河北省石家庄市第一中学2025-2026学年高一下学期7月期末考试数学试题(含答案)

这是一份河北省石家庄市第一中学2025-2026学年高一下学期7月期末考试数学试题(含答案)，共20页。
2.D
【分析】确定高一、高二、高三的人数比，由分层抽样特征即可求解；
【详解】由题意可知该校高一年级学生有400人，高二年级学生有500人，高三年级学生有600人， 则高一年级，高二年级与高三年级的学生人数比为4:5:6,
根据分层抽样的特征可知，抽取的学生中， 故选：D
3.D
【详解】首先将该组数据从小到大排序得：1,3,3,3,4,6,6,8,9,9,共10个数据.
选项A:10 个数据的中位数为排序后第5个和第6个数据的算术平均数，即 故 A 错误.
选项C: 极差为数据最大值与最小值的差，即9-1=8,故C 错误.
选项B,D: 计算85%分位数，由i=10×85%=8.5,i 不为整数，向上取整为9,即85%分位数为排序后第9
个数据9,故B 错误，D 正确.
4.A
【详解】由向量平行的坐标表示，结合题意得
1×m-2×(-2)=0, 解得m=-4.
5.B
【分析】对于A, 若mcα,n β,m//n, 不一定α11β;对于B, 先 由m ⊥α 和m1//n 得n⊥a, 再 由n⊥a
结合面面垂直的判定定理即可得解；对于C, 若α⊥β,a∩β=m,n1m, 则 n 与β相交或nCβ 或
n//β; 对 于D, 若α⊥β,m ⊥α, 由面面垂直的性质得m//β 或mcβ .
【详解】对于A, 若 mcα,ncβ,m//n, 则α与β相交或α1/β,故A 错误；
对于B, 若m ⊥α,m//n, 则 n⊥α, 又 ncβ, 则α⊥β,故B 正确；
对于C, 若α⊥β,a∩β=m,n⊥m, 则 n 与β相交或ncβ 或n//β, 故 C 错误；
对于D, 若α⊥β,m ⊥α, 则m//β 或mcβ, 故D 错误.
故选：B.
6.D
【分析】利用是否同时发生来判断互斥事件和对立事件，即可判断AB, 利用古典概型来求相应事件的概率， 然后利用独立事件概率乘法公式来判断是否独立，即可判断CD.
【详解】由于点数为3时，表示事件A 与 B 同时发生，所以A 与 B 不是互斥事件，也不是对立事件，故AB
试卷第1页，共12页
错误；
由题意得
由于 ,所以A 与 C 不是独立事件，故C 错误；
由于 所以B 与C 是独立事件，故D 正确；
故选：D
7.A
【分析】根据给定条件，借助面面平行性质作出截面，进而求出截面面积.
【详解】因为在棱长为 √2的正方体ABCD-A'B'C'D ' 中，由E、 F 分别为A'B′ 、B'C ”的中点， 得EF/IA'C', 且EF=1, 由 AAIICC 且AA'=CC' ,得四边形AA'C'C为平行四边形，
即AC/IAC'//EF, 设平面EFG 交棱AD 于点H, 由平面ABCD// 平面A'B'C'D',
且平面EFGn 平面A'B'C'D'=EF, 平 面EFGn 平面ABCD=GH, 得 GHIIEF/IAC,
由G 为CD的中点，得 H 为AD的中点，设直线EF 分别交DA 、DC 的延长线于点P 、Q, 如图：
pk
连接PH 交棱AA '于点M, 连接QG交棱CC′ 于点N, 连 接EM 、FN, 则截面为六边形EFNGHM.
由A'PIIC'B', E 为A'B' 的中点，得 又AHIIA'P, 则M 为AA ' 的中点， 同理N 为CC ' 的中点，六边形EFNGHM 是边长为1的正六边形，
所以EFNGHM 截面面积为
故选：A
8.B
【分析】设相应事件，利用列举法可得n(Ω),n(A), 结合古典概型运算求解即可.
【详解】因为样本空间Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5), (4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)},
可得n(Ω)=20,
试卷第2页，共12页
设“记录号码为4”为事件A,
由题意可知：A={(1,4),(2,4),(3,4),(5,1),(5,2),(5,3)}, 可 得n(A)=6,
故选：B.
9.AD
【分析】根据选项逐一对相应的统计图进行分析判断即可.
【详解】对A: 由扇形图可知，31～41周岁的参保人数最多，故选项A 正确； 对B: 由折线图可知，随着年龄的增长人均参保费用越来越多，故选项B 错误；
对C: 由扇形图可知，30周岁以上的参保人数约占总参保人数的80%,故选项C 错误；
对D: 由柱状图可知，丁险种参保比例最高，故选项D 正确.
故选：AD.
10.ABD
【分析】利用正弦定理、三角函数单调性、余弦定理变形、三角形多解的判定条件，逐一分析各选项的正 误.
【详解】选项A: 根据正弦定理 ( R 为△ABC 外接圆半径),可得a=2RsinA, b=2RsinB.
若sinA>sin B,两边同乘正数2R 即可得a>b, 故 A 正确.
选项B: 锐角△ABC中 ，,因此 , 即
由于, 且y =sinx 在上单调递增，因此 , 故B 正确.
选项C: 将不等式变形为1-sin²A+1-sin²Bsin²C, 结合正弦定理得
a²+b²>c²,
由余弦定理可知csC>0, 仅说明角C 为锐角，无法判断A,B 是否为锐角，故C 错误.
选项D: 已知一边和其对角时，三角形有两解的条件为asin B