【高一下期末卷】2026年四川省绵阳市高一下学期期末考试数学试卷及答案

这是一份【高一下期末卷】2026年四川省绵阳市高一下学期期末考试数学试卷及答案，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．
1．D2．B3．C4．A5．B6．D7．C8．D
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．
9．AC10．BCD11．BCD
三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分．
12．1； 13．3； 14．
四、解答题：共77分。
15．解：（1）由已知得，，，3分
由，得(0，−5)=m(3，2)+n(−3，3)=(3m−3n，2m+3n)，4分
于是，5分
解得；6分
（2）因为线段的三等分点为（点靠近点），
∴，8分
设M(x，y)，即，10分
得到，解得，12分
∴M点的坐标为(2，5)．13分
16．解：（1）由正弦定理可得，
由asinB=bcsA，得sinAsinB=sinBcsA，4分
∵sinB≠0，5分
∴tanA=，则A=． 7分
（2）由2sinB=3sinC及 A=，9分
∴，．13分
又，14分
∴．15分
17．（1）证明：设AB= a，则，圆柱底面半径为，
由已知可得：，可得，1分
∴，；2分
∵点G为C1D1与平面A1BE上的交点，
∴点G在平面A1BE上，且平面A1BE∩平面CDD1C1=EG，3分
又∵平面ABB1A1//平面CDD1C1，平面A1BE∩平面ABB1A1=BA1，
∴GE//A1B，4分
易知GE//CD1，则GE//CD1//A1B，
∴，5分
由EG//CD1//A1B，
∴平面，6分
∵且，
∴，且，
∴四边形是平行四边形，， 7分
又∵平面，
∴平面；8分
（2）解：连接BD，设，
∵，则，9分
设点K到平面的距离为d，则点D到平面的距离为，10分
由（1）∵平面，
∴点A到平面的距离为d，11分
∴，13分
∵，14分
∴．15分
方法2：连接BD，设，连接EO，，
∵BD⊥AC且BD⊥AA1，则BD⊥平面，9分
∴10分
∴12分
∴14分
∴．15分
18．解：（1）∵，∴，
在△ABD中，；1分
在△CBD中，，2分
又，则，3分
即，
∴，4分
∵，，
∴，或，5分
∴A=C或；6分
（2）∵△ABC为直角三角形，由（1）知，AC=8为斜边，7分
由勾股定理可知，8分
面积，9分
当且仅当（即A=C=）时取等号，
∴△ABC面积的最大值为16；10分
（3）法一： △ABC中，
∴，11分
令，则．
∴．12分
在△DCE中，，
由余弦定理，，
∴，13分
∴，则，14分
∴，
∴，15分
当的最大值为，16分
∴DE的最大值为．17分
19．证明：∵，且平面平面，平面平面，
∴平面，
∴，1分
在△中，，
可得，
∴，2分
又∵，则平面，
∴；3分
（2） = 1 \* GB3 ①，由（1）可得，
∵，，
∴
∵，，
∴平面，
∴平面平面，
过点P作PE垂直于DA延长线于点E，
∴平面，且， 5分
可得，
设点C到平面的距离为，
由可得：，解得， 7分
连接CE，在△中，，
，
在Rt△中，，
设PC与平面所成角为，则，
即PC与平面所成角的正弦值为；9分
= 2 \* GB3 ②设Q为BA与DC的交点，连接PQ，平面平面．
由翻折前，，，翻折后不变，则平面，
∴平面平面，即平面平面，10分
过点D作DH垂直于PA的延长线于点H，则平面，
过点H作HK垂直于PQ点K，连接DK，
∵平面，∴，12分
∴平面，∴，
∴为平面PAB与平面PCD所成二面角的平面角，13分
在Rt△中，，
在Rt△中，，14分
由，得，15分
在Rt△中，，
∴，16分
即侧面PAB与侧面PCD的正切值为．17分