河北省石家庄市第一中学2024-2025学年高一下学期7月期末考试数学试题（含答案）含答案解析

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12．16 12
13．
14．cm
15．（1），，则，
在中，，所以.
在中，，，所以.
故.
（2）在中，由余弦定理可得，
即，
解得，，
则.
故的面积为.
16．（1）解：设，
则，
因为，
所以，
因为，
所以，
解得，
所以点C的坐标为；
（2）设，
则，
因为向量与平行，
所以，
又，
所以，
解得或，
所以的坐标为或.
17．解：（1）因为E，F，G，H，分别为所在矩形各棱的中点，所以四边形EFGH为菱形．
由AB＝BC＝6cm，AA1＝4cm，得
又因为O为长方体的中心，所四棱锥O﹣EFGH的高．
，
．
∴该模型体积为：
cm3．
∵3D打印所用原料密度为0.9g/cm3，不考虑打印损耗，
∴制作该模型所需原料的质量为：132×0.9＝118.8g．
（2）记面的中心为，连接，，，
则，，．
由题意，四棱锥O﹣EFGH的四个侧面为全等三角形．
在等腰中，取的中点，连接，
，
所以．
∴该模型表面积为：
cm3
cm2．
（1）由题意得:，解得，
设第60百分位数为，则，
解得，第60百分位数为85.
（2）由题意知，抽出的5位同学中，得分在的有人，设为、，在的有人，设为、、.
则样本空间为.
设事件“两人分别来自和，则，
因此，
所以两人得分分别来自和的概率为.
（3）由题意知，落在区间内的数据有个，
落在区间内的数据有个.
记在区间的数据分别为，平均分为，方差为；
在区间的数据分别为为，平均分为，方差为；
这20个数据的平均数为，方差为.
由题意，，且，则.
根据方差的定义，
由，
可得
故得分在内的平均数为81，方差为26.8.
19．（1）连接，因为，是中点，所以.又，所以，所以.
因为平面平面，平面平面，
且平面，，
所以平面，又因为平面，所以，
由，得，又，，所以，所以，所以；
（2）由（1）知，，，两两垂直，建立如图坐标系，
则，，，，
所以，，
所以，
设，分别是平面和平面的法向量，二面角记为，
则令，得，
所以，
同理令，得，
所以，
所以，所以，
故二面角的正弦值为.1．D
2．C
3．C
4．B
5．D
6．C
7．C
8．A
9．BD
10．ACD
11．AC