安徽省十校联盟2025-2026学年高二下学期7月期末质量检测数学试题及答案

这是一份安徽省十校联盟2025-2026学年高二下学期7月期末质量检测数学试题及答案，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.1 (2e²+1)x-ey-e³=0 ( 第一空3分，第二空2分，第二空其他正确的表达式也给分) 13.576 14.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15 . (13分)(1)由题意得，
于是
因为相关系数r 非常接近于1,故可以用线性回归模型拟合y 与x 的关系 . (7分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
B
A
B
C
D
D
题号
9
10
11
答案
BCD
AC
ABD
(2)由(1)中数据，得
则a=y-bx=2-0.18×3=1.46, 故 y 关于x 的经验回归方程为$=0. 18x+1.46.(11 分 )
当x=6 时，=0 . 18×6+1 . 46=2 . 54,
则估计2026年中国智能小家电的市场规模为2.54千亿元. (13分)
16. (15分)(1)由题意得列联表如下：
(2分)
零假设为H₀: 该校学生喜欢军事与性别无关.
根据小概率值α=0.01的独立性检验，我们推断H₀ 不成立，
即认为该校学生喜欢军事与性别有关联，此推断犯错误的概率不大于0.01. (7分)
女生有
X 的可能取值为0,1,2,3,(8分)
所以X 的分布列为：
(13分)
数学期望 . (15分)
喜欢军事
不喜欢军事
合计
男生
30
20
50
女生
15
35
50
合计
45
55
100
X
0
1
2
3
P
17. (15分)(1)由题意得， ,(1分) 当n≥2 时，由累加法，得aₙ=(aₙ-a-1)+(aₙ₋1-aₙ-2)+…+(a₂-a)+a =2²n-5+2²n-7+2²n-9+…+2⁻¹+2-1
当n=1 时， ,满足上式，(6分)
综上所述， . (7分)
(2)由(1)得， bₙ=lg₂(3a-1)=lg₂2²-³=2n-3, 则bn·3“=(2n-3)·3”, (8 分) Sn=-1×3+1×3²+3×3³+…+(2n-5)·3”⁻¹+(2n-3)·3”,
3Sₙ= -1×3²+1×3³+3×3⁴+…+(2 n-5)·3"+(2n-3)·3#+¹,(10 分)
所以-2Sₙ=-1×3+2×3²+2×3³+…+2×3"-(2n-3)·37+1
,(14分)
所以Sₙ=(n-2)·3ᵐ+¹+6.(15 分 )
18. (17分)(1)由题意得，生产线数量X 可能取值为0,1,2,3.
. (5分)
因此X 的分布列为：
X
0
1
2
3
(6分)
(2)设P 为第n 天A 生产线检测准确的概率，
由题意得，
进而 ,(10分)
由 ,得 ,所以是首项为 · 公比为 ·的等比数列，
所以 . (13分)
令Pn≥0.7, 即 ,解得n≤3,(16 分 )
故最大正整数n=3, 即一个检测系统模型最多可以检测3次就要调整. (17分)
19. (17分)(1)因为f(x)-sinx 是偶函数，所以f(-x)-sin(-x)=f(x)-sinx, 所以f(x)-f(-x)=2sinx, (2 分 )
因为f(x)+csx 是奇函数，所以f(-x)+cs(-x)=-[f(x)+csx],
所以f(x)+f(-x)=-2csx, (4 分 )
所以2f(x)=2sinx-2csx, 即 f(x)=sinx-csx. (5 分 )
(2)( i) 由题意知
g( x) 的定义域为(0,+∞),(6分)
,此时
在
上单调递增，
当
时 ，
又
上单调递增，(7分)
上单调递增，所以g(x) 在
P
所以g(x) 在 上有唯一零点；(8分)
当 时， ),所以g(x)>0,
所以g (x) 在 _上没有零点；(9分)
时 ，
当 , 所 ,所以g (x)>0,
所以g(x) 在上没有零点.
综上，g(x) 有且只有一个零点. (11分)
(ii) 由题意知， ,且. 所以31nx₀=2(csx₀-sin x₀),
所以3lnx₀-sin 2x₀=2(cs x₀-sinx₀)-2sinx₀csx₀ . (13 分 )
,因为. 所以t ∈(-1,0),
又t²=1-2sinx₀cSx ₀, 则 2sin x₀csx₀ =1- t²,(15 分 )
所以3lnx₀-sin 2x₀=2t-(1-t²)=t²+2t-1=(t+1)²-2,(16 分 )
因为t ∈(-1,0), 所以(t+1)²-2