：s)之间的关系为：s=t2，则该质点在[1,1+Δt]内的平均速度是( )
A. 2+ΔtB. 2−ΔtC. −1+2ΔtD. −2+Δt
2.已知{an}是一个无穷数列，“a3>a2”是“{an}为递增数列”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3.一批产品根据质量指标分为正品和次品，且次品率为13，随机抽取1件，定义X=1,抽到正品,0,抽到次品.则随机变量X的方差D(X)=( )
A. 23B. 527C. 49D. 29
4.已知在一定范围内，水稻对氮元素的吸收量与它的根长度具有线性相关关系.某盆栽水稻实验中，在确保土壤肥力及灌溉条件相对稳定的情况下，统计了根长度x(单位：cm)与氮元素吸收量y(单位：mg/天)的相关数据，如下表所示：
根据表中数据可得x−=21.2,y−=0.58及经验回归方程为y =0.025x+a ，则( )
A. a =−0.05
B. 变量y和变量x的样本相关系数rP(X≤160)D. P(X≤130)+P(X≤170)=1
10.已知Sn为数列{an}的前n项和，若a1=3，an+1=Sn，则下列选项正确的是( )
A. a2=3B. 数列{an}是等比数列
C. Sn=3⋅2n−1D. Sn≥an
11.已知函数f(x)=ex−1，则下列选项正确的是( )
A. 在区间[1,2)上，y=12−x的图象比f(x)的图象更陡峭
B. 若f(a)−a−1=lnb−b，则ab=1
C. 若∀x≥1，f(x)≥x2+(a−2)(x−1)，则实数a的最大值为1
D. 函数g(x)=f(x)+2−sinx−32x不存在零点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数f(x)=x22−lnx的极小值为______．
13.现有3箱酸奶，里面都装有水果味和原味两种口味，第一箱内装有10袋，其中有2袋是水果味；第二
箱内装有15袋，其中有3袋是水果味；第三箱内装有20袋，其中有5袋是水果味.现从三箱中任意选择一
箱，然后从该箱中随机取1袋酸奶.取出的酸奶是水果味的概率为______．
14.有3名男生和2名女生站成一排照相，要求两名女生不能相邻，同时男生甲不能站在最左边，女生乙不能站在最中间，满足条件的站法种数为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
某学校开设了具有地方特色的包饺子、园艺、剪纸、种植、非物质文化遗产等劳动实践课程.该校为进一步优化劳动教育课程，随机抽取了100名学生进行了一次问卷调查，了解不同性别的学生对已开设劳动课程的满意情况，得到如下列联表：
(1)根据小概率值α=0.1的独立性检验，能否认为该校学生对已开设劳动课程的满意情况与学生性别有关联？参考公式及数据：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d，x0.1=2.706．
(2)从不满意的学生中抽取2名学生进行访谈，求至少抽到一名男生的概率．
16.(本小题15分)
某位同学抛掷两枚质地均匀的骰子(标记为Ⅰ号和Ⅱ号)，将Ⅰ号朝上的面的点数记为a，将Ⅱ号朝上的面的点数记为b，设事件A=“a为偶数”，事件B=“a+b≥9”．
(1)判断事件A与B是否相互独立.若不相互独立，求P(B−|A)；若相互独立，请说明理由；
(2)若该同学连续抛掷这两枚骰子3次，设事件AB−发生的次数为X，求X的分布列与均值．
17.(本小题15分)
已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且满足2Sn=an(an+1)，数列{bn}为公比大于0的等比数列，且b2=a3，b4=a27．
(1)求an，bn；
(2)若在an与an+1之间插入bn个1，由此构成一个新的数列{dn}，求d127的值．
18.(本小题17分)
已知f(x)=(2x−a)e2x(a∈R)．
(1)若a=0，求曲线y=f(x)在O(0,0)处的切线方程；
(2)若f(x)在区间[12,2]上的最小值为−e2，求a的值；
(3)若a=1,x≥0,f(x)+mex+12m2≥0，求实数m的取值范围．
19.(本小题17分)
在一次程序设计竞赛中，需要通过逐一运行测试点的方式对选手编写的程序进行评测.评测共有6个测试点，分为3个基本功能点与3个强测优化点.每通过1个基本功能点，选手将获得5分；每通过1个强测优化点，选手将获得10分.选手最终得分为所有测试点得分之和.主办方准备了两种评测方案，可供选手选择，每种方案都按确定的次序进行评测，每个测试点只测试1次．
方案一：先测试3个基本功能点，在这个过程中只要有测试点不通过则终止评测；选手通过所有基本功能点后才能测试3个强测优化点，在这个过程中即使有测试点不通过，也将继续测试，直到所有强测优化点测试完毕．
方案二：选手按1个基本功能点，1个强测功能点，1个基本功能点……进行交叉测试，过程中出现任何1个测试点不通过的情况都立刻终止测试．
小张编写的程序通过每一个基本功能点的概率均为p，通过每一个强测优化点的概率均为q.每个测试点是否通过都相互独立，且p，q∈(0,1)．
(1)若p=0.5，q=0.2，小张选择了方案一进行评测.求小张最终得分不少于30分的概率；
(2)设小张的最终得分为随机变量为X，分别求出方案一与方案二中X的分布列；
(3)以小张的最终得分的期望为依据，判断小张应该选择哪一种方案？
参考答案
1.A
2.B
3.D
4.C
5.C
6.D
7.B
8.A
9.BC
10.ACD
11.ABD
12.12
13.1360
14.50
15.(1)已知列联表：
(1)零假设H0：该校劳动课程与学生性别无关联．
χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=100(35×10−40×15)250×50×75×25=1.330，解得a1=1，
当n≥2时，由2Sn=an(an+1)，可得2Sn−1=an−1(an−1+1)，
两式相减可得2an=2Sn−2Sn−1=an(an+1)−an−1(an−1+1)，
化为(an−an−1−1)(an+an−1)=0，
由正项数列{an}，可得an−an−1=1(n≥2)，
则{an}是首项和公差均为1的等差数列，所以an=n；
数列{bn}为公比大于0的等比数列，且b2=a3，b4=a27．
设数列{bn}的公比为q(q>0)，则b2=3，b4=27，
即b2=b1q=3b4=b1q3=27，解得b1=1，q=3，所以bn=3n−1；
(2)根据题意，在an与an+1之间插入bn个1，
即在1和2之间插入b1=1个1；在2和3之间插入b2=3个1；
在3和4之间插入b3=9个1；在4和5之间插入b4=27个1；
在5和6之间插入b5=81个1，
到6时，恰好有6+(1+3+9+27+81)=127项，故d127=6．
18.(1)当a=0时，f(x)=2xe2x，则f′(x)=2(2x+1)e2x，
则f′(0)=2，又f(0)=0，
∴所求切线方程为y=2x；
(2)由题意，f′(x)=2(2x+1−a)e2x，因x∈[12,2]，则2x+1∈[2,5]，
①当a≤2时，f′(x)≥0，故f(x)在区间[12, 2]上单调递增，
依题意，f(x)min=f(12)=(1−a)e=−e2，解得a=1+e>2，故不成立；
②2